Tutte矩阵求一般图最大匹配】的更多相关文章

[集训队2017论文集] 一张无向图的Tutte矩阵为 其中xi,j为一个random的值. Tutte矩阵的秩(一定为偶数)/2 就是这张图的最大匹配. 原理大概就是: 一个图有完美匹配,则det(A) <>0. 上面这个求det的式子中,每个偶环覆盖方案 都对应非零值,每个奇环覆盖方案 代进去都为0.…
<题目链接> 题目大意: 给你n个点和m条边,每条边代表两点具有匹配关系,问你有多少对匹配是冗余的. 解题分析: 所谓不冗余,自然就是这对匹配关系处于最大匹配中,即该匹配关系有意义.那怎样判断该匹配是否在最大匹配中呢?我们可以枚举每一对匹配,然后对其进行取消其匹配关系,对其余的匹配跑一遍最大匹配,如果是原始最大匹配-1,说明这对匹配关系在最大匹配关系中.需要注意的是,删除匹配关系的时候,不经要将该边的匹配关系删除,还需将所有点与这两点之间的匹配关系删除(即相当于删除这两点). #include…
看了两篇博客,觉得写得不错,便收藏之.. 首先是第一篇,转自某Final牛 带花树……其实这个算法很容易理解,但是实现起来非常奇葩(至少对我而言). 除了wiki和amber的程序我找到的资料看着都不大靠谱 比如昨晚找到一篇鄙视带花树的论文,然后介绍了一种O(E)的一般图最大匹配……我以为找到了神论文,然后ACM_DIY众神纷纷表示这个是错的……于是神论文成为了”神论文“…… 又比如围观nocow上带花树标程,一看……这显然是裸的匈牙利算法……货不对板啊 当然……如果二分图的匈牙利算法还不会请先…
Ipad,IPhone Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 100 Accepted Submission(s): 46   Problem Description In ACM_DIY, there is one master called “Lost”. As we know he is a “-2Dai”, which me…
一般图最大匹配--带花树 问题 ​ 给定一个图,求该图的最大匹配.即找到最多的边,使得每个点至多属于一条边. ​ 这个问题的退化版本就是二分图最大匹配. ​ 由于二分图中不存在奇环,偶环对最大匹配并无影响(可以调整).所以增广路算法是可以顺利应用的. ​ 在一般图中,我们还是尝试使用BFS增广路的算法. ​ 然而一般图中还会出现奇环,在寻找增广路的时候,怎么处理奇环上的冲突? ​ 目的就是将奇环不断地缩起来(缩花),使得整个图在使用增广算法的时候不受影响,即不会经过奇环. 花 ​ 一朵花由一个奇…
带花树裸题,感觉带花树强强……不会的勿看此文,解释的可能不对,只是给自己看的!!!如题,带花树即为求一般图最大匹配算法(匈牙利与dinic为二分图最大匹配).推荐论文:2015年<浅谈图的匹配算法及其应用>(长郡中学    ——陈胤伯).论文当中有对于带花树算法的详细解析,在这里只想记录一下算法的基本流程: —————————————————————————— \(id\) : 记录一个点为奇点/偶点(0偶1奇). \(fa\) : 并查集记录一个点属于哪一个点为根的花. ——————————…
10566 Bimatching 题意:一个男生必须跟两个女生匹配,求最大匹配 思路:一般的二分图匹配做不了,网络流也不会建图,这题采用的是一般图匹配 首先在原来二分图的基础上,将一个男生拆成两个点 两个点之间有一条边,这样图至少会有n个匹配 如果想要答案加1,只有当这两个点跟两个女生匹配的时候 所以最后的答案是一般图最大匹配减去n 一般图最大匹配用带花树 #pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline") #include<…
题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P6113 题目大意 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,求该图的最大匹配. 题目解析 二分图最大匹配,一般用匈牙利算法完成,图中只存在偶环. 而一般图不能分为左右两部,存在奇环,如何处理奇环,是带花树算法的关键. 若将偶环缩为一点,则该图可以简化为只有奇环的无向图. 对于奇环内部,两两匹配后必定多出一个点不能匹配,则将该点与环外部的点相匹配即可. 通过类似匈牙利算法的多次增广,可以找到最大匹配. 点数…
题目描述 从前一个和谐的班级,所有人都是搞OI的.有 nn 个是男生,有 00 个是女生.男生编号分别为 1,-,n1,-,n. 现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌,一个人负责搬砖另一个人负责吐槽.每个人至多属于一个小组. 有若干个这样的条件:第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组. 请问这个班级里最多产生多少个小组? 输入格式 第一行两个正整数,n,mn,m.保证 n≥2n≥2. 接下来 mm 行,每行两个整数 v,uv,u 表示第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小…
今天推导公式,发现居然有对矩阵的求导,狂汗--完全不会.不过还好网上有人总结了.吼吼,赶紧搬过来收藏备份. 基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/…