思路: 因为当n>=1e10的时候,线性筛就不好使啦.所以要用一个公式 φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 证明详见:<公式证明:欧拉函数> Miller-Rabin算法: 判断某个数是否是素数,不是素数则返回一个因子. Pollard-Rho算法: 利用Miller-Rabin求出 质因数. 具体的: 如果当前的数不是质数,找质因数 再搜Rho(n/d)和Rho(d) 如果是质数(不一定准确),再去判断. #include…

POJ3090 给定一个坐标系范围 求不同的整数方向个数 分析: 除了三个特殊方向(y轴方向 x轴方向 (1,1)方向)其他方向的最小向量表示(x,y)必然互质 所以对欧拉函数前N项求和 乘2(关于(1,1)对称)再+3就是答案 给出代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> using namespace s…

题目 题意:求小于n并且 和n不互质的数的总和. 思路:求小于n并且与n互质的数的和为:n*phi[n]/2 . 若a和n互质,n-a必定也和n互质(a<n).也就是说num必定为偶数.其中互质的数成对存在.其和为n. 公式证明: 反证法:如果存在K!=1使gcd(n,n-i)=k,那么(n-i)%k==0而n%k=0那么必须保证i%k=0k是n的因子,如果i%k=0那么gcd(n,i)=k,矛盾出现; 所以先求出1……n-1 的和, 再用这个和 减去 上面公式求出来的值. 欧拉函数phi(m)…

求1-n的欧拉函数的值 #include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define inf 2147483647 #define N 1000010 #define p(a) putchar(a) #define For(i,a,b) for(long lo…

                                                10200 - Prime Time 此题极坑(本菜太弱),鉴定完毕,9遍过. 题意:很简单的求一个区间[a,b]内满足i*i+i+41(i>=a&&i<=b,0<=a<=b<=10000.)是素数的数有多个,求出百分比. 思路:直接裸判就行了(竟然不超时),但结果要加上1e-8(are you kidding me?). 下面来说说我怎么跪了,开始也是直接裸判,我…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2480 题目大意:求Σgcd(i,n). 解题思路: 如果i与n互质,gcd(i,n)=1,且总和=欧拉函数phi(n). 如果i与n不互质,那么只要枚举n的全部约数,对于一个约数d,若使gcd(i/d,n/d)互质,这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d). 不断暴力从小到大枚举约数,这样就把gcd和切成好多个部分,累加起来就行了. 其实还可以公式化简,不过实在太繁琐了.可以参考金海峰神的解释. 由于要求好多欧拉函数,每次…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

cojs 2181. 打表 ★☆   输入文件:sendtable.in   输出文件:sendtable.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 有一道比赛题目,输入两个整数x,y(1≤x,y≤n),输出某个函数f(x,y).有位选手想打表(即事先计算出所有的f(x,y),写在源代码里),但是表太大了,原代码超过了比赛的限制,需要精简. 好在那道题目有一个性质,使得很容易根据f(x,y)算出f(x*k,y*k)(其中k是正整数),这样有一些f(x,y)就…

题目描述  BG 有一块细长的蛋糕,长度为 n. 有一些人要来 BG 家里吃蛋糕, BG 把蛋糕切成了若干块(整数长度),然后分给这些人. 为了公平,每个人得到的蛋糕长度和必须相等,且必须是连续的一段. 但是, BG 并不知道要有多少人来. 他只知道, 来的人数为n的约数,且小于n. 显然把蛋糕平均分成 n 块一定能满足要求.但是, BG 想要分出的块数尽量少.现在 BG 想知道,他要把蛋糕分成至少多少块,才能使得不管多少人来都能满足要求. 输入格式 输入文件名为 cake.in. 输入共一个整…

容斥原理: 直接摘用百度词条: 也可表示为 设S为有限集, ,则 两个集合的容斥关系公式:A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分) 三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C 详细推理如下: 1. 等式右边改造 = {[(A+B - A∩B)+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C 2.文氏图分块标记如右图图:1245构成A,2356构成B,4567构成C 3.等式右边()里指的是下图的1+2+3+4+5+6六部分: 那…