【bzoj3028】食物数论+生成函数

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2018.12.30 bzoj3028: 食物（生成函数）

传送门生成函数模板题. 我们直接把每种食物的生成函数列出来: 承德汉堡:1+x2+x4+...=11−x21+x^2+x^4+...=\frac 1{1-x^2}1+x2+x4+...=1−x21 可乐:1+x=1−x21−x1+x=\frac{1-x^2}{1-x}1+x=1−x1−x2 鸡腿:1+x+x2=1−x31−x1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}1+x+x2=1−x1−x3 蜜桃多:x+x3+x5+...=x(1+x2+x4+...)=x1−x2x+x^3+x…

【bzoj3028】食物数论+生成函数

题目描述明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险! 我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西.理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数. 他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等当然,他又有一些稀奇古怪的限制: 每种食物的限制如下: 承德汉堡:偶数个可乐:0个或1个鸡腿:0个,1个或2个蜜桃多:奇数个鸡块:4的倍数个包子:0个,1…

BZOJ3028 食物（生成函数）

首先 1+x+x^2+x^3+...+x^∞=1/(1-x) 对于题目中的几种食物写出生成函数 (对于a*x^b , a表示方案数 x表示食物,b表示该种食物的个数) f(1)=1+x^2+x^4+...+x^∞=1/(1-x^2) f(2)=1+x f(3)=1+x+x^2 f(4)=x+x^3+x^5+...+x^∞=x/(1-x^2) f(5)=1+x^4+x^8+...+x^∞=1/(1-x^4) f(6)=1+x+x^2+x^3 f(7)=1+x f(8)=1+x^3+x^6+...+…

BZOJ3028 食物（生成函数）

显然构造出生成函数:则有f(x)=(1+x2+x4+……)·(1+x)·(1+x+x2)·(x+x3+x5+……)·(1+x4+x8+……)·(1+x+x2+x3)·(1+x)·(1+x3+x6+……). 化为有限,则有f(x)=x(1+x)2·(1+x+x2)·(1+x+x2+x3)/(1-x2)2·(1-x3)·(1-x4)=x·(1+x+x2)·(1+x)/(1-x)2·(1-x3)·(1-x2)=x·(1+x)/(1-x)3·(1-x2)=x/(1-x)4. 广义二项式定理暴算.则有f(…

【BZOJ3028】食物（生成函数）

[BZOJ3028]食物(生成函数) 题面一个人要带$n$个物品,共有$8$种物品,每种的限制分别如下: 偶数个;0/1个;0/1/2个;奇数个; 4的倍数个;0/1/2/3个;0/1个;3的倍数个. 求方案数. $n<=10^{500}$ 题解对于八个物品的限制,分别构造生成函数,然后乘起来就是我们要的解. 化简后得到\[F(x)=\frac{x}{(1-x)^4}=x(1+x+x^2+...)^4\] 现在考虑求第$n$项系数.考虑第$n$项的组合意义,即将$n$…

bzoj3028食物

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3028 好吧,这是我第一道生成函数的题目. 先搞出各种食物的生成函数: 汉堡:$1+x^2+x^4+...=\frac{1}{1-x^2}$ 可乐:$1+x$ 鸡腿:$1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}$ 蜜桃多:$x+x^3+x^5+...=\frac{x}{1-x^2}$ 鸡块:$1+x^4+x^8+...=\frac{1}{1-x^4}$ 包子:$1+x+x^2+x^3=\fr…