小Hi有一枚神奇的硬币.已知第i次投掷这枚硬币时,正面向上的概率是Pi. 现在小Hi想知道如果总共投掷N次,其中恰好M次正面向上的概率是多少. Input 第一行包含两个整数N和M. 第二行包含N个实数P1, P2, ... PN. 对于30%的数据,1 <= N <= 20 对于100%的数据,1 <= N <= 1000, 0 <= M <= N, 0 <= Pi <= 1 Output 输出一行一个实数表示恰好M次正面向上的概率.注意行末需要包含一个换…

概率dp... http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/46467899 ( from : [辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂] ) 这个讲得很好 , 推推公式就可以 O( n ) , 但是 n 最大是99999999 , 怎么破....其实 n 很大时概率基本不动了...所以只需计算到某一个较大值时就可以停下来了... ----------------------------------------------------------------…

题目2 : 投掷硬币 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi有一枚神奇的硬币.已知第i次投掷这枚硬币时,正面向上的概率是Pi. 现在小Hi想知道如果总共投掷N次,其中恰好M次正面向上的概率是多少. 输入 第一行包含两个整数N和M. 第二行包含N个实数P1, P2, ... PN. 对于30%的数据,1 <= N <= 20 对于100%的数据,1 <= N <= 1000, 0 <= M <= N, 0 <= Pi &…

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

题目描述 Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面. 现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少. 输入 第一行一个正整数t,表示数据组数. 对于每组数据,一行三个数n,p,q. 输出 对于每组数据输出一行一个实数,表示Alice胜利的概率,保…

2318: Spoj4060 game with probability Problem Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面. 现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少. Input 第一行一个正整数t,表示数据…

I - Coins Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 100100 points Problem Statement Let NN be a positive odd number. There are NN coins, numbered 1,2,…,N1,2,…,N. For each ii (1≤i≤N1≤i≤N), when Coin ii is tossed, it comes up heads with probabi…

题意:给你N种硬币,每种硬币有Si个,有Pi 概率朝上,每次抛所有硬币抛起,所有反面的拿掉,问每种硬币成为最后的lucky硬币的概率. 题解:都知道是概率dp,但是模拟赛时思路非常模糊,很纠结,dp[10][1e6]这个状态让我觉得丝毫没有用,当时一直以为每种硬币是互相独立的.然后中间吃了个饭,回来又想了很久很久,就是不想看题解,然后发现,这个dp和极限有关,同时状态跟走了几步有极大的关系.否则你初始值根本没法赋,那么显然我猜既然保留6位,肯定当数字小到一定程度时是可以忽略的,也就是进行的次数多…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1010&cid=459 找出公式,公式有实际意义,某种情形当重复做n次实验时会出现一次,即出现的概率为1/n,现在要想出现这种情形,平均要做多少次实验,显然平均要做n次. 说一个具体的,比如掷色子,有6个点,6个点随机等概率出现.掷一次色子出现1的概率为1/6,现在想掷出1来,平均要掷色子多少次,即次数的数学期望是多少. 可以证明: 设掷i次色子才出现1的概率为p[…

2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 371  Solved: 173 Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面…

[题目链接]:http://hihocoder.com/problemset/problem/1506 [题意] 中文题 [题解] 这种题是概率DP-. 设f[i][j]表示i个硬币里面有j个正面朝上的概率; 则第i个有两种可能; 证明朝上或反面朝上; f[i][j]=f[i-1][j]*(1-p[i])+f[i-1][j-1]*p[i]; [Number Of WA] 0 [完整代码] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define…

Coins 题意:一开始所有n个硬币都是反面朝上的,每次必须拿k个来抛,抛的人足够聪明,问m次之后向上的硬币的期望. 首先说了这个足够聪明的意思,就是只要向反面的有k个就不会sb地去拿向正面的来抛,想了一会之后就觉得是个概率dp的转移, 然而一开始想漏了个组合数的加权,但在+1的提醒下搞通了,但是分析了下,这是nmk的时间复杂度, 1e6还有个1e3的大T,emmm理论上会TLE的,但结果看网上题解,都是跟自己思路差不多,所以也是很迷. 嗯,转移过程其实很简单,dp[i][j]就是第i次抛了之后…

题目链接:Coins Description Alice and Bob are playing a simple game. They line up a row of nn identical coins, all with the heads facing down onto the table and the tails upward. For exactly mm times they select any kk of the coins and toss them into the…

/* 大连热身D题 题意: 有n个人,m个浴室每个浴室有ai个喷头,每个人等概率得选择一个浴室. 每个浴室的人都在喷头前边排队,而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队. 求所有浴室中最长队伍的期望. 思路: 概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率. 枚举第i个浴室的人数.然后转移的时候其实是一个二项分布. */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ][][]; ][]; void init…

题意:你从0开始,要跳到 n 这个位置,如果当前位置是一个飞行点,那么可以跳过去,要不然就只能掷骰子,问你要掷的次数数学期望,到达或者超过n. 析:概率DP,dp[i] 表示从 i  这个位置到达 n 要掷的次数的数学期望.然后每次掷的数就是1-6,概率都相等为1/6,再特殊标记一下飞行点,那么就容易写过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #in…

题意:给定 n 类bug,和 s 个子系统,每天可以找出一个bug,求找出 n 类型的bug,并且 s 个都至少有一个的期望是多少. 析:应该是一个很简单的概率DP,dp[i][j] 表示已经从 j 个子系统中,找出 i 种类型的bug,达到目标所需要天数的期望, 很明显dp[n][s] = 0.0,而dp[0][0] 就是答案,剩下的就比较简单了, dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*…

题意:ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,求每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率. 析:概率DP,dp[i][j][k] 表示第 i 个队伍,前 j 个题,解出 k 个题的概率,sum[i][j] 表示第 i 个队伍,做出 1-j 个题的概率,ans1等于, T个队伍,至少解出一个题的概率,ans2 表示T个队伍,至少解出一个题,但不超过N-1个题的概率,最后用ans1-ans2即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…

t组数据 n块黄金 到这里就捡起来 出发点1 到n结束  点+位置>n 重掷一次 dp[i] 代表到这里的概率 dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]... )/6  如果满6个的话 否则处理一下 然后期望就是 sum+=dp[i]*z[i]; #include <stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #defin…

题目:给出1-n连续的方格,从0开始,每一个格子有4个状态,左右脚交替,向右跳,而且每一步的步长必须在给定的区间之内.当跳出n个格子或者没有格子可以跳的时候就结束了,求出游戏的期望步数 0:表示不能到达这个格子 1:表示左脚跳进这个格子 2:表示右脚跳进这个格子 3:随意哪个脚跳进这个格子,而且下一步随意用哪个脚 dp[i][j] :表示走到第 i 个格子在 j 状态的期望. 当j=1时,你可以走到dp[i+k][2],dp[i+k][3], 当j=2时,你可以走到dp[i+k][1],dp[i…

概率类题目一直比较弱,准备把kuangbin大师傅总结的这篇题刷一下! 我把下面的代码换成了自己的代码! 原文地址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710606.html *************************************************************** 概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. 首先…

题目大意 某人在打字机上打一个字符串,给出了他打每个字符出错的概率 q[i]. 打一个字符需要单位1的时间,删除一个字符也需要单位1的时间.在任意时刻,他可以花 t 的时间检查整个打出来的字符串,并且从当前光标删除到第一个出错的位置(留下的字符串要么为空,要么每个字符都是对的).问你,他正确的打完该字符串最少需要花费的时间的期望值是多少 字符串的长度小于等于3000 题意有点绕,具体可以看看原题是怎么描述的 做法分析 首先确定这是一个概率DP的问题. 定义状态 f[i] 表示正确的打完前 i 个…

wolf5x Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 402    Accepted Submission(s): 248 Special Judge Problem Description There are n grids in a row. The coordinates of grids are numbered fro…

概率DP主要用于求解期望.概率等题目. 转移方程有时候比较灵活. 一般求概率是正推,求期望是逆推.通过题目可以体会到这点. poj2096:Collecting Bugs #include <iostream> #include <algorithm> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> typedef long long ll; using namespace std…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3076 ssworld VS DDD Problem Description   One day, sssworld and DDD play games together, but there are some special rules in this games.They both have their own HP. Each round they dice respectively and…

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4405 Aeroplane chess Problem Description   Hzz loves aeroplane chess very much. The chess map contains N+1 grids labeled from 0 to N. Hzz starts at grid 0. For each step he throws a dice(a dice have six…

http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=20613 题意:不用说了,中文题. 这个题可以用概率DP来做. 题中要求猫抓到老鼠的时间期望.分析一下这个过程,如果猫在每单位时间里第一步移动没有抓到老鼠,它还可以继续移动一次.对于确定老鼠的位置,注意猫的每次移动都是固定的,而老鼠的移动位置却是不定的. 令dp[i][j]表示猫在i位置老鼠在j位置时,猫抓到老鼠的期望.next[i][j]表示猫从i位置到j位置时走最短路径需要移动到的第一个结点位置…

题意:给一个图,有些点之间已经连边,现在给每对点之间加边的概率是相同的,问使得整个图连通,加边条数的期望是多少. 此题可以用概率DP+并查集+hash来做. 用dp(i,j,k...)表示当前的每个联通分量的点数分别是i,j,k...(连通分量的个数不固定)时,加边的期望. 这样以dp(i,j,k)为例分析状态转移的过程,dp(i,j,k)=p1*dp(i,j,k)+p2*dp(i+j,k)+p3*dp(i,j+k)+p4*dp(j,i+k)+1. 终止条件是dp(n)=0,因为此时图一定联通,…

先推出F(n)的公式: 设dp[i]为已经投出连续i个相同的点数平均还要都多少次才能到达目标状态. 则有递推式dp[i] = 1/6*(1+dp[i+1]) + 5/6*(1+dp[1]).考虑当前这一次掷色子,有1/ 6的概率投的和前面的一样,有5/6的概率不一样,不一样就要重新投,就到了dp[1]的状态,这里投了一次,所以要加1.边界有dp[0] = dp[1]+1,dp[n] = 0; 可以这么说,H[n]应该是6*F[n]的,随便YY一样. 更严谨的话就是一样要去推,递推式如下,设dp[…

题目大意:某个未知整数x等概率的分布在[0,k]中.每次你都可以从这个整数中减去一个任意整数y,如果x>=y,那么x=x-y,操作次数累计加1:否则,将会受到一次错误提示.当错误提示超过w次,将会对你的人生产生影响.现在,你的任务是将x逐步变为0,求最少操作次数的期望值.题目分析:概率DP求期望.定义状态dp(k,w)表示整数分布在[0,k],错误提示次数上限为w时的最少操作次数的期望.则dp(k,w)=min(p1*dp(k-y,w)+p2*(y-1,w-1))+1,其中p1.p2分别为k>…

题意: 飞行棋,从0出发要求到n或者大于n的步数的期望.每一步可以投一下筛子,前进相应的步数,筛子是常见的6面筛子. 但是有些地方可以从a飞到大于a的b,并且保证每个a只能对应一个b,而且可以连续飞,例如a到b,b到c,则可以直接从a到c. 思路: 先用并查集将小的编号并入编号大的集合,然后就是常见的概率DP的模式. 错误: 并查集的数组初始化的时候应该初始化n+6,不能直接初始化成n. 从n-1进行状态的求解,因为n的时候也是0. #include<stdio.h> #include<…