2019-07-18 09:15:34 这个是练习刷的题 Vus the Cossack and Numbers Vus the Cossack has nn real numbers aiai. It is known that the sum of all numbers is equal to 00. He wants to choose a sequence bb the size of which is nn such that the sum of all numbers is 00…

自闭集训 Day7 分治 主定理 由于我沉迷调题,这个地方没听课. 某些不等式 咕了 nth_element 使用快速排序的思想,选一个中间点,看左右有多少个. 期望复杂度\(O(n)\). 首先把一个序列分成5份,每份大小\(n/5\),叠成一个矩阵,对每一列进行排序. 现在中间一行就是每一列的中位数,递归下去求它的中位数. 然后把中位数比他小的列放左边,比他大的放右边. 于是我们知道至少\(0.3n\)比他小/比他大,也就是至多\(0.7n\)比他小/比他大. 于是我们找到了一个比较好的轴点…

自闭集训 Day7 动态规划 LOJ6395 首先发现这个树的形态没啥用,只需要保证度数之和是\(2n-2\)且度数大于0即可. 然后设\(dp_{i,j}\)表示前\(i\)个点用了\(j\)个度数的最小值,然后就获得了\(O(n^3)\)的DP. 不妨每个点的度数都减1,那么总度数就变成\(n-2\)了. 考虑原来\(i\)的作用是什么:要限制选的点数不能超过\(n​\). 此时我们总度数小于\(n\),所以只要度数不为0的点的总度数不超过n-2那么就肯定有点数不超过n.所以我们可以先认为所…

自闭集训 Day6 杂题选讲 CF round 469 E 发现一个数不可能取两次,因为1,1不如1,2. 发现不可能选一个数的正负,因为1,-1不如1,-2. hihoCoder挑战赛29 D 设\(f(x)\)表示最后一个数小于等于\(x\)的答案,从左往右加入数并维护\(f(x)\). 加入\(A\)的时候\(f(x)\)要加上\(|x-A|\),再对\(f(x-1)\)取min. 显然\(f(x)\)是一个分段函数,而且斜率是连续整数. 于是只需要维护拐点就可以知道函数长什么样.每次就是…

自闭集训 Day6 计算几何 内积 内积不等式: \[ (A,B)^2\le (A,A)(B,B) \] 其中\((A,B)\)表示\(A\cdot B\). (好像是废话?) 叉积 \[ A\times B=|A||B|\sin \theta \] 二维叉积:\(A\times B=x_1y_2-x_2y_1\). 三维叉积: \[ A\times B=\left| \begin{matrix} i&j&k\\ Ax&Ay&Az\\ Bx&By&Bz \e…

自闭集训 Day5 树上数据结构 前置知识 点分治 边分治 树链剖分 LCT Top Tree LCT时间复杂度 线段树每次查询是严格\(\log n\)的,然而splay维护连续段的时候,如果每次查询可以缩点,那么访问的区间数是均摊\(O(1)\)的.(??) 所以用splay维护LCT是一个log,而线段树维护就是两个log. 捉迷藏 边分治多好,干什么点分治-- 每个点开个堆维护子树最远点.开个堆维护儿子最远点的前二大的值.开个堆维护全局最大值,然后随便搞. 边分治由于每次只需要合并两个子…

自闭集训 Day5 生成函数 一般生成函数 无脑地把序列变成多项式: \[ \{a_i\}\rightarrow A(x)=\sum_{n} a_nx^n \] 形式幂级数 生成函数是一种形式幂级数.我们不关心这个函数的具体的取值,只关心多项式的系数.在需要的时候可以把\(x​\)当成任意值. 例题 求\(\{n^2\}\)的生成函数. 这个--只要知道\(\{{n+k-1\choose k-1}\}\)的生成函数是\(\frac 1 {(1+x)^k}\)就没了. 例题 简单生成函数题,不讲了…

自闭集训 Day3 字符串 SAM 考虑后缀树. SAM的parent树是反串的后缀树,所以后面加一个字符的时候相当于往串前面加一个字符,恰好多出了一个后缀. 于是可以以此来理解SAM. 每一条路径对应原串的一个子串. 每一个终止节点对应一些后缀. 所有到同一个点的路径对应的子串互为后缀,长度连续. parent树是反串的后缀树. SAM可以用来构造SA.(???) 回文树 一个串的本质不同的回文子串的个数是\(O(n)​\)的. 每个点只表示一个回文串. SAM和回文树的复杂度都是均摊的,所以…

自闭集训 Day3 图论 NOI2019 D2T1 没有真正建出图来的必要,可以直接打取\(\min\)的\(tag\). 也可以把边压进堆里,然后变成一个二维清点问题(???),然后就线段树+并查集(???). POI 2014/2015 某题 类似于GDOI2019,线段树或者堆直接做. Gym101372 E 首先肯定要缩点. 给每个点赋一个随机权值,然后把每一个点的权值更新成能到的所有的点权值的min. 由于\([0,1]​\)的\(n​\)个随机权值的\(\min ​\)期望是\(\f…

自闭集训 Day2 线性代数 高斯消元 做实数时,需要找绝对值最大的作为主元,以获取更高精度. 在欧几里得环(简单例子是模合数)意义下也是对的.比如模合数意义下可以使用辗转相除法消元. 欧几里得环:对于任意\(a,b\),都可以定义\(a=qb+r\ \ (|r|<b)\),于是可以辗转相除.(显然,多项式环也是欧几里得环) 逆矩阵 方法与高斯消元类似,左边摆一个原矩阵,右边摆一个单位矩阵,高斯消元的过程中左边的行操作都在右边同样做一遍.最后左边剩下一个单位矩阵,右边就是逆矩阵. 对于方程\(A…