结论:最多包含一个 \(2\),并且不在链的两端点. 证明:我们问题分成两个 \(\texttt{pass}\). \(\texttt{pass 1}\):\(\forall u,s.t.x_{u}\ge2\). 答案显然为 \(\min\{x_{u}\},u\in V\). \(\texttt{pass 2}\):\(\exists E'\subset E,s.t.x_{u}=1,u\in E'\wedge x_{v}\ge2,v \in E \setminus E\). 我们设我们选出的链为…

结论:最多包含一个 \(2\),并且不在链的两端点. 证明:我们问题分成两个 \(\texttt{pass}\). \(\texttt{pass 1}\):\(\forall u,s.t.x_{u}\ge2\). 答案显然为 \(\min\{x_{u}\},u\in V\). \(\texttt{pass 2}\):\(\exists E'\subset E,s.t.x_{u}=1,u\in E'\wedge x_{v}\ge2,v \in E \setminus E\). 我们设我们选出的链为…

「COCI2016/2017 Contest #2」Bruza 解题思路 : 首先对于任意时刻 \(i\) ,硬币一定移动到了深度为 \(i\) 的节点,所以第 \(i\) 时刻 Danel 一定染掉一个深度为 \(i + 1\) 的节点.又因为如果硬币到了深度为 \(k\) 的节点游戏就结束了,所以深度 \(> k\) 的节点都可以忽视,把所有深度 \(= k\) 的节点看做这棵树的叶子,如果一个节点其子树里面没有深度 \(= k\) 的节点,那么这整棵子树也是可以被忽视的. 其次,如果染色的…

看了这篇博客https://blog.csdn.net/u013520118/article/details/48032599 但是这篇里面没有写结论的证明, 我来证明一下. 首先结论是对于E图而言,如果存在i和j结点到k1都有边,而i和j中只有一个结点到k2有边,则这个图是不可能转化来的. 首先先讲E图中i和j结点到k1都有边, 那么图会是怎么样的呢?有三种情况 大家可以发现,在D图中,  i边的起点和j边的起点无论如何都会连在同一个点上, 那么, 假设i边起点为i0, j变起点为j0, 都连…

结论: 当 \(n\geq 6\) 时,若 \(n\) 是奇数且输入序列的逆序对数是奇数,则无解,否则有解. 当 \(n=4\) 或 \(n=5\) 时,答案个数及其有限,只有这个环是 \(1\) 到 \(n\) 的排列(顺时针或逆时针均可,如 \(2,3,4,1\).\(2,1,4,3\))时有解,否则无解.但因为题目中 \(n\geq 8\) 所以这种情况你无需考虑. 证明: \(n<6\) 的特殊情况暴搜即可证明,下面不妨假设 \(n\geq 6\). 首先我们注意到,我们可以对序列 \(…

关于NIM博弈结论的证明 NIM博弈:有k(k>=1)堆数量不一定的物品(石子或豆粒…)两人轮流取,每次只能从一堆中取若干数量(小于等于这堆物品的数量)的物品,判定胜负的条件就是,最后一次取得人即获胜(也就是说不能取得人失败) 假设这两个人A,B,并且有若干堆物品,A先手,那么A必胜,还是B必胜,必胜的策略是什么? 为了更容易的理解,现在考虑一种特殊情况,如果只有两堆物品,如果两堆物品相同的话,A先从一堆中取走x个物品,那么B只需要从另一堆中同样取走x个物品保证两堆物品的数量相同,那么这样就能保…

Nim取石子游戏结论: 若n堆石子的异或和为0,则先手必胜:否则,先手必败 加入新规则: 每次取完石子后,可以将取的那一堆的石子 分为多堆,也可以不分 结论: 同Nim取石子游戏结论 证明: 如果异或和不为0,那先手不用分某一堆石子,同Nim游戏 如果异或和为0, 不执行分裂操作则先手必败,同Nim游戏 若执行分裂操作,如果能够证明执行分裂操作的后继局面异或和依然不为0,那么结论成立 采用反证法,证明如果分裂后异或和为0 会 产生矛盾 a1^a2^a3^……^an=0, a1=a2^a3^……^…

这道题我苦思冥想了一个小时, 想用背包来揍sum/2, 然后发现数据太大, 空间存不下. 然后我最后还是去看了别人的博客, 发现竟然有个神奇的结论-- 幸好我没再钻研, 感觉这个结论我肯定是想不到的-- 结论是:在1 <= a[i] <= i时, 前i个数一定可以凑出1~sum[i]的所有整数 证明看这 https://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/43957461 其他博客写有了这个结论, 就排序一下, 从大到小, 凑sum/2, 能凑就凑, 最…

今天终于有题了... 题目是COCI2016/2017 Round #4 T1一看就是NP问题,k<=50,开始想暴力,想了个n^4的,大概能过,就没去管它 T2想得太naive,丢了100分给的分 T3口胡AC实则懒得写 期望得分100... 我好鶸啊,鶸成一个zz 下午看各路大神谈笑风生,LazyJazz随便就切了3道题 %%% 课讲的是贪心与归纳,前半部分还是讲的简单的贪心和证明.感觉去年这个时候都听过一遍... 然后就跟馒神打头脑王者,偶尔看看题,一眼AC(废话你tm做过 晚上学习了一个…

首先,我们想到的会是 export(等价于 declare -x)命令: $ export | grep 'declare -x _=' 没有找到,那么结论就是 _ 不是环境变量?当然没那么简单,否则本篇文章就该结束了.别忘了还有 env(或者 printenv)命令: $ env | grep '_=' _=/usr/bin/env 这下怎么办,_ 到底是不是环境变量?谁说的对?然而下面还有更诡异的: $ bash -c "export | grep 'declare -x _='"…