题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 推导过程和这里一样:https://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/6365020.html 不用取模但注意开 long long . 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long…

Description 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,给定\(N,M\),求\[\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M}d(ij)\]. Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数\(T\),表示测试数据的组数. 接下来的\(T\)行,每行两个整数\(N,M\). Output \(T\)行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT \(1 \le N, M \l…

[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 求 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] 分析 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] \[=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{i j}{\mathrm{gcd}(i, j)}\] \[=\sum_{g=1}^{n} \sum_{i=1}^{n/g} \s…

[BZOJ 2820] YY的gcd(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 给定N, M,求\(1\leq x\leq N, 1\leq y\leq M\)且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对.q组询问 分析 我们要求的是 \[\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m [gcd(i,j)=p]\](大写P表示质数集合) 根据\(kgcd(i,j)=gcd(ki,kj)\), \[原式=\sum_{p \in P} \sum_{i=1}^{\lfloo…

[BZOI 3994] [SDOI2015]约数个数和 题面 设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求\(\sum _{i=1}^n \sum_{i=1}^m d(i \times j)\) T组询问,\(N,M,T \leq 50000\) 分析 首先有一个结论 \[d(nm)= \sum _{i |n} \sum _{j|m} [gcd(i,j)=1]\] 这是因为nm的约数都可以表示为\(i \times \frac{m}{j}\)的形式,并且为了不重复算,要保证\(gcd(i,j)=1\…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3994 \( d(i*j)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}e(gcd(\frac{i}{x},y)==1) \) 即把 i*j 的约数质因数分解后,把质因数尽量放在 x 那里,以防重复. \( ans = \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3309 凭着上课所讲和与 Narh 讨论推出式子来: 竟然是第一次写数论分块!所以迷惑了半天: 在预处理的筛中也犯了愚蠢的错误...总之全仰仗 Narh 提点了... 所以具体题解就看这里咯:https://www.cnblogs.com/Narh/p/9740786.html 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include…

题目链接 大意 给定多组\(N\),\(M\),求\(1\le x\le N,1\le y\le M\)并且\(Gcd(x, y)\)为质数的\((x, y)\)有多少对. 思路 我们设\(f(i)\)表示\(Gcd(x,y)=i\)的\((x,y)\)的个数,\(F(i)\)表示\(Gcd(x,y)\%i=0\)的\((x,y)\)的个数. 那么有$$F(i)=\lfloor\frac{N}{i}\rfloor\lfloor\frac{M}{i}\rfloor=\sum_{i\mid d}f(…

手动博客搬家: 本文发表于20170223 16:47:26, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/79354835 题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2956 题目大意: 求\[\sum^{n}_{i=1} \sum^{m}_{j=1, j\ne i} (n \mod i)(m \mod j)\]对19940417取模的值. 思路分析: 从heheda神犇…

问题描述 BZOJ2301 LG2522 积性函数 若函数 \(f(x)\) 满足对于任意两个最大公约数为 \(1\) 的数 \(m,n\) ,有 \(f(mn)=f(m) \times f(n)\),则称 \(f(x)\) 为积性函数. 狄利克雷卷积和莫比乌斯函数 今天 zzk 神仙讲了一下狄利克雷卷积.数论分块和莫比乌斯反演. 几个数论函数 \[1(x)=1\] \[id(x)=x\] \[id^k(x)=x^k\] \[\varepsilon(x)=\begin{cases}1&x=1\\…