3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3508  Solved: 1402[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开…

[APIO2014]序列分割 题目大意: 你正在玩一个关于长度为\(n\)的非负整数序列的游戏.这个游戏中你需要把序列分成\(k+1\)个非空的块.为了得到\(k+1\)块,你需要重复下面的操作\(k\)次: 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列) 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块. 每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数.你想要最大化最后的总得分. \(n<=10^{5},k<=200\) 首先划分完\(k\)块后,发现非常像线性DP模…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6835179.html 题目描述 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列. 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定…

首先对于这个题目. qwq 存在一个性质就是,最终的答案只跟你的分割的位置有关,而和顺序无关. 举一个小栗子 \(a\ b\ c\) 将这个东西分成两块. 如果我们先分割\(ab\)之间的话,\(ans = a*(b+c) + b*c\) 如果先分割\(bc\)之间的话,\(ans=c*(a+b)+a*b\) 答案是一样的.(也可以理解成如果位置,两数相乘的次数是一定的) 那么得到这个结论之后 也就不难得出\(dp\)柿子了 \[dp[i][p]=max(dp[j][p-1]+(sum[i] +…

洛谷传送门 题目大意:让你把序列切割k次,每次切割你能获得 这一整块两侧数字和的乘积 的分数,求最大的分数并输出切割方案 神题= = 搞了半天也没有想到切割顺序竟然和答案无关...我太弱了 证明很简单,就是乘法分配律,把式子展开就行了 定义$s_{i}$为序列$a$的前缀和,定义$f[k][i]$表示第$k$次切割是在第$i$个位置的后面,$f[k][i]=max(f[k-1][j]+(s_{i}-s_{j})*(s_{n}-s_{i}))$ 展开式子,移项,发现$x$递增,斜率$k$也递增,用…

P3648 [APIO2014]序列分割 题目描述 你正在玩一个关于长度为\(n\)的非负整数序列的游戏.这个游戏中你需要把序列分成\(k+1\)个非空的块.为了得到\(k+1\)块,你需要重复下面的操作\(k\)次: 选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列) 选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块. 每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数.你想要最大化最后的总得分. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数\(n\)和\(k\).保证\(k…

题解:斜率优化\(DP\) 提交:\(2\)次(特意没开\(long\ long\),然后就死了) 题解: 好的先把自己的式子推了出来: 朴素: 定义\(f[i][j]\)表示前\(i\)个数进行\(j\)次切割的最大得分,\(s[i]\)为前缀和 那么转移方程为: \(f[i][j]=\max(f[i-1][j]+s[j]*(s[i]-s[j]))\) 优化一下(省掉第一维): \(f[i]=\max(mem[j]+s[j]*(s[i]-s[j])\),\(f[j])\),\(mem[j]\)…

传送门 思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设\(dp(i,j)\)表示前\(i\)个任务,共\(j\)批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个\(S*j\)呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是\(O(n^3)\)的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

做的第一道斜率优化\(DP\)QwQ 原题链接1/原题链接2 首先考虑\(O(n^2)\)的做法:设\(f[i]\)表示在\(i\)处建仓库的最小费用,则有转移方程: \(f[i]=min\{f[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i}P[k](X[i]-X[k])\}+C[i]\) 于是我们枚举\(i\),再从\(i-1\)开始从大到小枚举\(j\),并记录一个前缀和,每次更新一下\(f[i]\).洛咕上貌似拿了66分,数据太水: #include <cstdio> using…

题意:链接 方法:斜率优化DP 解析:这题BZ的数据我也是跪了,特意去网上找到当年的数据后面二十个最大的点都过了.就是过不了BZ. 看到这道题自己第一发DP是这么推得: 设f[i][j]是第j次分第i个的最大得分. 那么会推出来f[i][j]=max(f[k][j−1]+sum[i k]∗sum[1 k−1]或(sum[k i]∗sum[i+1 n]))然后我发现这个式子的复杂度非常高暂且不说.就光那个或的讨论就非常费劲. 于是想了想就放弃了这个念头.中规中矩的去想. 依照以往的思路设出状态f[…