议题:快速排序实现之五(非递归实现,短序列优先处理,减少递归栈大小) 分析: 算法原理:此算法实现适用于系统栈空间不足够快速排序递归调用的需求,从而使用非递归实现快速排序算法:使用显示下推栈存储快速排序中的每一次划分结果 (将left和right都压入堆栈),并且首先处理划分序列较短的子序列(也就是在得到一次划分的左右部分时,首先将长序列入栈,然后让段序列入栈), 这样可以保证当快速排序退化的线性效率的时候,栈大小仍旧在㏒N范围内.算法策略类似于最小子树优先遍历规则: 弱势:当序列已经就绪,每次…

用nodeJs写算法题 咱们前端使用算法的地方不多,但是为了校招笔试,不得不针对算法题去练习呀! 好不容易下定决心 攻克算法题.发现js并不能像c语言一样自建输入输出流.只能回去学习c语言了吗?其实不用,node也能很好帮助我们完成!且笔试都支持用nodeJs,实际上就是用JS编程,只是用到了node的一些输入输出流方法. 我们看看最简单的使用模板:(转载) var readline = require('readline'); rl = readline.createInterface({ i…

快速排序是排序算法中效率比较高的一种,也是面试常被问到的问题. 快速排序(Quick Sort)是对冒泡排序的一种改进.它的基本思想是,通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序.(数据结构,严蔚敏). 更具体一点的说,首先我们从待排序列中选取一个元素作为支点(pivot),这个支点的选择可以任意选取,所以经常直接拿第一个元素作为支点,更好一点的办法是三者取中法,即取第一个元素,最后一个元素,中间…

广度优先搜索&深度优先搜索(Breadth First Search & Depth First Search) BFS优缺点: 同一层的所有节点都会加入队列,所以耗用大量空间: 仅能非递归实现: 相比DFS较快,空间换时间: 适合广度大的图: 空间复杂度:邻接矩阵O(N^2):邻接表O(N+E): 时间复杂度:O(V+E): DFS优缺点: 无论是系统栈还是用户栈保存的节点数都只是树的深度,所以空间耗用小: 有递归和非递归实现: 由于有大量栈操作(特别是递归实现时候的系统调用),执行速度…

出题:反转链表(递归和非递归解法): 分析:有递归跟非递归实现,注意对原始链表头节点的处理,因为其他节点都指向下一个节点,其需要指向NULL: 解题: struct Node { int v; Node *next; }; Node* NonRecursiveListReverse(Node *head) { if(head == NULL) return NULL; Node *previous=NULL, *current=head, *temp=NULL; /** * 一定需要注意删除原来…

议题:KMP算法(D.E. Knuth, J.H. Morris, V.R. Pratt Algorithm) 分析: KMP算法用于在一个主串中找出特定的字符或者模式串.现在假设主串为长度n的数组T[1,n],模式串为长度m的数组P[1,m]:数组T和P满足:n>m,且所有元素都来自有限字母表中的字符: 常规比较方式是将模式字符串作为滑动窗口从左向右匹配主串的每一个位置,每到一个位置的时候都从当前的第一个字符开始比较,相同则比较下一个字符,否则移 到下一个位置.下左图中顶端字母行表示主串,模式…

出题:输入N个整数,要求输出其中最小的K个数: 分析: 快速排序和最小堆都可以解决最小(大)K个数的问题(时间复杂度为O(NlogN)):另外可以建立大小为K的最大堆,将前K个数不断插入最大堆,对于之后的N-K个数,依次与堆顶元素进行比较,如果新元素更小则删除当前堆顶元素,并更新最大堆:如果新元素大则跳过: 第一种实现:快速排序框架,插入排序处理小子文件,随机函数选取split点,双向扫描: 第二种实现:最小堆框架,基于fixUp的堆构建策略(数组整体更新,bottom up),通过删除前K个堆…

议题:快速排序实现之一(单向遍历) 分析: 算法原理:主要由两部分组成,一部分是递归部分QuickSort,它将调用partition进行划分,并取得划分元素P,然后分别对P之前的部分和P 之后的部分递归调用QuickSort:另一部分是partition,选取划分元素P(随机选取数组中的一个元素,交换到数组末尾位置),定义两个标记 值left和right,随着划分的进行,这两个标记值将数组分成三部分,left之左的部分是小于划分元素P的值,left和right之间的部分是大 于等于划分元素P的…

议题:基于堆的优先级队列(最大堆实现) 分析: 堆有序(Heap-Ordered):每个节点的键值大于等于该节点的所有孩子节点中的键值(如果有的话),而堆数据结构的所有节点都按照完全有序二叉树 排.当使用数组存储这种数据结构时,在数组大小限制和堆大小限制下,如果当前节点下标为i,其父亲节点下标为i/2,左右孩子结点下标分别为 2i,2i+1(如果计算值没有超出队列大小范围): 使用堆有序完全二叉树(Complete Binary Tree)表示优先队列,所有操作即使最坏情况下的运行时间也只是对数…

这几天参加面试,本来笔试比较简单,但是在面试的时候,技术面试官说让我现场写一个算法,顺时针打印矩阵的坐标,如图所示 顺序为,0,1,2,3,4,9,14,19,24,23,22,21,20,15,10,5,6,7,8,13,18,17,16,11,12 假设 0的坐标为(0,0),1的坐标为(0,1),5的坐标为(1,0)其他以此类推. 题目是打印出来顺序的坐标. 当场这道题我没写出来,后来面试官让我回家写,然后发到他的邮箱.回到家网上找了一下,也没有好的解决方案,只好自己写了. 总体思路采用一…

四种基本算法概述: 基本排序:选择,插入,冒泡,希尔.上述算法适用于小规模文件和特殊文件的排序,并不适合大规模随机排序的文件.前三种算法的执行时间与N2成正比,希尔算法的执行时间与N3/2(或更快)成正比: 前三种算法在平均,最坏情况下都是N2,而且都不需要额外的内存:所以尽管他们的运行时间只相差常数倍,但运行方式不同: 对于已经就序的序列而言,插入排序和冒泡排序的运行时间都是O(N),但是选择排序的时间仍旧是O(N^2): 因为Insertion和Bubble都是相邻项间的比较交换,所以不会出…

议题:AC自动机(Aho-Corasick Automation) 分析: 此算法在1975年产生于贝尔实验室,是著名的多模式匹配算法之一:一个常见的例子就是给定N个单词,给定包含M个字符的文章,要求确定多少个给定的单词在文章中出现过:AC自动机在匹配文本时不需要回溯,处理时间复杂度与pattern无关,仅是target的长度O(N):构建AC自动机的时间复杂度: 与KMP算法类似,AC自动机也是利用前一个匹配模式串失效之后得到的信息来确定下一个匹配的开始位置,从而避免回移主串的匹配指针:与KM…

出题:输入一个整数数组,判断该数组是否符合一个二元查找树的后序遍历(给定整数数组,判定其是否满足某二元查找树的后序遍历): 分析:利用后序遍历对应到二元查找树的性质(序列最后一个元素必定是根节点,从左向右第一个比根节点大的元素开始直到根节点之前的所有元素必定在右子树,之前的所有元素必定在左子树): 解题: bool PostOrderCheck(int *array, int i, int j) { /** * 如快速排序一样,解决小子文件 * */ == ) { ] && array[i…

议题:二分查找树性能分析(Binary Search Tree Performance Analysis) 分析: 二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一颗典型的二叉树,同时任何节点的键值大于等于该节点左子树中的所有键值,小于等于该节点右子树中的所有键值,并且每个节点域中保存 一个记录以其为根节点的子树中所有节点个数的属性,这个属性可用于支持贪婪算法的实现: 二叉搜索树的建立是在树的底部添加新的元素,搜索即从根元素开始到达树底部的一条路径,插入和搜索相似(注意对重复键的处…

A*搜索算法(A Star Search Algorithm) A*算法主要用于在二维平面上寻找两个点之间的最短路径.在从起始点到目标点的过程中有很多个状态空间,DFS和BFS没有任何启发策略所以穷举所有的状 态空间,不适合仅需对局部进行搜索的应用.启发式搜索的关键在于:当前节点在选择下一步节点的时候,可以通过一个启发函数进行选择,选择到达终点代价最小 的节点作为下一步节点.A*的启发函数构造为: f(n)=g(n)+h(n) f(n)是可选的下一个节点的代 价,g(n)表示从start点到n点…

B树(B-Tree) 1970年由R. Bayer和E. Mccreight提出的一种适用于外查找的树,一种由BST推广到多叉查找的平衡查找树,由于磁盘的操作速度远小于存储器的读写速度,所以要求在尽量少 的操作次数内完成CPU分配的任务,B树就按照此原则设计,B树与红黑树的主要区别在于B树节点可以有超过2个子女,从而大大降低树的高度以减少查询时 间: 一棵M阶B树(Balanced Tree of Order M)是一棵平衡的M路搜索树,满足性质: 根节点至少有两个子女: 除根节点和叶子节点外的…

议题:动态规划(Dynamic Programming) 分析: DP主要用于解决包含重叠子问题(Overlapping Subproblems)的最优化问题,其基本策略是将原问题分解为相似的子问题,通过求解并保存最简单子问题的解,然后逐步合并成为原问题的解,由于需 要查询子问题的解,所以需要一个表格记录子问题的解:DP仅适用于最优子结构问题(Optimal Substructure),也就是局部最优解相当于(或者近似于)全局最优解: 对于原问题而言,当递归地自顶向下对问题进行求解时,每次产生的…

议题:布隆过滤器(Bloom Filter) 分析: BF由一个很长的二进制向量和一系列随机映射的函数组成,通过多个Hash函数将一个元素映射到一个Bit Array中的多个点,查询的时候仅当所有的映射点都为1才能判断元素存在于集合内:BF用于检索一个元素是否在一个集合中,记忆集合求交集:优点是空间 和时间效率都超过一般查询算法,缺点是有一定的误判概率和删除困难: 如下图,使用三个哈希函数对每个元素进行映射,这样每个元素对应HashTable中的三个位置,如果查找w是否在HashTable中则仍…

议题:线索二叉树(Threaded Binary Tree) 分析: 为除第一个节点外的每个节点添加一个指向其前驱节点的指针,为除最后一个节点外的每个节点添加一个指向其后续节点的指针,通过这些额外的指针可以某种遍历方式对二叉树进行遍历,而加了这些额外指针的二叉树就是线索二叉树: 对于含有N个节点的二叉树而言,一共有2N个指针,但除了根节点的其他节点都有来自其父节点的指针,所以耗用了N-1个指针,则最终剩下2N-(N- 1)=N+1个空指针:线索二叉树就是利用这些空指针存储具有某种遍历顺序的前驱和…

议题:后缀数组(Suffix Array) 分析: 后缀树和后缀数组都是处理字符串的有效工具,前者较为常见,但后者更容易编程实现,空间耗用更少:后缀数组可用于解决最长公共子串问题,多模式匹配问题,最长回文串问题,全文搜索等问题: 后缀数组的基本元素: 给定一个string,其长度为L,后缀指的是从string的某一个位置i(0<=i<L)开始到串末尾(string[L-1])的一个子串,表示为suffix(i): L个suffix(i)按照字典顺序排列并顺序存储在一个数组SA[L]中,则SA[…

议题:并查集(Union-Find Sets) 分析: 一种树型数据结构,用于处理不相交集合(Disjoint Sets)的合并以及查询:一开始让所有元素独立成树,也就是只有根节点的树:然后根据需要将关联的元素(树)进行合并:合并的方式仅仅是将一棵树最原始的节点的父亲索引指向另一棵树: 优化:加入一个rank数组存储节点深度的下界(从当前节点到其最远子节点的距离),从而可以启发式的对树进行合并,从而减少树的深度,防止树的退化:使 得包含较少节点的树根指向包含较多节点的树根,具体指代为树的高度:另…

出题:要求层序遍历二叉树,从上到下的层次,每一层访问顺序为从左到右,并将节点一次编号,输出如下:如果只要求打印指定的level的节点,应该如何实现. a b  c d  e  f  g h  i  分析: 原始的层序遍历类似于BFS,打印当前访问的节点curNode的序列号,并将其直接子节点放入队列queue中,然后从queue中取出下一个节点,直 到队列为空:此方法仅能按照层序打印所有节点,并不能区分每一层节点的数量:如果需要区分当前层次的节点,和当前层次节点的子节点,可以使用两个队列 que…

出题:定义一个复杂链表:在单向链表的基础上,每个节点附加一个指向链表中其他任意节点的指针sibling,实现CNode* Clone(Cnode *head)函数复制这个复杂链表: 分析: 解法1:将head复制到CHead中,第一次遍历创建CHead中对应head的各个节点(next),第二次遍历创建CHead中对应head各个节 点的sibling链接,由于需要在CHead中找到对应head中的sibling节点,所以需要遍历CHead链表,但是可以用空间换时间的方法:使 用Hash Tab…

出题:数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半,请找出这个数字: 分析: 解法1:首先对数组进行排序,时间复杂度为O(NlogN),由于有一个数字出现次数超过了数组的一半,所以如果二分数组的话,划分元素肯定就是这个数字: 解法2:首先创建1/2数组大小的Hash Table(哈希表可以替代排序时间,由于一个数字出现超过了数组的一半,所以不同元素个数肯定不大于数组的一半),空间复杂度O(N),顺序扫描映射数 组元素到Hash Table中并计数,最后顺序扫描Hash Table,计数超过数组…

出题:将一个数组最开始的k个(K小于数组大小N)元素照搬到数组末尾,我们称之为数组的旋转:现在有一个已经排序的数组的一个旋转,要求输出旋转数组中的最小元素,且时间复杂度小于O(N): 分析: 时间复杂度小于O(N)也就是不能用常规的遍历思路:可以将数组看成两个都是递增序列(假设为升序)的子数组,并且前半段的元素均大于等于后半段的元素,分界点的位于后半段数组的第一个元素就是最小元素: 具体算法:两个指针left和right指向数组第一个和最后一个元素,使用Binary Search确定中间元素mi…

出题:将只包含2,3,5的因子的数称为丑数(Ugly Number),要求找到前面1500个丑数: 分析: 解法1:依次判断从1开始的每一个整数,2,3,5是因子则整数必须可以被他们其中的一个整除,如果不包含任何其他因子则最终的结果为1: 解法2:小丑数必然是某个大丑数的因子,也就是乘以2,3,或者5之后的值,所以可以利用已经找到的丑数来寻找下一个丑数,使用数组有序保存已经找到的丑 数,并且当前最大丑数值为M:用大于M/2的丑数乘以2得到M1,用大于M/3的丑数乘以3得到M2,用大于M/5的丑数…

出题:给定链表的头指针和一个节点指针,要求在O(1)的时间复杂度下删除该节点 分析: 如果需要删除的节点为A,其前序节点为A-,其后续节点为A+,所以删除A之后,需要使得A-的下一个节点就是A+,常规做法是设法得到A-的索引,需要 从链表头开始遍历所以时间复杂度为O(N),但实际情况是只要保证A-的下一个节点是A+就行: 所以可将A+节点的内容直接复制到A节点,这时时间复杂度 为O(1),对于最后一个节点而言需要使用O(N)的时间复杂度,所以平均复杂度为(O(1)*(n-1) + O(n))/n…

出题:输入一个数组,要求通过交换操作将奇数索引的元素调整到数组前半部分,偶数索引的元素调整到数组后半部分: 分析: 当然如果没有额外要求的话很容易实现,最好使用In-Place的实现策略:考虑插入排序的策略,不过这里的判断条件是遇到第一个奇数的时候才停止.时间复杂度为O(N^2): 另外可以使用快速排序策略,使用两个指针进行双向扫描,左指针一旦遇到偶数则停止,右指针一旦遇到奇数则停止,然后交换左右指针索引的元素,知道左右指针交叉.时间复杂度为O(N).如果题目要求在一个序列中按照某标准将序列划分…

出题:输入一个整数,要求计算此整数的二进制表示中1的个数 分析: 如果整数表示为k,当其是负数的时候,使用1<<i分别检测k的每一位:当其位整数的时候,则k/2表示将其二进制表示右移一位,k%2 ==0表示其是否是偶数,如果不是则说明当前二进制表示的最右边一位为1,当k==0成立的时候移位结束: 另外还可以使用‘消1’的方法,如果二进制表示A为'****1000',则A-1为'****0111',也就是我们仅关注二进制表示最右边的第一个 1,这样的话A&(A-1)的结果就可以将最右边的…

出题:将输入的表示整数的字符串转变为对应的整数值: 分析: 每当右边增加一位,说明之前的sum应该高一个数量级,所以*10.由于这两个实现仅仅考虑正规的.正整数输入,所以需要一个Wrapper函数,其功能 主要处理:符号判断(第一个字符是-,+或者直接是数字):非法输入判断(是否有非"0123456789"的字符存在): 另外以string存在的整数极有可能是大整数,所以需要考虑int的溢出的情况,当然这已经超出本议题的范围,不做详细论述: 解题: int NonRecursiveSt…