sgu208：Toral Tickets(Pólya定理)

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sgu208：Toral Tickets(Pólya定理)

题意简述:给你N和M,对于一个N∗M的单面方格纸你能够对它的每个个格子黑白染色.然后把方格纸的长边卷起来,卷成一个圆柱体,然后再把两个短边形成的圆也接起来.形成一个游泳圈的形状(我们染的色仅仅在游泳圈的外表面).假设对于两种黑白染色方案.通过卷成这种游泳圈后,是一样的.则这两种方案也是一样的.给定N,M<=20.求染色方案总数. 分析: 首先我们得会Pólya定理,參见http://wenku.baidu.com/view/bf92a95f804d2b160b4ec0be.html 依据…

SGU 208. Toral Tickets

208. Toral Tickets time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 65536 KB input: standard output: standard On the planet Eisiem passenger tickets for the new mean of transportation are planned to have the form of tores. Each tore is made of a…

Pόlya定理-学习笔记

gi为一个为一个置换 c(g),为c(g)的轮换的数量 (循环的数量) 太监了…

Burnside引理与Polya定理

感觉这两个东西好鬼畜= = ,考场上出了肯定不会qwq.不过还是学一下吧用来装逼也是极好的群的定义与下文知识无关.. 给出一个集合$G = \{a, b, c, \dots \}$和集合上的二元运算"$*$",并满足 (1).封闭性:$\forall a, b \in G, \exists c \in G, a * b = c$ (2).结合律:$\forall a, b, c \in G, (a * b) * c = a * (b * c)$ (3).单位元:$\exists e…

BZOJ 1004 【HNOI2008】 Cards

题目链接:Cards 听说这道题是染色问题的入门题,于是就去学了一下$Bunside$引理和$P\acute{o}lya$定理(其实还是没有懂),回来写这道题. 由于题目中保证"任意多次洗牌都可用这$m$种洗牌法中的一种代替",于是有了封闭性. 结合律显然成立. 题目中还保证了"对每种洗牌法,都存在一种洗牌法使得能回到原状态",逆元也有了. 只剩下一个单位元,我们手动补上.单位元就是不洗牌. 所以所有的洗牌方案构成了一个置换群.于是就可以用$Bunsid…

BZOJ1004: [HNOI2008]Cards(Burnside引理背包dp)

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 4255 Solved: 2582[Submit][Status][Discuss] Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法…

恢复训练（学不动了摸会鱼） Pt. 1

本来下午想把pre稿子写了,咕咕咕. 群论是啥也不会了,写个polya试试(手动doge)为什么博客媛没有emoji,以后万一自己搭博客一定要加上这个小东西 polya淼题:poj1286 先复吸一下polya 本来有这么个burnside引理,为什么叫引理呢,因为polya的证明引用了这个小可爱. 正经人谁好好写公式,(其实是不会群论的正规表达方式) 比如说从前有这么个置换群$F = \{ f_i , i \in Z and 1\le i \le n_F \} $ 其中 $n_F = \| F…