因为是异或运算,所以考虑对每一位操作.对于所有已知mark的点,mark的当前位为1则连接(s,i,inf),否则连(i,t,inf),然后其他的边按照原图连(u,v,1),(v,u,1),跑最大流求最小割.然后从s沿着有剩余流量的边dfs,把dfs到的点都与(|)上1,因为是与,所以即使操作到了已知mark的点也没关系. 考虑这样做的意义.最小割就是把总点集分割为两个点集S,T,使得所有\(u\in S,v\in T,val(u,v) \)的值最小.也就是说,在这道题中的意义就是在当前位使最少…

http://www.spoj.com/problems/OPTM/ 题意: 给出一张图,点有点权,边有边权 定义一条边的权值为其连接两点的异或和 定义一张图的权值为所有边的权值之和 已知部分点的点权,自定义其余点的点权 使图的权值最小,并在此基础上使点权和最小 输出点的权值 异或——按位做 那么题目就变成了已知一些点的点权为0/1,自定义剩余点的点权0/1 使01相遇的边最少 (01相遇指的是一条边连接的两点的点权不同) 我们建立最小割模型: 先不考虑第二问 源点向已知点的点权为0的点连正无穷…

这道题和 BZOJ 2400 是一道题,不多讲了 CODE #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; template<typename T>inline void read(T &num) { ch…

题面 一个无向图,一些点有固定权值,另外的点权值由你来定. 边的值为两点的异或值,一个无向图的值定义为所有边的值之和. 求无向图的最小值 分析 每一位都互不干扰,按位处理. 用最小割算最小值 保留原图的边,容量为1 如果当前点这一位是1,就从S连向当前点,容量为∞\infty∞ 如果当前点这一位是0,就从当前点连向T,容量为∞\infty∞ 那么这样一来,分在S一边就表示选,分在T一边就表示不选.如果相邻的两点在不同的集合,中间的边就必须断掉,造成1的代价,那么刚好相当于中间的边的值. 跑一遍最…

OPTM - Optimal Marks You are given an undirected graph G(V, E). Each vertex has a mark which is an integer from the range [0..231 – 1]. Different vertexes may have the same mark. For an edge (u, v), we define Cost(u, v) = mark[u] xor mark[v]. Now we…

OPTM - Optimal Marks no tags  You are given an undirected graph G(V, E). Each vertex has a mark which is an integer from the range [0..231 – 1]. Different vertexes may have the same mark. For an edge (u, v), we define Cost(u, v) = mark[u] xor mark[v]…

传送门 闵神讲网络流应用的例题,来水一水 要写出这道题,需要深入理解两个概念,异或和最小割. 异或具有相对独立性,所以我们把每一位拆开来看,即做大概$32$次最小割.然后累加即可. 然后是最小割把一张图分割成两个集合,简单看就是0集合和1集合. 简单的建图: 原图不变,改成双向边,所有的流量限制为1.然后所有S点向点权为1的连边,点权为0的向T连边,容量都是正无穷. 为什么这样建?首先看,最小割把一张图分成两个点集.而因为我们的流量限制可以让最小割只割真实存在的边,而割的也只有可能是跨越0集合和…

什么时候ZJ省选再现一次这么良心的题吧... 题意: 在一个染色的格子画分割线,使其不想连,求最少的线段 SOL: 裸裸的最小割.题目要求两种颜色不想连,我们把他分到两个集合,也就是把所有相连的边切断-----这不就是最小割嘛. 把其中一个颜色与源相连,另一个颜色与汇相连,容量为正无穷,然后中间相连的容量均为1,然后跑下dinic即可. Code: /*========================================================================…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1797 题意:给出一个有向图,每条边有流量,给出源点汇点s.t.对于每条边,询问:(1)是否存在一个最小割包含该边?(2)是否所有的最小割都包含该边? 思路:首先求最大流,在残余网络中求强连通 分量.对于每条原图中的边(最大流中添加的反向边不算)<u,v>,该边的残余流量为0且u和v在两个不同的强连通分量中,则存在一个最小割 包含该边:在上述满足且u与s在一个连通分量.v与t在一个连通…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2229 题意:给定一个带权无向图.若干询问,每个询问回答有多少点对(s,t)满足s和t的最小割小于等于x. 思路:对于两个点(s,t)的最小割.这个最小割将将所有点分成左右两个集合X.Y.对于X中任意一点a与Y中任意一点b,(a,b)的最小割小于等于(s,t)的最小割.因此,每次递归计算分成的两个集合的最小割,更新答案. struct node { int v,cap,next; };…

我们可以对于消费和盈利的点建立二分图,开始答案为所有的盈利和, 那么源向消费的点连边,流量为消费值,盈利向汇连边,流量为盈利值 中间盈利对应的消费连边,流量为INF,那么我们求这张图的最小割,用 开始的答案减去最小割就是答案,因为最小割的存在不是左面就是右面, 割左面,代表建这条路,需要对应的消费,那么割右面代表不要这项盈利, 那本来加进去的盈利应该减掉,所以可以这样更新答案. /**********************************************************…

收获: 1.流量为0的边可以不加入. 2.最小割方案要与决策方案对应. #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <vector> #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define oo 0x3f3f3f3f #define N 610 using namespace std; typedef long long dnt; struc…

公式推出来后想了半天没思路,居然A是01矩阵..... 如果一个问题是求最值,并那么尝试先将所有可能收益加起来,然后矛盾部分能否用最小割表达(本题有两个矛盾,第一个是选还是不选,第二个是i,j有一个不选,就不能获得bij的收益). #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #define N 510 #define S N+N*N #define E S*10 #define oo 0x3f3f3f3f…

比较显然的最小割的题,增加节点source,sink,对于所有选1的人我们可以(source,i,1),选0的人我们可以(i,sink,1),然后对于好朋友我们可以连接(i,j,1)(j,i,1),然后我们求最小割就好了,因为我们可以将节点分为两部分,表示0,1的选法,那么我们割一条与sink,source连的边表示这个人与自己的意愿不同,需要1的代价,如果两个人连边,这两个人不在同一集合,那么这两个人割掉连边需要1的代价. /**********************************…

思路:最小割好难想啊,根本想不到.. S -> 用户群 = c[ i ] 基站 -> T = p[ i ] 用户群 -> a[ i ] = inf 用户群 -> b[ i ] = inf 然后求最小割,答案就是全部收益的和 - 最小割. 为什么可以这样呢,对于每个用户群,我们可以不选他,就是把(S -> 用户群)这条边断掉,或者选他,就是把 (用户群 -> a[ i ] = inf ,用户群 -> b[ i ] = inf)就是把这两条边断掉. 这样求最小割就能得…

问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最小代价路径切断方案,都有该道路被切断? 现在请你回答这两个问题. 最小割唯一性判定 jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当…

题意:基站耗费成本,用户获得利益(前提是投入成本),求最大获利 最小割的简单应用,所有可能的收益-(消耗的成本/失去的收益),无穷大边表示冲突,最小割求括号内的范围即可 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<string> #in…

比较明显的最小割建模, 因为我们需要把狼和羊分开. 那么我们连接source和每个羊,流量为inf,代表这条边不能成为最小割中的点,同理连接每个狼和汇,流量为inf,正确性同上,那么对于每个相邻的羊和狼,连接边,流量为1,代表隔开这两个点需要1的代价,对于每个空地和狼或者羊,连接边,流量为1,代表隔开这个两个点的代价为1,同时需要注意的是,对于空地之间的连边也应该是1,因为很有可能狼和羊通过空地相遇.这样做最大流就行了. 反思:手残将空地之间的连成inf了... /***************…

比较明显的网络流最小割模型,对于这种模型我们需要先求获利的和,然后减去代价即可. 我们对于第i个人来说, 如果选他,会耗费A[I]的代价,那么(source,i,a[i])代表选他之后的代价,如果不选他,我们会产生Σw[i][j] 1<=j<=n的代价,也就是这么多的利益我们无法得到,然后对于两个人的互相影响,连边(i,j,2*w[i][j]),代表如果不选i,选j的话,本来i中选j的利益得不到,又要损失j对i的影响为w[i][j].所以共计损失2*w[i][j].之后求最小割=最大流就行了.…

给你一堆东西,叫你选一些东西出来,使得价值最大,要求选出的东西集合中的任意a,b满足性质p. 可以考虑: 1.拟阵? 2.二分图? 这道题由于数学硬伤,不知道不存在两条直角边是奇数,斜边是整数的直角三角形. 证明是: 对于奇数a: a*a = 1 mod 4 对于偶数a: a*a = 0 mod 4 所以对于两个奇数a,b: a*a+b*b = 2 mod 4 不存在整数c使得: a*a+b*b = c*c mod 4 /*************************************…

重要链接 基础部分链接 : 二分图 & 网络流初步 zzz大佬博客链接 : 网络流学习笔记 重点内容:最小割二元关系新解(lyd's ppt) 题目:网络流相关题目 lyd神犇课件链接 : 网络流模型设计lyd(提取码:m5sd) 国家集训队2007胡伯涛论文 : 算法合集之<最小割模型在信息学竞赛中的应用> 最详细(也可能现在不是了)网络流建模基础 对于网络流的基础部分以及其在二分图方面的应用,详见上面的第一个链接. 先 Copy 下重点: 最小割 最大流等于最小割. 如何找到最小割…

[BZOJ2400]Spoj 839 Optimal Marks Description 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小. Input 第一行,两个数n,m,表示图的点数和边数. 接下来n行,每行一个数,按编号给出每个点的值(若为负数…

[题目链接] http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17875 [题意] 给定一个图,图的权定义为边的两端点相抑或值的和.问如何给没有权值的点分配权值使得图的权值最小. [思路] 考虑每一二进制位i,即我们要依次确定每一二进制位且构造该二进制位的最优方案,建图如下: (S,u,inf)            u的i位为0 (u,T,inf)            u的i位为1 (u,v,1)(v,u,1)    …

https://vjudge.net/problem/SPOJ-OPTM 题意: 给出一个无向图G,每个点 v 以一个有界非负整数 lv 作为标号,每条边e=(u,v)的权w定义为该边的两个端点的标号的异或值,即W=lu XOR lv.现已知其中部分点的标号,求使得该图的总边权和最小的标号赋值.即最小化: 思路: 这道题目在刘伯涛的论文里讲得十分的详细,看看论文就可以啦. XOR运算是根据二进制的每一位来计算的,,并且因为每一位都是相互独立的,互不影响,所以可以转化为下式: 接下来对于每一位都新…

题意:给一张无向图,每个点有其点权,边(i,j)的cost是\(val_i\ XOR \ val_j\).现在只给出K个点的权值,求如何安排其余的点,使总花费最小. 分析:题目保证权值不超过32位整型,按每一位k上的值(0 or 1),将点分为两个集合X和Y,X中为1的点,Y为0的点.如果X中的点到Y中的边有边,表示这一点对对结果将产生贡献.用最小的费用将对象划分成两个集合,问题转化为求最小割的问题. 建图:建源点s和汇点t.从s向X中的点建容量为正无穷的边;从Y中的点向t建容量为正无穷的边,对…

题目描述 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小. 输入 第一行,两个数n,m,表示图的点数和边数. 接下来n行,每行一个数,按编号给出每个点的值(若为负数则表示这个点的值由你决定,值的绝对值大小不超过10^9). 接下来m行,每行二个数a,…

传送门 论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>原题 二进制不同位上互不影响,那么就按位跑网络流 每一位上,确定的点值为1的与S连一条容量为INF的有向边.为0的与T连一条容量为INF的有向边. 其他的按给定的无向图建边,容量为1. 统计答案是从源点能到达的点(流量未达到容量)即为该位上为1的点. 需要跑多少遍根据所有权值的最高位来确定.直接跑30次TLE了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(…

Spoj 839 Optimal Marks Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 908  Solved: 347[Submit][Status][Discuss] Description 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的…

You are given an undirected graph G(V, E). Each vertex has a mark which is an integer from the range [0..231 – 1]. Different vertexes may have the same mark. For an edge (u, v), we define Cost(u, v) = mark[u] xor mark[v]. Now we know the marks of som…

Description 定义无向图中的一条边的值为:这条边连接的两个点的值的异或值. 定义一个无向图的值为:这个无向图所有边的值的和. 给你一个有n个结点m条边的无向图.其中的一些点的值是给定的,而其余的点的值由你决定(但要求均为非负数),使得这个无向图的值最小.在无向图的值最小的前提下,使得无向图中所有点的值的和最小.   Input 第一行,两个数n,m,表示图的点数和边数. 接下来n行,每行一个数,按编号给出每个点的值(若为负数则表示这个点的值由你决定,值的绝对值大小不超过10^9). 接…