题目大意:给你 a , b , c , d , k 五个值 (题目说明了 你可以认为 a=c=1)  x 属于 [1,b] ,y属于[1,d]  让你求有多少对这样的 (x,y)满足gcd(x,y)==k.给你的时间是 3000 MS.   0 < a <= b <= 100,000, 0 < c <= d <= 100,000, 0 <= k <= 100,000 解题思路:因为  gcd(x,y)=k  那么,很显然 gcd(x / k,y / k)是等…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不会 就自己写了个容斥搞一下(才能维持现在的生活) //别人的题解https://blog.csdn.net/luyehao1/article/details/81672837 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstr…

题意:给出n个数$a[i]$,每个数可以变成不大于它的数,现问所有数的gcd大于1的方案数.其中$(n,a[i]<=1e5)$ 思路:鉴于a[i]不大,可以想到枚举gcd的值.考虑一个$gcd(a_1,a_2,a_3…a_n)=d$,显然每个$a_i$的倍数都满足,有$\frac{a_i}{d}$种方案 那么一个d对答案的贡献为\[\prod_{i=1}^{min(a)}{\lfloor\frac{a_i}{d}\rfloor}    \] 但是所有的d计入会有重复情况,考虑容斥,对d进行素数分…

D - GCD HDU - 1695 思路: 都 除以 k 后转化为  1-b/k    1-d/k中找互质的对数,但是需要去重一下  (x,y)  (y,x) 这种情况. 这种情况出现 x  ,y 肯定 都在 min  (b/k, d/k)  ,所以 奇数 最后 减去 一半 即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 1234567 bool vis[maxn+10];…

题目链接 Problem Description RXD is a good mathematician. One day he wants to calculate: ∑i=1nkμ2(i)×⌊nki−−−√⌋ output the answer module 109+7. 1≤n,k≤1018 μ(n)=1(n=1) μ(n)=(−1)k(n=p1p2-pk) μ(n)=0(otherwise) p1,p2,p3-pk are different prime numbers Input Th…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1695#author=541607120101 感觉讲的很好的一个博客:https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8647856.html 今天刚开始学莫比乌斯反演,先据我所了解的说一下. 首先是莫比乌斯函数. 1,mu(x).当x为1时,mu(1)等于1. 2,当x为素数时,mu(x)=-1. 3,当x能唯一分解成多个不同的素数相乘的时候(不能有重复的素数)mu(x)=(-1)的k次方,k…

题意:给一个序列A,要求构造序列B,使得 Bi <= Ai, gcd(Bi) > 1, 1 <= i <= n, 输出构造的方法数. 析:首先这个题直接暴力是不可能解决的,可以先找出最大值mmax和最小值mmin,然后枚举每个gcd,也就是最大公约数d,那么其他数就应该是d 2*d 3*d 4*d ....如果把每个数的个数求出来.那么答案就是每一种 d 的数量的和,每一种的数量就是 a1 * a2 * a3 ... an,其中是 ai 是 第 i 个数所能取到 d 的数量. 这样…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9942    Accepted Submission(s): 3732 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

又是求gcd=k的题,稍微有点不同的是,(i,j)有偏序关系,直接分块好像会出现问题,还好数据规模很小,直接暴力求就行了. /** @Date : 2017-09-15 18:21:35 * @FileName: HDU 1695 容斥 或 莫比乌斯反演.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #in…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028  Solved: 1460[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目链接:51nod 1244 莫比乌斯函数之和 题解参考syh学长的博客:http://www.cnblogs.com/AOQNRMGYXLMV/p/4932537.html %%% 关于这一类求积性函数前缀和的方法,学习参考博客:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009  要好好看大神的博客哦orz 用筛法预处理前N^(2/3)项,后面的记忆化搜索解决. 不太会用哈希,就用map记忆化一下: #include<cstdi…

题目链接:51nod 1240 莫比乌斯函数 莫比乌斯函数学习参考博客:http://www.cnblogs.com/Milkor/p/4464515.html #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int miu(int n){ int i, cnt; ;//质因子个数…

推公式.f[n]=1-∑f[n/i](i=2...n).然后递归+记忆化搜索.yyl说这叫杜教筛?时间复杂度貌似是O(n 2/3)的? #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int…

莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数).   具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k.例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1),…

题目链接:BZOJ - 2440 题目分析 首先,通过打表之类的方法可以知道,答案不会超过 2 * k . 那么我们使用二分,对于一个二分的值 x ,求出 [1, x] 之间的可以送出的数有多少个. 怎么来求呢?我们使用容斥原理. 先求出不能送的数(即含有平方因子的数)有多少个,然后用总数减去就可以了. 那么,就是 含有一个质数平方因子的数(2^2的倍数 + 3^2的倍数 + 5^2的倍数....) - 含有两个质数平方因子的数((2 * 3)^2的倍数 + (2 * 5)^2的倍数 + ...…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试 数…

[题目链接] http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1244 [题目大意] 计算莫比乌斯函数的区段和 [题解] 利用杜教筛: 求F(n)=∑(f(i)) 存在g=f*I,定义G(n)=∑(g(i)) 就可以得到F(n)=G(n)-∑(F(n/i)) 加一些预处理我们可以做到O(n^(2/3))求解F(n) 我们知道积性函数∑(miu(d))=0(d|n),又有∑(miu(d))=1(n=1), 所以∑∑(miu…

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)... ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   us…

序列变换 alpq654321 (命题人)   基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 lyk有两序列a和b. lyk想知道存在多少对x,y,满足以下两个条件. 1:gcd(x,y)=1. 2: a[b[x]] = b[a[y]] .   例如若a={1,1,1},b={1,1,1}.那么存在7对,因为除了x=2,y=2或x=3,y=3外都满足条件. Input 第一行一个数n(1<=n<=100000). 接下来一行n个数,表示ai(1<=ai<=n).…

bzoj 2440 完全平方数 题意:找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数. 例如 4  9  16  25 36什么的 通过容斥原理,我们减去所有完全数  4有n/4个,但是36这种会被重复减去, 所有我们还需要加上类似36的数,然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1e9,如果先进行预处理再从头到尾找感觉不现实,考虑使用二分,枚举mid, 然后每次查找1到mid中不是完全平方数的正整数倍的数的个数 Orz:机制的二分使用 #include <iostrea…

题意: 求1 - s 中 找出k个数 使它们的gcd  > 1 求这样的k个数的对数 解析: 从每个素数的倍数中取k个数  求方案数 然后素数组合,容斥一下重的 奇加偶减 莫比乌斯函数的直接套模板就好了 容斥函数为 mu[i] * -1 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <…

题目: 1240 莫比乌斯函数 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数). 具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子…

1240 莫比乌斯函数  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数). 具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,…

F - Tmutarakan Exams 题意 : 从 < = S 的 数 中 选 出 K 个 不 同 的 数 并 且 gcd > 1 .求方案数. 思路 :记 录 一 下 每 个 数 的 倍 数 vector 存 储 ,最后从 2 开始 遍历 一遍每个数 ,从 他的倍数中 挑选 k个 组合数求解. 但是会有重复,因为 比如 K=2,S=15时 , 2倍数 : 2  ,4 , 6,  8, 10,  12, 14 ,   挑出了 这种情况 6 ,12,然后 从3的倍数 : 3, 6 ,9,12…

就是输出n时,莫比乌斯函数的值.直接将n唯一分解即可. 思路:筛出105以内的素数,因为109开方,105就差不多.当一个大数还没有被1000个素数分解,那么这个数基本上可以认为是素数(为合数为小概率了).使用欧拉筛筛出105以内的素数,然后枚举素数试除即可 ac代码: #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn int(1e5) #define ll long long int prime[maxn]; bool vis[max…

1240 莫比乌斯函数  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出.梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号.(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数). 具体定义如下: 如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0.例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0. 如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4805  Solved: 2325[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题目 题意:第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数. 对于一个数t,t以内的数里的非完全平方数倍数的个数:num=1的倍数的数量−一个质数平方数(9,25,49...)的倍数的数量+两个质数的积平方数(36,100,225...)的数量−三个质数balabala-- 所以   (然而这一坨是怎么推出来的呢?) u(i)就是莫比乌斯函数 求莫比乌斯函数代码: //递推 ll mu[100005]; void mobius(ll mn) { mu[1]=1; for(ll i=1;i<=mn;i++…

如果能够知道不大于n的合法数有多少个,显然就可以二分答案了. 考虑怎么求这个.容易想到容斥,即枚举完全平方数.我们知道莫比乌斯函数就是此种容斥系数.筛出来就可以了. 注意二分时会爆int. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…