\(\\\) \(Description\) 开始有一棵只有一个根节点的树.每次随机选择一个叶子节点,为他添上左右子节点,求: 生成一棵有\(N\)个叶节点的树,所有叶节点平均高度的期望. 生成一棵有\(N\)个叶节点的树,树高的期望. 约定根节点深度为\(0\). \(N\in [1,100]\) \(\\\) \(Solution\) 果然还是太菜了只会抄题解 一道期望和概率间巧妙转化的好题. \(\\\) 第一问,平均的性质. 考虑每次扩展会随机选择一个叶节点,假设该叶节点的深度为\(d_…

[SHOI2012]随机树 题目大意( 网址戳我! ) 随机树是一颗完全二叉树,初始状态下只有一个节点. 随机树的生成如下:每次随机选择一个叶子节点,扩展出两个儿子. 现在给定一个正整数\(n\)(\(n \le 100\)) , 询问叶子节点个数为\(n\)的随机树: \(q = 1\) :叶子节点的平均深度 \(q = 2\) :整棵随机树的平均深度 样例:\(cin\ q\ n\ \ \ \ ;cin\ 1\ 4\ ,\ put\ 2.166667\ \ \ ;\ \ \ cin \ 2…

""" version1.1,2018-05-09 <基于智能优化与RRT算法的无人机任务规划方法研究>博士论文 <基于改进人工势场法的路径规划算法研究>硕士论文 """ import matplotlib.pyplot as plt import random import math import copy show_animation = True class Node(object): ""&qu…

RRT是一种多维空间中有效率的规划方法.它以一个初始点作为根节点,通过随机采样增加叶子节点的方式,生成一个随机扩展树,当随机树中的叶子节点包含了目标点或进入了目标区域,便可以在随机树中找到一条由从初始点到目标点的路径.RRT方法是概率完备且不最优的. function BuildRRT(qinit, K, Δq) T.init(qinit) for k = 1 to K qrand = Sample() -- chooses a random configuration qnearest = N…

P3830 随机树 坑题,别人的题解我看了一个下午没一个看得懂的,我还是太弱了. 题目链接 P3830 [SHOI2012]随机树 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输入仅有一行,包含两个正整数 q, n,分别表示问题编号以及叶结点的个数. 输出格式: 输出仅有一行,包含一个实数 d,四舍五入精确到小数点后 6 位.如果 q = 1,则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值:如果 q = 2,则 d 表示树深度的数学期望值. 说明 第一问很水,考虑每次新拓展节点就是让树的总深度加上 2 也就是:…

P3830 [SHOI2012]随机树 链接 分析: 第一问:f[i]表示有i个叶子结点的时候的平均深度,$f[i] = \frac{f[i - 1] + 2 + f[i - 1] * (i - 1)}{2} $,表示新增加一个叶子结点,深度增加2,加权后取平均值. 第二问:f[i][j]表示有i个叶子结点,树的深度大于等于j的概率,有$f[i][max(k, l)+ 1] = \frac{f[j][k] \times f[i - j][l]}{i - 1}$,$ans=\sum\limits_…

题目链接 bzoj2830: [Shoi2012]随机树 题解 q1好做 设f[n]为扩展n次后的平均深度 那么\(f[n] = \frac{f[n - 1] * (n - 1) + f[n - 1] + 2}{n}\) 化简之后也就是\(f[n] = f[n - 1] + \frac{2}{n}\) q2也好做 设f[i][j]表示扩展i次,树高为j的概率,对于左右儿子,子问题显然是一样的 枚举左右子树的i j 转移 \(f[i][std::max(l,k) + 1] += f[j][k] *…

[BZOJ2830/洛谷3830]随机树(动态规划) 题面 洛谷 题解 先考虑第一问. 第一问的答案显然就是所有情况下所有点的深度的平均数. 考虑新加入的两个点,一定会删去某个叶子,然后新加入两个深度为原先叶子\(+1\)的点. 那么新加入的叶子的深度的期望是未加入之前的期望+1,假设\(f_i\)为\(i\)个点的期望. 那么\(f_i=(f_{i-1}*({i-1})-f_{i-1}+2*(f_{i-1}+1))/i=f_{i-1}+2/i\) 含义就是平均的深度乘上点的个数等于深度总和,减…

RRT快速搜索随机树英文全称Rapid-exploration Random Tree,和PRM类似,也是一种路径规划算法. 和PRM类似,算法也需要随机撒点,不过不同的是,该算法不是全局随机撒点,而是一次撒一个点,然后判断当前搜索树与随机点距离,然后找到搜索树距离随机点最近的节点,向该随机点方向扩展.这里随机点有一定的概率是终点,所以搜索树最终是能够到达终点的. 算法流程如下: 1. 首先确定地图与起始结束点位置,设置搜索树,这里定义了一个随机点列表和一个随机点索引前驱列表代表搜索树. 2.…

LINK:随机树 非常经典的期望dp. 考虑第一问:设f[i]表示前i个叶子节点的期望平均深度. 因为期望具有线性性 所以可以由每个叶子节点的期望平均深度得到总体的. \(f[i]=(f[i-1]\cdot (i-1)+(f[i-1]+1)\cdot 2-f[i-1])/i=f[i-1]+2/i\) 考虑第二问:可以设f[i][j]表示i个叶子节点树高恰好为j的概率. 转移即可 不过值得注意的是 P(i,k)有i个叶子k个被分给左子树的概率为1/(i-1) 这个可以通过计算得到.最终可以通过前缀…