P2261 [CQOI2007]余数求和 题意: 求\(G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i\) 数据范围: \(1 \le n,k \le 10^9\) \(G(n,k)\) \(=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) \(=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) 显然,\(\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\)的分布可能会有重复. 根…

P2261 [CQOI2007]余数求和 关键在于化简公式,题目所求$\sum_{i=1}^{n}k\mod i$ 简化式子,也就是$\sum_{i=1}^{n}(k-\frac{k}{i}\times k)$ $=n*k-\sum_{i=1}^{n}\frac{k}{i}\times k$ $⌊ \frac{m}{k}⌋$ 共有 $O( √ m)$ 种取值,直接计算.总时间复杂度 $O( √ m)$ 观察下图: 你会发现$\frac{k}{i}$是有规律的,或者说相同的紧挨着,分布在同一个块中…

洛谷题目链接:[CQOI2007]余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 -- + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入…

题目传送门 余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1…

洛谷 一看就知道是一个数学题.嘿嘿- 讲讲各种分的做法吧. 30分做法:不知道,这大概是这题的难点吧! 60分做法: 一是直接暴力,看下代码吧- #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int _int; #define int long long _int main() { int n,k,ans=0; cin>>n>>k; for (int i=1;i<=n;++i) { ans+=(k%i)…

参考:题解 令f(i)=k%i,[p]表示不大于p的最大整数f(i)=k%i=k-[k/i]*i令q=[k/i]f(i)=k-qi如果k/(i+1)=k/i=qf(i+1)=k-q(i+1)=k-qi-q=f(i)-q于是,对于区间[l,r],使其之内任意两个整数i,j,都满足k/i=k/j,则f(l)到f(r)是一个递减的等差数列,公差为[k/i].现在就是要把1到n分成这样的一些区间,设某个区间的商(公差)为p设区间内某数为x,则现在要做的是解方程[k/x]=p显然px<=k,因此x<=k…

题目大意:给定 n, k,求\(\sum\limits_{i=1}^n k\%n\) 的值. 题解:除法分块思想的应用. \(x\%y=x-y\lfloor {x\over y}\rfloor\),因此只需快速求出 \(\sum\limits_{i=1}^n {k\over i}\) 即可. 引理:\(i\in [1,k], {k\over i}\) 最多只有不超过 \(2\sqrt k\) 个不同的值.(分情况讨论即可得出) 现在,只需找出每一段的起点和终点即可根据等差数列求和的方式来在 \(…

P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 题目描述 在2016年,佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数,非常开心. 现在他想计算这样一个函数的值: \[ f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i S(i,j)\times 2^j \times (j!) \] \(S(i, j)\)表示第二类斯特林数,递推公式为: \[ S(i, j) = j \times S(i - 1, j) + S(i - 1, j - 1), 1 \le j \le i - 1 \] 边界条件…

题目戳这里 一句话题意 求 \(\sum_{i=1}^{n} (k ~~\texttt{mod} ~~i)\) Solution 30分做法: 说实话并不知道怎么办. 60分做法: 很明显直接一遍o(n)枚举 i 就可以求出. 100分做法: 对于每一个k mod i,我们知道k mod i = k-k/i*i,那么 \(\quad \sum_{i=1}^{n}{k \quad mod \quad i}=n*k-\sum_{i=1}^{n}(k/i*i)\) 所以这个题目就转化成了求 \(\su…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2261 Solution 这题显然有一个O(n)的直接计算法,60分到手. 接下来我们就可以拿出草稿纸推一推式子了 首先,取模运算在这里很不和谐,我们得转换一下. 对于任意取模计算,我们都有: 所以,我们可以做以下推算 经过一些手算,我们发现k/i(向下取整)是由一段一段的区间组成的,如下图 显然,每段区间的右端点可以通过二分的方法来找 对于每一段区间,我们可以把k/i提出来,括号里面就变成了(i+(i…

一.题面 P2261 [CQOI2007]余数求和 二.分析 参考文章:click here 对于整除分块,最重要的是弄清楚怎样求的分得的每个块的范围. 假设$ n = 10 ,k = 5 $ $$   i : 1 \  2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10  \\  \lfloor \frac{k}{i} \rfloor :  5 \ 2 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0   $$ 我们推导出假设$ L = i $,那么,对应的 $…

1.并查集求最小生成树 Code: #include <stdio.h> #include <stdlib.h>   struct node {     long x,y,c; }road[];   ];   int cmp(const void *a,const void *b) {     if ((*(struct node *)a).c < (*(struct node *)b).c)         ;     else         ; }   long get…

P2317 [HNOI2005]星际贸易 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 如果可以找到这样的方案,那么输出文件output.txt中包含两个整数X和Y.X表示贸易额,Y表示净利润并且两个数字之间用一个空格隔开.如果不能完成这次星际贸易,那么输出文件output.txt中包含 "Poor Coke!"(不包括引号). 不知道为什么网上找不到txt的,于是只好copy了洛谷的,侵删. 首先理清一下题目. 这老哥的第一目的是想让自己卖的钱最多,第二目的是在卖的钱最多的基础上把…

P3802 小魔女帕琪 题目背景 从前有一个聪明的小魔女帕琪,兴趣是狩猎吸血鬼. 帕琪能熟练使用七种属性(金.木.水.火.土.日.月)的魔法,除了能使用这么多种属性魔法外,她还能将两种以上属性组合,从而唱出强力的魔法.比如说为了加强攻击力而将火和木组合,为了掩盖弱点而将火和土组合等等,变化非常丰富. 题目描述 现在帕琪与强大的夜之女王,吸血鬼蕾咪相遇了,夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力,普通的魔法难以造成效果,只有终极魔法:帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害.帕琪七重奏的触发条件是:连续释放的7个魔法…

P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\),有\(P_i>P_{\lfloor i/2 \rfloor}\). 计算\(1,2,...N\)的排列中有多少是\(Magic\)的,答案可能很大,只能输出模\(P\)以后的值 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行包含两个整数\(n\)和\(p\),含义如上所述. 输出格式: 输出文件中仅包含一…

洛谷1303 A*B Problem 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=1303 题目描述 求两数的积. 输入输出格式 输入格式: 两个数 输出格式: 积 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 输出样例#1: 2 说明 需用高精 题解 高精度 像高精度加减法运算一样,模拟乘法竖式运算.我们依然采取先计算后进位的策略. 1.输入与存储同加法运算. 2.结果的最大位数是两个因数的位数之和. 3.按照乘法竖式运算进行计算与进位. 4.输出之前处理最高…

题面?? 点我获得题面QAQ 我这个咕儿终于在csp初赛前夕开始学习数论了! 我是绝对不会承认之前不学数学是因为去年刚开始学OI的时候就跟yyq他们学莫比乌斯反演然后自闭的 分析 对于k mod i,可以表示为$k-(k/i)*i$ 所以答案就为 $$\sum_{i=1}^n k-(k/i)i$$ $$=nk-\sum_{i=1}^n (k/i)i$$ $\sum_{i=1}^n (k/i)i$这个东西可以用整除分块优化加上高斯求和搞(说得很高级似的 剩下的就很容易了 哇卡卡卡我总算学会用数学公…

传送门 解题思路 数论分块,首先将 \(k\%a\) 变成 \(k-a*\left\lfloor\dfrac{k}{a}\right\rfloor\)形式,那么\(\sum\limits_{i=1}^nk\%i=n*k-\sum\limits_{i=1}^ni*\left\lfloor\dfrac{k}{i}\right\rfloor\),这样的话因为\(\left\lfloor\dfrac{k}{i}\right\rfloor\)的取值只有\(O(\sqrt n)\)级别,所以可以每次找到相等…

P3962 [TJOI2013]数字根 题意 数字根:这个数字每一位的数字加起来求和,反复这个过程直到和小于10. 给出序列\(a\),询问区间\([l,r]\)连续的子区间里最大前5个不同的数字根,不够5个-1补全. 一个区间的数字根指区间和的数字根. \(a_i\le 10^9,n\le 10^5\) 开始写了个线段树发现是个假做法给我气死了... 数字根结论:对自然数\(x\),若\(x=0\),数字根为\(0\),否则为\((x-1)\bmod 9+1\) 做法:预处理每个位置右边最早可…

P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields 题目描述 农场主\(John\)新买了一块长方形的新牧场,这块牧场被划分成\(M\)行\(N\)列\((1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)\),每一格都是一块正方形的土地.\(John\)打算在牧场上的某几格里种上美味的草,供他的奶牛们享用. 遗憾的是,有些土地相当贫瘠,不能用来种草.并且,奶牛们喜欢独占一块草地的感觉,于是\(John\)不会选择两块相邻的土地,也就是说,没有哪两块草地有公共边. \(John\)想知…

题目链接:传送门 题目: 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod + k mod + k mod + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(, )= mod + mod + mod + mod + mod …… + mod =+++++++++= 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 输出样例#: 说明 %: n,k <= %: n,k <= ^ % n,k &l…

P2233 [HNOI2002]公交车路线 题目背景 在长沙城新建的环城公路上一共有8个公交站,分别为A.B.C.D.E.F.G.H.公共汽车只能够在相邻的两个公交站之间运行,因此你从某一个公交站到另外一个公交站往往要换几次车,例如从公交站A到公交站D,你就至少需要换3次车. Tiger的方向感极其糟糕,我们知道从公交站A到公交E只需要换4次车就可以到达,可是tiger却总共换了n次车,注意tiger一旦到达公交站E,他不会愚蠢到再去换车.现在希望你计算一下tiger有多少种可能的乘车方案. 题…

[USACO13OPEN]照片Photo 题目描述 农夫约翰决定给站在一条线上的\(N(1 \le N \le 200,000)\)头奶牛制作一张全家福照片,\(N\)头奶牛编号\(1\)到\(N\). 于是约翰拍摄了\(M(1 \le M \le 100,000)\)张照片,每张照片都覆盖了连续一段奶牛:第\(i\)张照片中包含了编号\(a_i\) 到 \(b_i\)的奶牛.但是这些照片不一定把每一只奶牛都拍了进去. 在拍完照片后,约翰发现了一个有趣的事情:每张照片中都有且仅有一只身上带有斑点…

[SDOI2015]约数个数和 题目描述 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,给定\(N,M\),求$ \sum\limits^N_{i=1}\sum\limits^M_{j=1}d(ij)$ 输入输出格式 输入格式: 输入文件包含多组测试数据.第一行,一个整数\(T\),表示测试数据的组数.接下来的\(T\)行,每行两个整数\(N,M\). 输出格式: \(T\)行,每行一个整数,表示你所求的答案. 说明 \(1 \le N, M \le 50000\) \(1 \le T \le 50…

P1379 八数码难题 题目描述 在3×3的棋盘上,摆有八个棋子,每个棋子上标有1至8的某一数字.棋盘中留有一个空格,空格用0来表示.空格周围的棋子可以移到空格中.要求解的问题是:给出一种初始布局(初始状态)和目标布局(为了使题目简单,设目标状态为123804765),找到一种最少步骤的移动方法,实现从初始布局到目标布局的转变. 输入输出格式 输入格式: 输入初始状态,一行九个数字,空格用0表示 输出格式: 只有一行,该行只有一个数字,表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊…

题目大意 给出正整数 n 和 k 计算 \(G(n, k)=k\ \bmod\ 1 + k\ \bmod\ 2 + k\ \bmod\ 3 + \cdots + k\ \bmod\ n\) 的值 其中 \(k\ \bmod\ i\) 表示 k 除以 i 的余数. 解析 整除分块的一个典型例子. 整除分块解决的是形如 \[ \sum^n_{i=1} ~ \lfloor\frac{n}{i}\rfloor \] 的问题,其复杂度为\(O(\sqrt{n})\). 实际上是规律性的一类问题,打表可以发…

前言:个人认为这是历年NOIP中比较简单的最后一题了,因此将自己的思路与大家分享. 题目大意: 给一棵无根树,给出m条路径.允许将树上的一条边的权值改为0.求m条路径长度最大值的最小值.n,m<=300000. 思考: 题目将40分部分分给了链的情况.50分的部分分给了n,m<=3000.说明以下两点: 1.链的情况可能是问题的突破口(类比NOIP2016D1T2的部分分设置). 2.可能要从较小的n,m入手(经验之谈:当n,m较小有30分时大多情况是为了分数好看,但n,m较小有50-80分则…

P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏 题目描述 小\(Q\)是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏.矩阵游戏在一个\(N*N\)黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的).每次可以对该矩阵进行两种操作: 行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色) 列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色) 游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色. 对于某些关卡,小\…

最近中考放假几天都在怼一道BJOI2018的水题,但卡死在90pts跑不动啊! 然后今天发现终于过了然而Hack的数据全RE了然后就开始找新的题目来找回信心. 然后发现智能推荐里有这道题,然后想了1min才想到CQOI到底是哪里的原来是重庆呵 其实还是一道比较好的除法分块的入门题.动一下脑子就可以做了. 我们先观察一下最基础的式子: \(\sum_{i=1}^n k\ mod\ i\) 然后我们利用取余的基本性质,即\(k\ mod\ i=k-i\lfloor\frac{k}{i}\rfloor…

P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素 题目描述 银河队选手名单出来了!小林,作为特聘的营养师,将负责银河队选手参加 宇宙比赛的饮食. 众所周知,前往宇宙的某个星球,通常要花费好长好长的时间,人体情况在 这之间会发生变化,因此,需要根据每天的情况搭配伙食,来保证营养. 小林把人体需要的营养分成了 \(n\) 种,这些营养包括但不限于铁,钙.他准备 了 \(2\) 套厨师机器人,一套厨师机器人有 \(n\) 个,每个厨师机器人只会做一道菜,这道菜一斤能提供第 \(i\) 种营养 \(x_i…