Horner规则求多项式

/* Horner */ /*多项式:A(x)=a[n]X^n+a[n-1]x^n-1+...+a[1]X^1+a[0]X^0*/ #include <stdio.h> long int horner(int coefficient[], int n, int x) /*coefficient[]为待求多项式的系数数组,n为数组大小,x为多项式中未知数x的具体值*/ { /*注意:coefficient[0]存放系数a0,coefficient[1]存放系数a1,以此类推*/ int i; l…

多项式求值问题（horner规则）——Python实现

# 多项式求值(Horner规则) # 输入:A[a0,a1,a2...an],x的值 # 输出:给定的x下多项式的值p # Horner迭代形式实现 1 # 在此修改初值 2 A = [2, 6, 15, -5, 34] 3 x = 2 4 # 主程序 5 p = A[-1] # 将索引指定为 -1 ,可让 Python 返回最后一个列表元素 6 for i in range(1,len(A)): 7 p = p*x + A[-1-i] 8 print('迭代法,该多项式的值为:',p)…

Horner规则

霍纳(Horner)规则是采用最少的乘法运算策略,求多项式 A(x) = a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x^1 + a[0]x^0 在x处的值. 该规则为 A(x) = (...((a[n]x + a[n-1])x + ... + a[1])x + a[0]).利用霍纳规则,编写C语言程序对多项式进行求值. 解: 分别用迭代和递归两种方法来实现,解题代码分别如下: <1> 迭代: #include <stdio.h> int horner(…

使用Horner法则计算多项式的值

计算Pn(x) = an * x^n + an-1 * x^(n-1) + ... + a1 * x + a0 直接计算,需要做的乘法次数 1+2+3+……+n = n(1+n)/2 = O(n2) 使用Horner规则,Pn(x) = ((... ((anx + an-1)x + an-2)x + ... + a2)x + a1)x + a0 需要做的乘法次数 n = O(n) public class Horner{ public static int compute(int x, int[…

pat03-树1. 二分法求多项式单根(20)

03-树1. 二分法求多项式单根(20) 时间限制 400 ms 内存限制 65536 kB 代码长度限制 8000 B 判题程序 Standard 作者杨起帆(浙江大学城市学院) 二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0. 二分法的步骤为: 检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2:否则如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2):…

HDU_2011——求多项式的前n项和

Problem Description 多项式的描述如下:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + ...现在请你求出该多项式的前n项的和. Input 输入数据由2行组成,首先是一个正整数m(m<100),表示测试实例的个数,第二行包含m个正整数,对于每一个整数(不妨设为n,n<1000),求该多项式的前n项的和. Output 对于每个测试实例n,要求输出多项式前n项的和.每个测试实例的输出占一行,结果保留2位小数. Sample Input 2 1…

[笔记]ACM笔记 - 利用FFT求卷积（求多项式乘法）

卷积给定向量:, 向量和: 数量积(内积.点积): 卷积:,其中例如: 卷积的最典型的应用就是多项式乘法(多项式乘法就是求卷积).以下就用多项式乘法来描述.举例卷积与DFT. 关于多项式对于多项式,系数为,设最高非零系数为,则其次数就是,记作.任何大于的整数都是的次数界. 多项式的系数表达方式:(次数界为). 则多项式的系数向量即为. 多项式的点值表达方式:,其中各不相同,. 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT).在信号处…

武汉科技大学ACM ：1001: 零起点学算法34——继续求多项式

Problem Description 输入1个正整数n, 计算1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n) Input 输入正整数n(多组数据) Output 输出1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)的值(每组数据一行) Sample Input 2 Sample Output 4 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,t; long sum; while(ci…

SICP-2锻炼.34

[锻炼2.34] 为x给定值,找到一个多项式x的值,它也可以被形式化为累积. 下多项式的值: an*x^n + an-1*x^n-1 + .... + a1*x + a0 採用著名的Horner规则,能够构造出以下的计算: (...(an*x + an-1)*x + ... + a1)*x + a0 换句话说, 我们能够从an開始.乘以x,再加上an-1,乘以x,如此下去,直到处理完a0.请填充以下的模板,做出一个利用Horner规则求多项式值得过程.假定多项式的系数安排在一个序列里,从a0直到…

GNU scientific library

GNU scientific library 是一个强大的C,C++数学库.它涉及的面很广,并且代码效率高,接口丰富.正好最近做的一个项目中用到多元高斯分布,就找到了这个库. GNU scientific library下载地址:http://ftpmirror.gnu.org/gsl/ 相应说明文档下载地址: http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.ps.gz 编译时需要加上一些后缀: g++ xxx.cpp -lgsl -lgslcbla…

GSL--GNU Scientific Library 小记

摘自http://qianjigui.iteye.com/blog/847612 GSL(GNU Scientific Library)是一个 C 写成的用于科学计算的库,下面是一些相关的包 Desired=Unknown/Install/Remove/Purge/Hold | Status=Not/Inst/Cfg-files/Unpacked/Failed-cfg/Half-inst/trig-aWait/Trig-pend |/ Err?=(none)/Hold/Reinst-requir…

求幂运算、多项式乘法及Horner法则的应用

一,两种不同的求幂运算求解x^n(x 的 n 次方) ①使用递归,代码如下: private static long pow(int x, int n){ if(n == 0) return 1; if(n == 1) return x; if(n % 2 == 0) return pow(x * x, n / 2); else return pow(x * x, n / 2) * x; } 分析: 每次递归,使得问题的规模减半.2到6行操作的复杂度为O(1),第7行pow函数里面的x*x操作…

[模板] 多项式: 乘法/求逆/分治fft/微积分/ln/exp/幂

多项式代码 const int nsz=(int)4e5+50; const ll nmod=998244353,g=3,ginv=332748118ll; //basic math ll qp(ll a,ll b){ ll res=1; for(;b;a=a*a%nmod,b>>=1)if(b&1)res=res*a%nmod; return res; } ll inv(ll n){ return qp(n,nmod-2); } //polynomial operations //…

P4238 【模板】多项式求逆 ntt

题意:求多项式的逆题解:多项式最高次项叫度deg,假设我们对于多项式$A(x)*B(x)\equiv 1$,已知A,求B 假设度为n-1,$A(x)*B(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})$,$A(x)*B'(x)\equiv 1(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})$ 两式相减得$B(x)-B'(x)\equiv 0(mod x^{\lceil \frac{n}{2} \rceil})$,…

LG4238 【【模板】多项式求逆】

前言学习了Great_Influence的递推实现,我给大家说一下多项式求逆严格的边界条件,因为我发现改动一些很小的边界条件都会使程序出错.怎么办,背代码吗?背代码是不可能,这辈子都不会背代码的.理解了边界条件就不会出错了. 分析理论基础 \[A \times B \equiv 1 \qquad (\mod{x^n})\] \[A \times B' \equiv 1 \qquad (\mod{x^{\frac{n}{2}}})\] \[A \times (B-B') \equiv 0 \q…

多项式求逆元详解+模板【洛谷P4238】多项式求逆

概述多项式求逆元是一个非常重要的知识点,许多多项式操作都需要用到该算法,包括多项式取模,除法,开跟,求ln,求exp,快速幂.用快速傅里叶变换和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的逆元. 前置技能快速数论变换(NTT),求一个数$x$在模$p$意义下的乘法逆元. 多项式的逆元给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$A(x)\times B(x) \equiv 1 (mod…

牛顿迭代，多项式求逆，除法，开方，exp，ln，求幂

牛顿迭代若 \[G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})\] 牛顿迭代 \[F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})\] 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到多项式求逆给定$A(x)$求满足$A(x)*B(x)=1$的$B(x)$ 写成 \[A(x)*B(x)=1(mod \ x^n)\] 我们会求\[A(x)*B(x)=1(mod \ x^1)\] 然后我们考虑求\[A…

[BZOJ3456]城市规划(生成函数+多项式求逆+多项式求ln)

城市规划时间限制:40s 空间限制:256MB 题目描述刚刚解决完电力网络的问题, 阿狸又被领导的任务给难住了. 刚才说过, 阿狸的国家有n个城市, 现在国家需要在某些城市对之间建立一些贸易路线, 使得整个国家的任意两个城市都直接或间接的连通. 为了省钱, 每两个城市之间最多只能有一条直接的贸易路径. 对于两个建立路线的方案, 如果存在一个城市对, 在两个方案中是否建立路线不一样, 那么这两个方案就是不同的, 否则就是相同的. 现在你需要求出一共有多少不同的方案. 好了, 这就…

CF438E The Child and Binary Tree（生成函数+多项式开根+多项式求逆）

传送门可以……这很多项式开根模板……而且也完全不知道大佬们怎么把这题的式子推出来的…… 首先,这题需要多项式开根和多项式求逆.多项式求逆看这里->这里,这里讲一讲多项式开根多项式开方:已知多项式$B$,求多项式$A$满足$A^2\equiv B\pmod{x^n}$(和多项式求逆一样这里需要取模,否则$A$可能会有无数项) 假设我们已经求出$A'^2\equiv B\pmod{x^n}$,考虑如何计算出$A^2\equiv B\pmod{x^{2n}}$ 首先肯定存在$A^2\equiv B…

luogu P4726 多项式指数函数(模板题FFT、多项式求逆、多项式对数函数）

手动博客搬家: 本文发表于20181127 08:39:42, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/84559818 题目链接: https://www.luogu.org/problem/show?pid=4726 题意: 给定$n$次多项式$A(x)$ 求多项式$f(x)$满足$f(x)\equiv e^{A(x)} (\mod x^n)$ 题解这个比对数函数复杂一些.. 前铺知识泰勒展开对于一个函数,我…

求导程序编写(oo-java编程)

本单元的任务为求导. 即将一个含自变量x的多项式F求导成为另外一个含自变量x的多项式f.使得 dF/dx = f 为降低我们的难度,这个任务被分解成了三个阶段: (1)对幂函数进行求导(不允许嵌套) (2)对幂函数和三角函数进行求导(不允许嵌套,三角函数中只能有x) (3)对幂函数和三角函数进行求导(允许嵌套,三角函数中只能有因子) 一.聊聊思路 1.字符串处理: 在第一和第二个阶段中,对输入的处理时相对比较容易的,因为我们可以使用正则表达式对整个输入字符串进行匹配. 以第一阶段为例,我们可以将…