P2765 魔术球问题 题目描述 «问题描述: 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球.例如,在4 根柱子上最多可放11 个球. «编程任务: 对于给定的n,计算在n根柱子上最多能放多少个球. 输入格式 第1 行有1个正整数n,表示柱子数. 输出格式 程序运行结束时,将n 根柱子上最多能放的球数以及相…

P2765 魔术球问题 题目描述 问题描述: 假设有\(n\)根柱子,现要按下述规则在这\(n\)根柱子中依次放入编号为\(1,2,3,\dots\)的球. \((1)\) 每次只能在某根柱子的最上面放球. \((2)\) 在同一根柱子中,任何\(2\)个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在\(n\)根柱子上最多能放多少个球.例如,在 \(4\) 根柱子上最多可放 \(11\) 个球. 编程任务: 对于给定的\(n\),计算在\(n\)根柱子上最多能放多少个球. 输入输出格式…

传送门 %%%KSkun大佬 话说明明是网络流……这题竟然还有打表找规律和纯贪心AC的……都是神犇啊…… 来说一下如何建图.首先把每一个点拆成$X_i$和$Y_i$,然后$S$向$X_i$连一条容量为$1$的边,$Y_i$向$T$连一条容量为$1$的边.对于能和它组成完全平方数的点,从$A_j$向$B_i$连一条容量为$1$的边 然后考虑一下,加球不会导致柱子减少,所以可以枚举球数,然后每次加一个球,并跑一次最大流.如果新加入的球是能加到某一个柱子中的,那么这一次跑最大流是能得到新流的,只要能一…

题意 已经很简洁了吧. 假设有n根柱子,现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1,2,3,...的球. (1)每次只能在某根柱子的最上面放球. (2)在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在n根柱子上最多能放多少个球 Sol 这题有两种做法 1:贪心,能放就放 2:网络流 首先考虑到每个元素只能用因此,拆为$a_i$,$b_i$ 从$S$向$a_i$连权值为$1$的边,从$b_i$向$T$连权值为$1$的边 依次枚举加入的每一个数,每次跑最大流,若更优…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765 看到这一题第一眼想到:这不是二分最大流吗,后来发现还有一种更快的方法. 首先如果知道要放多少个球求最少的柱子,很显然是一道最小点路径覆盖的题,将一个点拆成u,v两个点,u和S相连,v和T相连,之后的有向边i,就用ui和vj相连即可. 但是这题首先不知道有多少个球,所以考虑依次加入点以及和这个点相关的边,然后在残余网络上跑新的最大流,如果可以跑出流量来意味着这个点成功在现有的柱子上按排上了,如果跑不出来说明按排…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765 知识点: 最大流 解题思路: 本题所有边的容量均为 \(1\). 从 \(1\) 开始加入数字,将这个数拆成两个点:\(P_1\) 连源点,\(P_2\) 连汇点,然后枚举所有比它小并且与它加起来是完全平方数的正整数 \(Num\) ,从 \(Num\) 的 \(P_1\) 连一条边到目前要加入的数字的 \(P_2\). 建完边后在之前的残量网络的基础上跑 \(Dinic\),如果没有新的流量通过,…

贪心做法 每次尽可能选择已经放过球的柱子 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int num[100][1000],n; bool chk(const int &a,const int &b){ int t=sqrt(a+b); retu…

P2765 魔术球问题 知识点::最小点覆盖 这个题目要拆点,这个不是因为每一个球只能用一次,而是因为我们要求最小点覆盖,所以要拆点来写. 思路: 首先拆点,然后就是开始建边,因为建边的条件是要求他们可以组成一个平方数,这个平方数最大就是x*x,最小就是x  大致就是这样, 所以去遍历然后建边,最后每次就跑残余网络,如果最大流增加了,就说明这个可以和之前的建边,否则就说明不可以,就要给它一个新柱子. 路径输出一般就是两个数组,一个tag,一个to 我的这份代码写的好搓. #include <cs…

P2765 魔术球问题 贪心模拟就可以过.........好像和dinic没啥关系   找找规律发现可以贪心放.n又灰常小. 设答案=m 你可以$O(mn)$直接模拟过去 闲的慌得话可以像我用个$set$维护 复杂度可以降为$O(mlogn)$ 网络流.....不会写(逃   口胡一下dinic 一个点$u$拆成2个表示 1.放在柱子最下面,与S连接(u) 2.满足和下面的数的和为完全平方数,与T连接(u') 满足关系的两个点u.v,建立v-u' 当一个点被加入后,它就相当于放在最下面的点了.…

[洛谷P3376题解]网络流(最大流)的实现算法讲解与代码 更坏的阅读体验 定义 对于给定的一个网络,有向图中每个的边权表示可以通过的最大流量.假设出发点S水流无限大,求水流到终点T后的最大流量. 起点我们一般称为源点,终点一般称为汇点 内容前置 1.增广路 ​ 在一个网络从源点S到汇点T的一条各边剩余流量都大于0(还能让水流通过,没有堵住)的一条路. 2.分层 ​ 预处理出源点到每个点的距离(每次寻找增广路都要,因为以前原本能走的路可能因为水灌满了,导致不能走了).作用是保证只往更远的地方放水…