古明地恋(koishi)和计算器(calculator)是好朋友.恋恋有一个神奇的计算器,可以进行两个数在模$2^n$意义下的加法运算.计算器上有一个寄存器,一开始寄存器中的数为$0$,每当恋恋输入一个数,计算器就会把寄存器中的值与输入的数相加,并存在寄存器中(覆盖原有的值).计算器内部采用二进制进行数的存储,两个数相加时,它会按照二进制加法的规则,从低位到高位依次相加.进位,并舍弃掉最后多出来的第$n+1$位.由于年久失修,计算器上的某些数位出了点小故障,这些数位上不会发生进位.也就是说,在加…