P2764 最小路径覆盖问题 问题描述: 给定有向图\(G=(V,E)\).设\(P\) 是\(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果\(V\) 中每个顶点恰好在\(P\) 的一条路上,则称\(P\)是\(G\) 的一个路径覆盖.\(P\) 中路径可以从\(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为\(0\).\(G\) 的最小路径覆盖是\(G\)的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图\(G\) 的最小路径覆盖. 提示:设\(V={1,2,....…

P2764 最小路径覆盖问题 题面 题目描述 «问题描述: 给定有向图 \(G=(V,E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 \(G\) 的一个路径覆盖. \(P\) 中路径可以从 \(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 \(0\) . \(G\) 的最小路径覆盖是 \(G\) 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 \(G\)…

P2764 最小路径覆盖问题 这个题目之前第一次做的时候感觉很难,现在好多了,主要是二分图定理不太记得了,二分图定理 知道这个之后就很好写了,首先我们对每一个点进行拆点,拆完点之后就是跑最大流,求出最大匹配数, 然后就可以求出最小路径覆盖数,这个题目的难点在于求路径,其实很好写,就是用一个数组来写就可以了. 每一个点都记录一下它下一个点是哪个位置,最后把拆开了的点合并就可以了. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cs…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

题目描述 给定有向图 G=(V,E)G=(V,E) .设 PP 是 GG 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 VV 中每个定点恰好在PP的一条路上,则称 PP 是 GG 的一个路径覆盖.PP中路径可以从 VV 的任何一个定点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 00 .GG 的最小路径覆盖是 GG 所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个 GAP (有向无环图) GG 的最小路径覆盖. 提示:设 V=\{1,2,...,n\}V={1,2,...,n} ,构造网络 G_1=\{V_…

有向无环图的最小路径点覆盖 最小路径覆盖就是给定一张DAG,要求用尽量少的不相交的简单路径,覆盖有向无环图的所有顶点. 有定理:顶点数-路径数=被覆盖的边数. 要理解的话可以从两个方向: 假设DAG已经被n条路径覆盖,那么任意一条路径又有 顶点数-1=边数.那么对所有路径等式两边求和,每条路径的顶点数之和=所有点数,-1的和=路径数,每条路径的边数之和=被覆盖的边数..这样上面的定理就成立了. 还有一种方法,我们要先引入二分图 我们把原图中的点拆成出点(边从该点出)和入点(边从该点入),即原图点…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

题目描述 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖. 输入输出格式 输入格式: 件第1 行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G 的顶点数,m是G 的边数.接下来的m行,每行有2 个正整数i和j,表示一条有向边(i,j)…