题目大意:有一个整数 $x$ ,一开始为 $0$ .有 $n$ 个操作,有两种类型: $1 \;a\; b$:将 $x$ 加上整数 $a\cdot 2^b$ ,其中 $a$ 为一个整数, $b$ 为一个非负整数 $2\; k$ :询问 $x$ 在用二进制表示时,第 $2^k$ 位的值($0$或$1$) 保证在任何时候, $x\geq 0$ . 题解:压位线段树,每一个节点压$30$位,考虑到有加减操作,而对于加操作,只是把这一位前的第一个$0$变成$1$,把其间的$1$变成$0$,减相反.所以我…

Portal Description 有一个整数\(x=0\),对其进行\(n(n\leq10^6)\)次操作: 给出\(a(|a|\leq10^9),b(b\leq30n)\),将\(x\)加上\(a\cdot 2^b\). 询问\(x\)在二进制下位权为\(2^k(k\leq30n)\)的位的值. 保证任意时刻\(x\geq0\). Solution 用线段树来模拟二进制下的加减运算. 线段树上的每个位置维护\(30\)位二进制数,即第一位维护\(2^0...2^{29}\),第二位维护\(…

「NOI2017」整数 有一些比较简单的\(\log^2n\)做法 比如暴力在动态开点线段树上维护每个位置为\(0\)还是\(1\),我们发现涉及到某一位加上\(1\)或者减去\(1\)实际上对其他位的影响只有区间覆盖,通过线段树上二分可以得到区间覆盖的位置,然后暴力区间覆盖即可. 反正我这种菜鸡大常数写法只得到了68分.. 考虑利用势能,注意到如果同时改变加法和减法,势能很容易被\(b\)搞掉 如果分开维护加法和减法,把位置上的\(1\)的个数当做势能,可以发现,暴力修改是均摊\(O(n\lo…

题目背景 在人类智慧的山巅,有着一台字长为10485761048576 位(此数字与解题无关)的超级计算机,著名理论计算机科 学家P博士正用它进行各种研究.不幸的是,这天台风切断了电力系统,超级计算机 无法工作,而 P 博士明天就要交实验结果了,只好求助于学过OI的你. . . . . . 题目描述 P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数xx ,一开始为00 . 接下来有nn 个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种: 1 a b:将xx 加上整数a\cdot 2^…

题目链接 UOJ 134 题解 可爱的电音之王松松松出的题--好妙啊. 首先想一个朴素的做法! 把当前的整数的二进制当作01序列用线段树维护一下(序列的第i位就是整数中位权为\(2^k\)的那一位). 如何做加法?一下子加一个整数比较麻烦,可以把整数拆成一个个二进制位,一位位地加1.如果当前要加一的位置就是0,直接加就好了:否则显然要进位,松松松出的题肯定肯定不能暴力进位骗分(=v=)--所以线段树维护区间是否全是1,每次加的时候找右边(即更高位)第一个为0的位置,然后把那个位置修改为1,b和那…

loj.ac上有  题目传送门 不过我还是把题目搬过来吧 整数(integer)[题目背景]在人类智慧的山巅,有着一台字长为 1048576 位的超级计算机,著名理论计算机科 学家 P 博士正用它进行各种研究.不幸的是,这天台风切断了电力系统,超级计算机 无法工作,而 P 博士明天就要交实验结果了,只好求助于学过 OI 的你......[题目描述] P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数 x ,一开始为 0. 接下来有 n 个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种:…

「NOI2017」整数 题目背景 在人类智慧的山巅,有着一台字长为$1048576$位(此数字与解题无关)的超级计算机,著名理论计算机科 学家P博士正用它进行各种研究.不幸的是,这天台风切断了电力系统,超级计算机 无法工作,而 P 博士明天就要交实验结果了,只好求助于学过OI的你. . . . . . 题目描述 P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数$x$,一开始为$0$. 接下来有$n$个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种: 1 a b:将$x$加上整数$a\…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ314.html 题解 如果只加不减,那么瞎势能分析一波可以知道暴力模拟的复杂度是对的. 但是有减法怎么办??? 再搞一个类似的,维护减了多少. 那么,询问一个数位的值的时候,我们只需要得到两部分值中这一位的值是多少,以及是否退位,就可以得到答案. 显然关键是退不退位. 退不退位看这一位之后的后缀部分哪一个大. 这里我们需要这样做: 如果加法和减法两部分维护的值中,某一位都不是 0 ,那么就两边互相抵消,…

$n \leq 1000000$个操作:一,给$x$加上$a*2^b$:二,问$x$的某个二进制位$k$.$b,k \leq 30n$,$|a| \leq 1e9$. 30暴露了一切..可以把30个二进制位压一位,进位用线段树找到第一个0,而退位用类似的方法找到第一个1. 但其实第$k$位只由加的总量和减的总量的0到$k$这些数位上决定.因此可以把加减分成两个数组,不用再写一个线段树里的减法.回答时查一下$0$到$k-1$中加的和减的孰大孰小,以及第$k$位是否相同,分类可得答案. 这里写的直接…

ORZYYB 题目大意:你需要维护一个有$3\times 10^7$个二进制位的数,有一种修改方式和一种询问方式 对这个数加上$a\times2^b$,其中$|a|≤10^9$,$b≤3\times 10^7$,保证需要维护的这个数始终非负 询问这个数第k个二进制位的值 总共有$10^6$次询问/修改操作 我们不难发现,如果只有加法操作的话,对任意一个位执行加法操作,均摊进位次数是1. 证明是显然的(我貌似之前在MC里面用红石电路模拟过二进制进位过程....) 也就是说暴力加暴力进位的复杂度是正…

题目:https://loj.ac/problem/2302 压30位,a最多落在两个位置上,拆成两次操作. 该位置加了 a 之后,如果要进位或者借位,查询一下连续一段 0 / 1 ,修改掉,再在含有 1 / 0 的那个位置上 -1 或者 +1 . 注意是在那个位置上 -1 或者 +1 而不是 -lowbit 或者 +lowbit . 询问都是 <=30n ,所以只维护 30n 的范围即可.注意线段树压 30 位,开 n 个位置恰好是 0*n ~ 29*n,所以开 n+1 个位置. 线段树只需维…

[题目]#2302. 「NOI2017」整数 [题意]有一个整数x,一开始为0.n次操作,加上a*2^b,或询问2^k位是0或1.\(n \leq 10^6,|a| \leq 10^9,0 \leq b,k \leq 30n\). [算法]压位+线段树 [参考]GXZlegend 先考虑以每一位为下标开线段树,将一次加减法拆成log a次一个位的加减法. 考虑对位x加法,如果x为0直接加,如果x为1则向高位找到第一个0加上1,然后之间的区间全部置为0. 减法同理,如果x为1直接减,否则向高位找到…

[NOI2017]整数 题目大意: \(n(n\le10^6)\)次操作维护一个长度为\(30n\)的二进制整数\(x\),支持以下两种操作: 将这个整数加上\(a\cdot2^b(|a|\le10^9,b\le30)\). 询问这个整数第\(k\)位的值. 题目保证任何时刻\(x\ge0\). 思路: 维护每一位的值,并在线段树上记录每个区间是否含有\(0\)或\(1\),以便发生进退位时快速查找到进退位结束的位置.区间修改,单点查询.时间复杂度\(\mathcal O(n\log(30n))…

[BZOJ4942][Noi2017]整数 题目描述去uoj 题解:如果只有加法,那么直接暴力即可...(因为1的数量最多nlogn个) 先考虑加法,比较显然的做法就是将A二进制分解成log位,然后依次更新这log位,如果最高位依然有进位,那么找到最高位后面的第一个0,将中间的所有1变成0,那个0变成1.这个显然要用到线段树,但是复杂度是nlog2n的,肯定过不去. 于是我在考场上yy了一下,这log位是连续的,我们每次都要花费log的时间去修改一个岂不是很浪费?我们可以先在线段树上找到这段区间…

4942: [Noi2017]整数 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 363  Solved: 237[Submit][Status][Discuss] Description http://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/Noi2017D1.pdf Input Output Sample Input Sample Output HINT 分析:  如果维护一个3*10^7次方的数组表示这个数,只有加…

NOI2017 整数 题意: ​ 让你实现两个操作: 1 \(a\) \(b\):将\(x\)加上整数\(a \cdot 2 ^ b\),其中 \(a\)为一个整数,\(b\)为一个非负整数 2 \(k\):询问 \(x\)在用二进制表示时,位权为\(2 ^ k\)的位的值(即这一位上的\(1\)代表\(2 ^ k\)) ​ 一百万次操作,$ |a| \leq 10^9,b,k\leq30n$. 题解: ​ 线段树+压位,30位一位,没了 #include<cstdio> #include&l…

[BZOJ4942][NOI2017]整数(分块) 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力就是真正的暴力,直接手动模拟进位就好了. 此时复杂度是模拟的复杂度加上单次询问的\(O(1)\). 所以我们需要优化的是模拟的复杂度. 首先如果一位位单位加入,这个复杂度是均摊\(O(1)\)的.因为是均摊,所以我们不能支持撤销(即减法操作),所以加法减法必须分开处理. 对于位运算加法我们考虑压位(或者说分块也是一样的啦) 那么加法就很容易处理了,只需要压位之后找到对应的块,然后直接暴力加上去就行了. 这里稍微注…

题目描述 P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数 $x$ ,一开始为0. 接下来有 $n$ 个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种: 1 a b :将 $x$ 加上整数 $a⋅2^b$ ,其中 $a$ 为一个整数,$b$ 为一个非负整数 2 k :询问 $x$ 在用二进制表示时,位权为 $2^k$ 的位的值(即这一位上的 $1$ 代表 $2^k$ ) 保证在任何时候,$x≥0$. 输入 从标准输入读入数据. 输入的第一行包含四个正整数 $n,t_1,t_2,t_3…

题目背景 在人类智慧的山巅,有着一台字长为1048576位(此数字与解题无关)的超级计算机,著名理论计算机科 学家P博士正用它进行各种研究.不幸的是,这天台风切断了电力系统,超级计算机 无法工作,而 P 博士明天就要交实验结果了,只好求助于学过OI的你. . . . . . 题目描述 P 博士将他的计算任务抽象为对一个整数的操作. 具体来说,有一个整数xx,一开始为00. 接下来有nn个操作,每个操作都是以下两种类型中的一种: 1 a b:将x加上整数\(a\cdot 2^b\),其中a为一个整…

BZOJ 洛谷 UOJ 可能是退役之前最后一个BZOJ rank1了? 参考这里. 如果没有减法,对一个二进制数暴力进位,均摊复杂度是\(O(1)\)的(要进\(O(n)\)次位就至少需要\(O(n)\)次操作). 但是这题有减法...显然暴力进位就不对了. 那么我们把减法变成加法,分别维护加上的数\(inc\)和减掉的数\(dec\)是多大.查询时显然不能直接两位相减,要判断一下后面是否需要进位. 对此用\(set\)维护一下\(inc,dec\)所有不同位的位置,找到查询位后面第一个不同的位…

题目分析: 首先这题的询问和位(bit)有关,不难想到是用线段树维护位运算. 现在我们压32位再来看这道题. 对于一个加法操作,它的添加位置可以得到,剩下的就是做不超过32的位移.这样根据压位的理论.它最多只会对线段树的两个叶子产生影响,我们分开来考虑两个叶子. 对于一个加法的进位,它实际就是把它之后连续的全为1的位赋值成0,然后更改第一个不是全为1的位,不难想到用lazytag实现. 减法操作与加法操作相反.所以我们要两个标记和两个lazy标记. 对于一个询问,在线段树上查找即可. 代码: #…

首先把每32位压成一个unsigned int(当然只要压起来能过就行).如果不考虑进/退位的话,每次只要将加/减上去的数拆成两部分直接单点修改就好了.那么考虑如何维护进/退位.可以发现进位的过程其实就是将一段连续的inf改为0,并把之后一位+1,也就是说只要找到某一位之后第一个不是inf的位就好了.我们用线段树维护这个东西,记录一下某个节点表示的区间是否全为inf.查询时先从叶子节点往上爬,直到当前节点代表的区间中在该叶子节点右边的位不全为inf时停止,之后再往下找最左的非inf位.退位类似.…

传送门 直接把修改的数拆成logloglog个二进制位一个一个修改是会TLETLETLE的. 因此我们把303030个二进制位压成一位储存在线段树里面. 然后维护区间中最靠左二进制位不为0/1的下标. 手动模拟一波进/退位就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define lc (p<<1) #define rc (p<<1|1) #define mid (T[p].l+T[p].r>>1) using namespace st…

分析: 30+暴力应该还是蛮水的,可以随便写写... 60+的就没那么容易了,但是应该挺裸的,往上架一颗线段树,查询连续1或0的长度,或者找到前缀中,第一个1或0,之后区间覆盖,单点查询,开bool,完全可做,手动模拟二进制加减法就可以了,O(nlog^2) 96的是被卡常了...仔细思考一下,如果开long long的话,时间复杂度是2*log(n/2)=2*(logn-log2),自己给自己找麻烦,多出来了二倍常数...(本来想优化,结果是劣化) 100的算法其实和60+的一样,只是需要压位…

用线段树来模拟加减法过程,维护连续一段中是否全为0/1. 因为数字很大,我们60位压一位来处理. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 505050 #define base 60 #define ll long long using…

Description Solution 加法减法可以分开考虑,如果只有加法的话,直接暴力进位复杂度是对的 询问的时候就是把两个二进制数做差,判断第 \(k\) 位的取值 实际上我们只需要判断 \(1\) 到 \(k-1\) 位是否需要借位就知道了做差后的值 那么就需要判断两个二进制数的某个后缀的大小,我们二分出第一个不相同的位置,然后判断一下这一位的大小关系即可 可以用 \(zkw\) 线段树维护一下第一个不同的位置,类似于线段树上二分 #include<bits/stdc++.h> usi…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4942 http://uoj.ac/problem/314 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3822 题面是markdown形式的所以我传不上…… UPD:18.5.11改成对参考代码的理解失误. 参考:http://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/UOJ314.html仔细思考之后发现lazy标记可以不下传,因为区间修改都是改0…

看懂了的大佬的题解.(这个id太巨了,找不到他的blog) 考虑直接暴力算进位均摊复杂度是对的,证明戳这里. 但是题目要求我们支持一个减操作,这就相当于返回之前操作前的结果,这对于这种均摊的复杂度的东西来说简直是不可能的,分分钟$T$飞. 解决方法也很简单:对加减分别维护一个绝对值,询问的时候相减就好了,这样复杂度也是对的. 然后考虑询问:因为询问的时候要比较两个绝对值的大小,考虑一下向前面借位的情况, 然后就相当于找一找第$b$位之后的为$1$的位哪个先,这个过程只要在暴力的时候维护一个$se…

题目: 洛谷 3822 分析: 直接按题意模拟,完了. 将每次加 / 减拆成不超过 \(32\) 个对单独一位的加 / 减. 考虑给一个二进制位(下称「当前位」)加 \(1\) 时,如果这一位本来就是 \(0\) ,那么直接变成 \(1\) .否则要考虑进位:向左(以后默认从右向左为低位至高位,与书写顺序相同)找到第一个为 \(0\) 的位 \(p\) ,将其变成 \(1\) ,并把从 \(p\) 到当前位中间所有的 \(1\) 变成 \(0\) . 减法是类似的.退位操作就是向左找到第一个 \…

传送门 shadowice大佬已经写的非常详细了我就不再写一遍了-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define u unsigned int #define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i) using namespace std; char buf[1<<21]…