对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler's totient function.φ函数.欧拉商数等.例如:φ(8) = 4(Phi(8) = 4),因为1,3,5,7均和8互质.   Input 输入一个数N.(2 <= N <= 10^9) Output 输出Phi(n). Input示例 8 Output示例 4解:简单说明一下基本情况,复杂情况可类推.若n=a^p*b^q(a,b为质数或1),则phi(n)=n-n/a-…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. vasttian https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/36426357 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数性质: 1:(百科):http://baike.baidu.com/link?url=r-yneKCCyS9N6bhbQCqiZX0V2OCYq9r7iHSzHTSs03H7qRvu1OfUzlOxf…

网址:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2818 一道数论裸题,欧拉函数前缀和搞一下就行了. 小于n的gcd为p的无序数对,就是phi(1~n/p)的和,因为如果gcd(x,y)=p那么必有gcd(x/p,y/p)=1 转化成有序数对就可以把无序数对的个数*2-1(减1是因为有一个数对是(p,p)) 代码: ..]of longint; s:..]of int64; b:..]of boolean; n,m,i,j,k,t:longi…

这两个题都是项链珠子的染色问题 也是polya定理的最基本和最经典的应用之一 题目大意: 用m种颜色染n个珠子构成的项链,问最终形成的等价类有多少种 项链是一个环.通过旋转或者镜像对称都可以得到置换 旋转可以旋转 i=[1,n]次..画图可以看出循环节有gcd(n,i)个 镜像对称的置换画个图也是很容易找的 然后通过polya定理就可以容易的求出等价类的种数了 2409就是这样一个裸题,以下为ac代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #…

Relatives AC代码 Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 16186   Accepted: 8208 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relativel…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4802 [题目大意] 已知N,求phi(N),N<=10^18 [题解] 我们用Pollard_Rho对N进行质因数分解,然后计算欧拉函数即可. [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #define C 2730 #defi…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1284 题意:给定奇素数p,求x的个数,x为满足{(xi mod p)|1<=i<=p-1}={1,2,...,p-1}. 思路:题目的实质就是问p有多少原根. 下面是百度对原根的解释: 设m是正整数,a是整数,若a模m的阶等于φ(m),则称a为模m的一个原根.(其中φ(m)表示m的欧拉函数) 假设一个数g是P的原根,那么g^i mod P的结果两两不同,且有 1<g<P, 0<i<P,归根到底就…

随笔 - 20  文章 - 0  评论 - 73 ACM数论之旅7---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮(￣▽￣)╭) https://blog.csdn.net/chen_ze_hua/article/details/53997790 https://blog.csdn.net/qq_40828914/article/details/81775519 欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1…

欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1中找到与n不互质的数,然后把他们减掉 比如φ(12) 把12质因数分解,12=2*2*3,其实就是得到了2和3两个质因数 然后把2的倍数和3的倍数都删掉 2的倍数:2,4,6,8,10,12 3的倍数:3,6,9,12 本来想直接用12 - 12/2 - 12/3 但是6和12重复减了 所以还要把即是2的倍数又是3的倍数的数加回来 (>﹏<) 所以这样写12 - 1…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7001    Accepted Submission(s): 3643 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…