题目传送门 这是个通往vjudge的虫洞 这是个通往bzoj的虫洞 题目大意 问点$1$到点$n$的最大异或路径. 因为重复走一条边后,它的贡献会被消去.所以这条路径中有贡献的边可以看成是一条$1$到$n$的简单路径加上若干个环. 因此可以找任意一条路径,然后找出所有环扔进线性基跑出最大异或和. 但是找出所有环可能会T掉,但是仔细画图发现,并不需要找出所有环,例如: 在上图中,你并不需找出所有的环,只用找出1 - 3 - 4 - 2和3 - 5 - 6 - 4这两个环,它们异或后就能得到环1 -…

题意:给定一个n<=50000个点m<=100000条边的无向联通图,每条边上有一个权值wi<=1e18.请你求一条从1到n的路径,使得路径上的边的异或和最大. 任意一条1到n的路径的异或和,都可以由任意一条1到n路径的异或和与图中的一些环的异或和来组合得到. 为什么?假如我们已经有一条1到n的路径,考虑在出发之前,先走到图中任意一个环上面,走一遍这个环,然后原路返回,这样我们既得到了这个环的异或值(走到环的路径被走过了 2 次,抵消了),也返回了点1.我们可以对任意的环这样做,从而获得…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 每一条从1到n的道路都可以表示为一条从1到n的道路异或若干个环的异或值. 那么把全部的环丢到线性基里基本操作就可以了.. https://blog.csdn.net/qaq__qaq/article/details/53812883 这个博客非常好 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #i…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2142  Solved: 893[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大…

-老是想到最长路上 其实可以这样:把每个环的xor和都存起来,然后任选一条1到n的路径的xor和ans,答案就是这个ans在环的线性基上跑贪心. 为什么是对的--因为可以重边而且是无相连通的,并且对于一条路,走偶数次相当于没走,所以任意走一条主路都可以从歧路走到某个环上,然后从歧路返回,此时就得到了这个环的xor和并且没有xor上歧路的边权. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=1…

题目链接 题意 中文题意 思路 因为存在环和重边,边来回走是没有意义的,因此最终的答案应该是一条从1到n的路径权值异或上若干个环的权值,那么难点在于如何选取这些环的权值使得最终的答案更优. 使用到线性基的贪心算法来计算.DFS处理出环的异或值,然后将这些值加入到线性基中,贪心选取. 参考 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int> pii; co…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 5714  Solved: 2420 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 Description: Input: 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di…

题目链接 \(Description\) 给定一张无向带边权图(存在自环和重边).求一条1->n的路径,使得路径经过边的权值的Xor和最大.可重复经过点/边,且边权和计算多次. \(Solution\) 来找一些性质.从一个点出发,到达任意一个点后原路返回,那么得到的和仍为0.但是如果走完一个环后原路返回,则会得到这个环的Xor和. 那么从1点就可以得到任何一个环的Xor和.我们还需要一条1->n的路径,使得搭配上某些环后答案最大.于是我们就可以对环的权值构造线性基,拿路径Xor和在上面求最大…

[题目分析] 显然,一个路径走过两边是不需要计算的,所以我么找到一条1-n的路径,然后向该异或值不断异或简单环即可. 但是找出所有简单环是相当复杂的,我们只需要dfs一遍,找出所有的环路即可,因为所有的简单环都可以经过各种各样的异或得到. 然后线性基,在从高位向低位贪心即可,至于证明,需要拟阵的相关知识. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath>…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 题目大意是求一条从1到n的路径,使得路径xor和最大. 可以发现想枚举1到n的所有路径是不行的. 首先有个结论:一个无向连通图G中有且仅有M-N+1个独立回路. 独立回路是指任意一个都不能由其他回路构成. 引用一段数学归纳法证明: “M=N-1时,树,结论成立 设M=K时结论成立,当M=K+1时,任取G中一条边e,G-e中有K-N+1个独立回路,且 任取一个包含e的回路C,显然独立…

[BZOJ2115][Wc2011] Xor Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 Sam…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…

以后我也要用传送门! 题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合 终于有点明白线性基是什么了...等会再整理 求一个权值最大的线性无关子集 线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关 每一位记录pivot[i]为i用到的行 枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出 如果最后异或成0了就说明线性相关... #include <iostream> #include &l…

Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. 最大值好办,次大值只需依次枚举线性基里的每一个元素,然后看异或哪个会变小就行. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define M 33 #define setIO(s) freopen…

#include <cstdio> #include <cstring> ; ; int cnt,Ans,b,x,n; inline int Max(int x,int y) {return x>y?x:y;} ];}Tree[Maxn*Len]; void Insert(int x) { ; bool k; ;i--) { k=x&(<<i); ) Tree[Now].next[k]=++cnt; Now=Tree[Now].next[k]; } } i…

Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. Sample Input 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 Sample Output 6 HINT Solut…

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 Algorithm: 此题一看到是求异或和最大问题的,立即想到使用线性基解题 最终结果发现是由任意一条1~N的路径和若干个环构成的 证明: 1.如果答案中有环不在任意选取的路径上,可以先走到环再走回来 由于异或的自反性,相当于只增加了环的异或和 2.如果答案中的1~N的路径不是这条,那么这条路径一定和当前任意选取的路径形成一个环 那么我们只要再增加这个环上的异或和,就相当于“更改…

[BZOJ2322][BeiJing2011]梦想封印 Description 渐渐地,Magic Land上的人们对那座岛屿上的各种现象有了深入的了解. 为了分析一种奇特的称为梦想封印(Fantasy Seal)的特技,需要引入如下的概念: 每一位魔法的使用者都有一个“魔法脉络”,它决定了可以使用的魔法的种类. 一般地,一个“魔法脉络”可以看作一个无向图,有N个结点及M条边,将结点编号为1~N,其中有一个结点是特殊的,称为核心(Kernel),记作1号结点.每一条边有一个固有(即生成之后再也不…

G. Xor-matic Number of the Graph http://codeforces.com/problemset/problem/724/G 题意:给你一张无向图.定义一个无序三元组(u,v,s)表示u到v的(不一定为简单路径)路径上xor值为s.求出这张无向图所有不重复三元组的s之和.1≤n≤10^5,1≤m≤2*10^5. 想法: 如果做过[Wc2011 xor]这道题目(题解),那么问题变得简单起来了. ①假设我们钦定一个(u,v),设任意一条u->v的路径xor值为X,…

BZOJ UOJ 感觉网上大部分题解对我这种数学基础差的人来说十分不友好...(虽然理解后也觉得没有那么难) 结合两篇写的比较好的详细写一写.如果有错要指出啊QAQ https://blog.csdn.net/smallsxj/article/details/73205569 https://www.cnblogs.com/wujiechao/p/7781140.html 首先题目要求输出精确的小数,由下面的推导可知答案要么是整数,要么是一位小数\(.5\),不会是\(.25,\ .125\)什…

2460: [BeiJing2011]元素 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”.   后来,随着人们认知水平的提…

HDU3949 XOR Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for…

题目大意:求xor所有值的第k小,线性基模板题. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ; ll ],a[],n,m; //构造线性基,也可用来判断x是否存在,最后返回是否等…

Problem Description XOR is a kind of bit operator, we define that as follow: for two binary base number A and B, let C=A XOR B, then for each bit of C, we can get its value by check the digit of corresponding position in A and B. And for each digit,…

H XOR 题意 给出一组数,求所有满足异或和为0的子集的长度和 分析 n为1e5,所以枚举子集肯定是不可行的,这种时候我们通常要转化成求每一个数的贡献,对于一组数异或和为0.我们考虑使用线性基,对这一组数求线性基,设基的长度为r,由线性代数的知识我们可以知道,在这个数组中取一个数,这个线性基有唯一一种组成方式使得异或这个数为0.所以对于不在线性基的每一个数,他可以组成的子集个数为\(2^{n-r-1}\),所以所有不构成线性基的数的贡献为\((n-r)*2^{n-r-1}\),那么对于在线性基…

3949冰上走 题意: 给你 N个数,从中取出若干个进行异或运算 , 求最后所有可以得到的异或结果中的第k小值 N个数高斯消元求出线性基后,设秩为$r$,那么总共可以组成$2^r$中数字(本题不能不选,所以$2^r -1$) 然后如果$k \ge 2^r$就不存在啦 否则一定可以有$k$小,因为现在$1..r$行每行都有一位是1(左面是最高位) 从高到低枚举k的二进制,如果是1就异或上对应的行就行了,最后就是k小值啦 #include <iostream> #include <cstdi…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 题意: 给出n个数,从中任意取几个数字异或,求第k小的异或和 思路: 线性基求第k小异或和,因为题目中可以出现异或和为0的情况,但线性基里是不会出现异或和为0的情况,所以我们需要多处理下,将数字全插入到线性基中,如果无法插入也就代表会出现异或和为0的情况,那么求第k小就应该变成求线性基中第k-1小. 实现代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace s…

Description 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. Input 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. Output 一行,包含两个数,最大值和次大值. Sample Input 3 3 5 6 Sample Output 6 5 HINT 100% : N <= 100000, 保证N个数不全是0,而且在int范围内 Solution 线性基查询第$k$小板子题.详情可以参考$YveH$学长的博客…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 求异或第k小,结论是第k小就是 k二进制的第i位为1就把i位的线性基异或上去. 但是这道题和上一道线性基不同的地方是要缩一下位使得k的每一位都有线性基(毕竟是组合为基础的). 要在往里塞线性基的时候把每个线性基上的1能往后放的尽量往后放emmm这么搞非常重要,以后写线性基都加一下这个可以处理的东西更多了. (这个东西维护之后,线性基中所有数都变为二进制的话那么每个二进制位上至多有一个1) 这道题不能取空…

题目链接 题意 给定\(n\)个数,对其每一个子集计算异或和,求第\(k\)小的异或和. 思路 先求得线性基. 同上题,转化为求其线性基的子集的第k小异或和. 结论 记\(n\)个数的线性基为向量组\(B=\{b_0,b_1,b_2,...,b_t\}(有b_i[p_i]=1,p_1\lt p_2\lt ...\lt p_t)\),记\(k\)的二进制表示为向量\(\vec{K}\). 则第\(k\)小异或和为\[\oplus_{\vec{K}[i]=1}b_i\] 即\(k\)的二进制表示中为…