拉格朗日乘法与KKT条件

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拉格朗日乘法与KKT条件

问题的引出给定一个函数\(f\),以及一堆约束函数\(g_1,g_2,...,g_m\)和\(h_1,h_2,...,h_l\).带约束的优化问题可以表示为 \[ \min_{X \in R^n}f(X) \quad s.t. \; g_i(X) \leq 0 \; , \;h_j(X) = 0 \] 下面我们将来讨论具有上述问题的解,一共可以分为四种情况: 无约束条件只有等式约束条件只有不等式约束条件同时有等式和不等式约束条件无约束条件我们先来复习一下多元函数取得极值的条件.设\(…

拉格朗日对偶与kkt条件

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KKT条件的物理意义(转)

最好的解释:https://www.quora.com/What-is-an-intuitive-explanation-of-the-KKT-conditions# 作者:卢健龙链接:https://www.zhihu.com/question/38586401/answer/105273125来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 拉格朗日乘数法(Lagrange multiplier)有很直观的几何意义.举个2维的例子来说明:假设有自变量x和y,给定…

带约束优化问题拉格朗日对偶问题 KKT条件

转自:七月算法社区http://ask.julyedu.com/question/276 咨询:带约束优化问题拉格朗日对偶问题 KKT条件关注 | 22 ... 咨询下各位,在机器学习相关内容中,每次看到带约束优化问题,总是看到先用拉格朗日函数变成无约束问题,然后转成求拉格朗日对偶问题,然后有凸函数假设,满足KKT条件时原问题最优解和对偶问题最优解等价. 每次看到这个,总不是很理解为什么要这么做?为什么首先转为无约束问题(这个相对好理解一点,因为容易处理)为什么拉格朗日函数无约束问题要转变…

文本分类学习（九）SVM入门之拉格朗日和KKT条件

上一篇说到SVM需要求出一个最小的||w|| 以得到最大的几何间隔. 求一个最小的||w|| 我们通常使用来代替||w||,我们去求解 ||w||2 的最小值.然后在这里我们还忽略了一个条件,那就是约束条件,在上一篇的公式(8)中的不等式就是n维空间中数据点的约束条件.只有在满足这个条件下,求解||w||2的最小值才是有意义的.思考一下,若没有约束条件,那么||w||2的最小值就是0,反应在图中就是H1和H2的距离无限大那么所有点都会在二者之间,都属于同一类,而无法分开了. 求最小值的目标函数…

机器学习——支持向量机(SVM)之拉格朗日乘子法，KKT条件以及简化版SMO算法分析

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

【整理】深入理解拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier) 和KKT条件

在求解最优化问题中,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush Kuhn Tucker)条件是两种最常用的方法.在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件. 我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数,求其在指定作用域上的全局最小值(因为最小值与最大值可以很容易转化,即最大值问题可以转化成最小值问题).提到KKT条件一般会附带的提一下拉格朗日乘子.对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象.二者均是求解最优化问题的方法,不…