题面:亚瑟王 最近考试考期望很自闭啊,没做过这种类型的题,只能现在练一练: 所谓期望,就是状态乘上自己的概率:对于这道题来说,我们要求的是每张牌的伤害乘上打出的概率的和: 当然不是直接乘,因为给的是每轮中这张牌打出的概率,这张牌没打出就要考虑下一张牌,要有一张牌发出技能才能结束一轮:除非一张牌都发不出来: 设每张牌打出的概率是exp[],答案就是exp[i]*d[i]; exp[i]怎么求? 我们要始终在概率面前一视同仁: 因为牌只有出和不出两种状态,概率和为1: exp[1]=1-(1-p[1…

题目描述 $n$ 张牌,$r$ 轮游戏,每轮从左向右操作,遇到第 $i$ 张牌有 $p_i$ 的概率选中,选中会产生 $d_i$ 的贡献,丢弃掉该牌并结束这一轮,否则继续下一张.问最终的期望贡献. 输入 输入文件的第一行包含一个整数 T,代表测试数据组数. 接下来一共 T 组数据.  每组数据的第一行包含两个用空格分开的整数 n 和 r ,分别代表卡牌的张数和游戏的轮数.  接下来 n 行,每行包含一个实数和一个整数,由空格隔开,描述一张卡牌.第 i 行的两个数为 pi 和 di ,分别代表第…

这个题一看就是期望dp,但是我有个问题,一个事件的期望等于他所有事件可能行乘权值的和吗...为什么我有天考试的时候就不对呢...求大佬解释一下. 至于这道题,f[i][j]代表前i个有j个发动技能,这个题的关键在于其实人和人之间发技能的顺序无所谓,重点在于最终r轮之后发没发技能,所以r轮只是一个用于计算可能性的东西,我们不去枚举它,这样的话这道题就很好想了,这个题也算是套路吧. 题干: 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后…

LINK:亚瑟王 Saber!Excalibur! 比较难的期望dp. 可以发现如果暴力枚举所有的局面复杂度很高 . 转换的思路则是 期望的线性性. 求出每张牌的期望累加即可. 考虑每张牌的期望=这张牌使用的概率*这张牌造成的伤害. 容易得到第一张牌使用的概率=\(p_1+(1-p_1)p_1+(1-p_1)^2p_1+...\) 等比数列求和后容易得到 \(1-(1-p_1)^r\) 同样 我们使用容斥也可以得到上述结果. 接下来需要求出其他牌的概率.由于题目中的条件 使用了一张牌后就结束本局…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 1952  Solved: 1159[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

当初怎么想的来着.....又忘了...... 首先,总期望 = 每张卡片的期望之和 求期望,只要我们求出每张卡片被用掉的概率即可 如果直接上状态$f[i][j]$表示在第$i$轮中,第$j$张牌发动的概率 可以发现转移很困难......然而作死的我还是写了一个,$f[i][j] = \prod_{k = 1}^{j - 1} (1 - f[i][k])(1 - \sum\limits_{k = 1}^{i - 1} f[k][j])p[j]$ 嗯.........复杂度$O(Tnr)$看起来很靠…

链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网址:blog.csdn.net/vmurder/article/details/46461649"); } 题解: f(i,j) 表示分配给第 [i,n] 张牌 j 次机会的期望. 然后 f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1)j)+f(i−1,j+1)∗(1−(1−pi−1)j+1) 总结…

题面 luogu 题解 一道复杂的期望\(dp\) 思路来源:__stdcall 容易想到,只要把每张牌打出的概率算出来就可以求出\(ans\) 设\(fp[i]\)表示把第\(i\)张牌打出来的概率 可知:\(fp[0] = 1-(1-p[0])^r\) (\((1-p[0])^r\)即一直不打出的概率) 后面的\(fp\)怎么求? 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张牌一共出了\(j\)张的概率, 那么就会有 \(fp[i] = \sum_{j=0}^{r}f[i-1][j]*(1-(…

发现每张卡牌最后起到作用只和是否打出去了有关. 而且每张牌打出去的概率和之前的牌打出去的情况有关. 所以我们按照牌的顺序进行DP. 然后记录$i$张牌中打出$j$张的概率,然后顺便统计答案. 直接对系数进行DP即可. 复杂度$\Theta(NTR)$ #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cs…

题解 利用期望的线性性,可以把问题转化为求每一个卡牌造成期望的期望值. 然后我们就需要知道每一个卡牌发动技能的概率. 因为当某一张卡牌发动技能时这一轮会结束,这就很难直接计算了. 我们使用DP 设dp[i][j]为前i张卡牌在r轮中有j张发动技能的概率 i这张牌发动技能的概率就为sigema(j=1,min(r,i-1))f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^(m-j)) 然后我们考虑如何转移. 当当前卡牌发动技能,dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]*(1-(1-p[i])^(m…

也许更好的阅读体验 \(\mathcal{Description}\) 给出\(n\)个技能,每个技能按输入顺序有\(p[i]\)的概率释放并造成\(d[i]\)的伤害.每轮游戏从前往后顺序查看每个技能,若技能发动过则跳过,没发动过则以\(p[i]\)的技能发动,即每个技能只能发动一次,若将一个技能发动,则进行下一轮游戏,没有成功发动或被跳过就查看下一个技能,一轮游戏可能每个技能都不发动,问\(r\)轮游戏一共能造成的伤害期望. 输入方式 T组数据 接下来组数据 每组数据第一行\(n,r\) 接…

题意 中文题面,就不解释了 分析 显然这道题直接求期望太麻烦,想想转化问题(这转化太神了). 定义f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示第iii张卡总共被经过jjj次的概率,有转移方程式 f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1)j+f(i−1,j+1)∗(1−(1−pi−1)j+1)\large f(i,j)=f(i-1,j)*(1-p_{i-1})^j+f(i-1,j+1)*(1-(1-p_{i-1})^{j+1})f(i,j)=f(i−1,j)∗(1−pi−1​)j+f(i−1,j…

[HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special JudgeSubmit: 832  Solved: 515[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个…

dp(i, j)表示考虑了前i张牌, 然后还有j轮的概率. 考虑第i+1张牌: 发动的概率 : p = dp(i, j) * (1 - (1-p[i+1])^j) 没发动的概率 : dp(i, j) * (1 - p[i+1])^j 分别转移到状态: dp(i+1, j-1) dp(i+1, j) 同时假如i+1发动了对答案还有贡献p*d(i+1) 时间复杂度O(NTR) (好像有点不和谐..... ------------------------------------------------…

[bzoj4008][HNOI2015]亚瑟王 2015年4月22日3,2991 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当…

Luogu_3239 [HNOI2015]亚瑟王 vim-markdown 真好用 这个题难了我一下午 第一道概率正而八经\(DP\),还是通过qbxt讲解才会做的. 发现Sengxian真是个dalao.讲的真是很清楚.代码也比较干净 做题心得: 1.概率和期望联系紧密.若无法直接计算期望,可是用期望的性质,将问题转化为算概率 2.若目标概率无法直接计算,可以通过计算过程中的某个步骤的概率,间接的计算出目标概率 若跟据局面进行状压\(DP\),时间复杂度成熟不起. 考虑优化状态. 发现,对于某…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 题面 bzoj 洛谷 题解 由期望的线性性 可以知道,把所有牌打出的概率乘上它的伤害加起来就是答案 记第$i$张牌打出的概率为$fp[i]$ 则 $$ ans=\sum_{i=0}^{n-1}d[i]*fp[i] $$ 题目转化为求所有的$fp[i]$ 如何求呢? 可以容易地知道 $$ fp[0]=1-(1-p[i])^r $$ 这就是所有轮都打不出的概率 那么后面的$fp$怎么办? 发现因为有“打完牌结束该轮”的条件 不好直接算出后面的概率 这时…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王 Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将…

[BZOJ4008][HNOI2015]亚瑟王(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)张卡中有\(j\)张被触发的概率. 分两种情况转移,即当前这张是否被触发. 不被触发的概率是\(\displaystyle (1-p[i])^{r-j}\),即一共会考虑\(r-j\)次,每次都不被触发. 被触发的概率呢?拿不被触发的概率减一下就好了也就是\(1-(1-p[i])^{r-j+1}\). 所以得到转移:\(\displaystyle f[i][j]=f[i…

[HNOI2015]亚瑟王 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌…

4008: [HNOI2015]亚瑟王 链接 分析: 根据期望的线性性,直接求出每张牌出现的概率,最后乘以攻击力就是答案. 每张牌出现的概率只与它前面的牌有关,与后面的没有关系,于是按顺序考虑每张牌. $f[i][j]$表示到第i张牌,还剩j次出牌的机会(即轮数)的概率,那么有$f[0][r] = 1.0$,然后考虑如何转移. $f[i][j] = f[i - 1][j] \times (1-p[i])^j + f[i - 1][j + 1] \times (1 - (1 - p[i])^{j+…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验.  本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型.  玩家有一套卡牌,共 n张…

传送门 马上2点考初赛了,心里有点小紧张. 做道概率dp压压惊吧. 话说这题最开始想错了. 最开始的方法是考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示第iii轮出牌为jjj的概率. 然后用第iii轮111~j−1j-1j−1都不选的概率与前i−1i-1i−1轮都不选jjj的概率转移. 但这样是错的. 因为两个转移的量是有交集的. 因此需要换一种状态定义方式. 我们考虑f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示前iii张出了jjj张的概率(注意是针对所有轮加起来). 然后转移就很easy…

???看不懂的期望DP 题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly 都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌,…

亚瑟王 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮. 众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值. 但他已经多年没写过代码,连 Spa…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge Submit: 1009  Solved: 605[Submit][Status][Discuss] Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer…

题目描述 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑.他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的. 作为一个非洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌,共 n张.游戏时,玩家将…

Description 小 K 不慎被 LL 邪教洗脑了,洗脑程度深到他甚至想要从亚瑟王邪教中脱坑. 他决定,在脱坑之前,最后再来打一盘亚瑟王.既然是最后一战,就一定要打得漂 亮.众所周知,亚瑟王是一个看脸的游戏,技能的发动都是看概率的.作为一个非 洲人,同时作为一个前 OIer,小 K 自然是希望最大化造成伤害的期望值.但他已 经多年没写过代码,连 Spaly都敲不对了,因此,希望你能帮帮小 K,让他感受一 下当欧洲人是怎样的体验. 本题中我们将考虑游戏的一个简化版模型. 玩家有一套卡牌,共…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4008题解: 概率dp,神仙题 如果我们可以求出每种牌被取到的概率f,那么最后期望造成的伤害也就很好计算了. 定义dp[i][j]表示有j轮游戏在1-i中的某张牌处就结束的概率. 那么此时我们考虑dp[i][j]会怎样对f[i+1]造成贡献: 只剩下了R-j轮游戏进行到了第i+1张牌,怎么计算这种情况下第i+1张牌发动技能的概率g呢? (令p为其发动技能的概率,并给这R-j轮游戏重新依次编号…