题目描述 YJC最近在学习树的有关知识.今天,他遇到了这么一个概念:最近公共祖先.对于有根树T的两个结点u.v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x,满足x是u.v的祖先且x的深度尽可能大.YJC很聪明,他很快就学会了如何求最近公共祖先.他现在想寻找最近公共祖先有什么性质,于是他提出了这样的一个问题:n层的满k叉树T,求对于每一对(i,j)(1≤i,j≤T的点数),LCA(T,i,j)的深度的和是多少.这个数字n层的满k叉树指一棵带标号的有根树,深度为i(0≤i 数据范围 ​对于30%…

题面 题解 首先,点变黑的过程是不可逆的,黑化了就再也洗不白了 其次,对于\(v\)的祖先\(rt\),\(rt\)能用来更新答案当且仅当\(sz_{rt}>sz_{x}\),其中\(sz\)表示子树中黑点的个数,\(x\)表示\(rt\)走到\(v\)的路径上的第二个节点 每一次染黑一个新的点\(u\)之后,我们要让它所有祖先的\(sz+1\),那么我们可以考虑树链剖分+线段树 再回过头来康康树链剖分的过程啊--我们跳着跳着跳到了\(u\),那么对于\([top[u],u]\)之间的点的\(s…

题目 分析 首先,将这些节点按dfs序建一棵线段树. 因为按dfs序,所以在同一子树上的节点会放在线段树相邻的位置. 发现,对于一个位置x,它的权值只会对以x为根的子树造成影响. 当修改x时,用w[x]更新子树x的最大值, 接着从x向上跳,用w[fa[x]]更新子树fa[x]-子树x最大值, 因为当用w[fa[x]]来更新过子树fa[x]-子树x时,再用它更新就会没有意义,所以打个标记,不再更新.这样就最多只会更新n次. #include <cmath> #include <iostre…

题解 \(by\;zj\varphi\) 首先考虑,如果将一个点修改成了黑点,那么它能够造成多少贡献. 它先会对自己的子树中的答案造成 \(w_x\) 的贡献. 考虑祖先时,它会对不包括自己的子树造成 \(w_fa\) 的贡献. 那么思路很显然,直接暴力向上更新,若更新到一个祖先,它已经被更新过了,那么更新完它之后直接退出就行,因为再向上,一定已经被更新过了. 实现的过程用在 \(\rm dfs\) 序上建线段树即可. 这样,每个点最多被更新一次,在询问时,最多重复更新一个点,所以总复杂度为 \…

题面 题解 调了好几个小时啊--话说我考试的时候脑子里到底在想啥-- 首先,这个数列肯定是有循环节的,而且循环节的长度\(T\)不会超过\(D\) 那么就可以把数列分成三份,\(L+S+R\),其中\(L,R\)为左右两边剩下的,\(S\)为中间的循环数列.对于\(L\),算出\(pre_i\)表示最后一个数小于等于\(i\)的最长的子序列的长度,对于\(R\)算出\(suf_i\)表示最开始的一个数大于等于\(i\)的最长的子序列的长度.然后用中间出现过的每一个数以及\(pre\)和\(suf…

题面 题解 考场上蠢了--这么简单的东西都想不到-- 首先排序加去重. 先来考虑一下,形如 \[a_1x_1+a_2x_2+...a_nx_n=w,a_1<a_2<...<a_n,x_i\geq 0\] 的方程该怎么判断是否有解 首先,把两边都放到模\(a_1\)的意义下,就是 \[a_2x_2+...a_nx_n\equiv w\pmod{a_1}\] 然后是一个神仙的转化,我们设有\(a_1\)个点,分别代表\(0,1,...,a_1-1\),对于每一个点\(u\),都连出去\(n-…

题目 描述 题目大意 给你两个排列AAA和BBB,每次随即选三个数进行轮换操作,问mmm次操作内使AAA变成BBB的概率. 思考历程 首先随便搞一下,就变成了AAA中每个数回归自己原位. 一眼望去,感觉nnn很小-- 最简单的想法是将每个情况都储存起来,然后搞出它们之间的转移情况. 然后发现这些状态是存不下的. 于是我就开始想有没有哪些状态是等价的. 然后我发现对于每个数字,可以简单地归为是否回归原位的两种情况.这样状态倒小了,可是又能怎么转移呢?mmm这么大,肯定打矩阵乘法.这么大的状态还是不…

题目描述 YLOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,YLOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 1.田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 2.左下角和右上角各有一个稻草人: 3.田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 数据范围 1<=N<=2*10^5 0<=Xi<=10^9(1<=i<=N) 0<=…

#1062 : 最近公共祖先·一 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho最近发现了一个神奇的网站!虽然还不够像58同城那样神奇,但这个网站仍然让小Ho乐在其中,但这是为什么呢? “为什么呢?”小Hi如是问道,在他的观察中小Ho已经沉迷这个网站一周之久了,甚至连他心爱的树玩具都弃置一边. “嘿嘿,小Hi,你快过来看!”小Ho招呼道. “你看,在这个对话框里输入我的名字,在另一个对话框里,输入你的名字,再点这个查询按钮,就可以查出来……什么!我们居然有同…

我亲爱的学姐冒险跑去为我们送正解 但是,,,, 阿龙粗现了! cao,, 考场期望得分:20   实际得分:20 Problem A. 最近公共祖先 (commonants.c/cpp/pas) 最近公共祖先(Lowest Common Ancestor,LCA)是指在一个树中同时拥有给定的两个点作为后 代的最深的节点.为了学习最近公共祖先,你得到了一个层数为 n + 1 的满二叉树,其中根节点的深度为 0,其他节点的深度为父节点的深度 +1 .你需要求出二叉树上所有点对 (i,j),(i,j…