题意 : 给出一个 N * M 的网格,然后给你 K 条鱼给你放置,现有规格为 r * r 的渔网,问你如果渔网随意放置去捕捞小鱼的情况下,捕到的最大期望值是多少? 分析 :  有一个很直观的想法就是如果将鱼放在越靠近中间的位置,其被捕捞的可能性越大 事实也的确如此,鱼的位置越靠近边缘则能覆盖到它的渔网安放位置就越少 那么这就有了一个贪心的算法 将第一条鱼放在最中间的位置算出被捕捉的概率 被捕捉的概率 = 能覆盖到当前小鱼位置的渔网个数 / 整个网格的全部安放渔网的方法数 然后从中间这个点开始向…

题目链接 Fishes 题意  在一个$n*m$的矩阵中,随机选择一个$r * r$的区域覆盖. 一开始我们可以在这个$n*m$的矩阵中选择$k$个点标记为$1$. 我们要选择一个最佳的标记策略,使得覆盖这个$r * r$的区域之后,被覆盖的$1$的个数的期望值最大. 求这个期望值. $1 <= n, m <= 10^{5}, 1 <= k <= min(n*m, 10^{5})$ 太笨了,比赛的时候并没有做出这道题 否则大概可以好好上一波分了? 结果只是勉强回到紫名 首先我们要推…

(当时写这篇题解的时候,,,不知道为什么,,,写的非常冗杂,,,不想改了...) 题意:一张有n个点的图,其中每天第i个点到第j个点的边都有$P_{i, j}$的概率开放,每天可以选择走一步或者留在原地,求从1号点到n号点的最优期望值.题解: $f(x)$表示从$x$出发,走到$n$的最优期望时间.因为在一个点x时,如果要选择后继节点,肯定要选$f$值越小的越好,因此考虑贪心的选择后继状态.$a_{i}$表示$f(x)$第$i$小的x.考虑分层DP,依次确定$a_{i}$的值,并同时维护$f$值…

题意:n个人,玩抓人游戏,每抓住一个人都要猜这个人是谁.对于每一局,第i个人有$p_{i}$的概率被抓到.游戏结束当且仅当每个人都在某局中被抓到并且猜中自己的名字,求一个合适的策略来使得期望游戏局数最少,输出这个期望最少局数.题解:设$g[i]$表示到$i$局为止,已经全部被猜中过的概率,$f[i][x]$表示到第$i$局为止,已经猜中过第$x$个人的概率.那么有$$ans = \sum_{i = 1}^{\infty} (g[i] - g[i - 1])i$$随游戏局数增长,$g[x]$会趋近…

首先,题目中的无向简单连通图代表着没有自环,重边... 总分的期望 = 每条边的期望之和...................每条边的期望又可以拆成$u \to v$的期望和$v \to u$的期望 记$f[i]$表示$1 \to n$的路径中,$i$的期望经过次数 而$u \to v$的期望只要知道$f[u], f[v]$就可以求出 注意到,$f[i]$为每个时刻点在$i$的概率之和,即$\sum\limits_{t =0}^{\infty} p^i_t$ 那么,我们有$f[i] = \sum…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1045D.html 题目传送门 - CF1045D 题意 给定一棵有 $n$ 个节点的树,第 $i$ 个节点有 $p_i$ 的概率消失.有 $q$ 次操作,每次操作修改一个节点消失的概率,请你在每一次操作之后输出树的期望连通块个数. $n,q\leq 10^5$ 题解 首先我们考虑如何求解不操作的情况. 考虑期望的线性性,我们统计每一个节点对答案的负贡献. 首先,假装每一个节点都是一个连通块. 对于节点…

一道挺难的概率期望dp,花了很长时间才学会div2的E怎么做,但这道题是另一种设法. https://codeforces.com/contest/1264/problem/C 要设为 \(dp_i\) 表示第 \(i\) 个格子期望经过多少次,所以 \(dp_{n+1}=1\). https://www.cnblogs.com/suncongbo/p/11996219.html…

我概率期望真是垃圾--,这题搞了两个钟头-- 题意 有\(n\)个人,\(m\)个浴室,每个浴室里有\(a_i\)个浴缸.每个人会等概率随机选择一个浴室,然后每个浴室中尽量平分到每个浴缸.问期望最长排队队伍长度是多少? 解题思路 我看网上的题解都是直接\(DP\)期望,然而本蒟蒻看不懂那个递推式是什么鬼--有没有\(dalao\)来解释一下啊-- 付一下别人的题解,摘自https://www.cnblogs.com/LzyRapx/p/7692702.html 用状态$ dp[i][j][k]…

[Codeforces 553E]Kyoya and Train(期望DP+Floyd+分治FFT) 题面 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图(可能有环),走每条边需要支付一个价格\(c_i\),需要的时间为\([1,T]\)中随机的整数,时间为\(j\)的概率为\(p_{i,j}\).从\(1\)出发走到\(n\),如果到\(n\)的时间超过\(T\),就需要再支付\(X\).找出一条路径,使得支付钱数的期望值最小.输出最小期望. \(n \leq 50,m \leq 100,T \…

刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 Z 到达 N 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数…