BZOJ_3503_[Cqoi2014]和谐矩阵_高斯消元 题意: 我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的,当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1.一个元素相邻的元素包括它本身,及他上下左右的4个元素(如果存在).给定矩阵的行数和列数,请计算并输出一个和谐的矩阵.注意:所有元素为0的矩阵是不允许的. 分析: 设n*m个未知数,列n*m个方程 高斯消元解方程,注意全零矩阵不合法 那我们如果发现有自由元就将它们置为1就好了 代码: #include <stdio.h> #include <stri…

题目描述 输入 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. 输出 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车. 样例输入 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 样例输出 6 题解 DFS树+高斯消元求线性基 首先肯定能够想到,1->n的路径一定是一条链+选…

题目描述 小苗去市场上买了一捆小葱苗,她突然一时兴起,于是她在每颗小葱苗上写上一个数字,然后把小葱叫过来玩游戏. 每个时刻她会给小葱一颗小葱苗或者是从小葱手里拿走一颗小葱苗,并且 让小葱从自己手中的小葱苗里选出一些小葱苗使得选出的小葱苗上的数字的异或和最大. 这种小问题对于小葱来说当然不在话下,但是他的身边没有电脑,于是他打电话给同为Oi选手的你,你能帮帮他吗? 你只需要输出最大的异或和即可,若小葱手中没有小葱苗则输出0. 输入 第一行一个正整数n表示总时间:第二行n个整数a1,a2...an,…

传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3317 这道题的推导公式还是比较好理解的,但是由于这个矩阵是小数的,要注意高斯消元方法的使用: #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include…

原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4031 Description 你突然有了一个大房子,房子里面有一些房间.事实上,你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形,每个格子是一个房间或者是一个柱子.在一开始的时候,相邻的格子之间都有墙隔着. 你想要打通一些相邻房间的墙,使得所有房间能够互相到达.在此过程中,你不能把房子给打穿,或者打通柱子(以及柱子旁边的墙).同时,你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓,所以你希望任意两个…

恶补了一下AC自动机,花了一天时间终于全部搞明白了. 思路:将每个人的串加入AC自动机,在AC自动机生成的状态图上建边,注意单词末尾的节点只能转移到自己概率为1, 然后将矩阵自乘几十次后误差就很小了, 或者可以高斯消元搞出精确解. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ll long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii…

如果确定了第一行,那么可以推出来整个矩阵,矩阵合法的条件是n+1行全是0 所以推出来n+1行和1行的关系,然后用异或高斯消元来解即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=45; int n,m,f[N][N][N],a[N][N],ans[N][N]; void gaosi() { for(int i=1;i<=m;i++) { int nw=i; while(!a[nw][…

题意: 有一个N行M列的矩阵,机器人最初位于第i行和第j列.然后,机器人可以在每一步都转到另一个单元.目的是转到最底部(第N个)行.机器人可以停留在当前单元格处,向左移动,向右移动或移动到当前位置下方的单元格.如果机器人在最左侧的列中,则不能向左移动:如果机器人在最右侧的列中,则不能向右移动.在每一步中,所有可能的移动都是同等可能的.返回到达最底行的预期步数. 代码+题解: #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.…

题目地址:http://hihocoder.com/contest/hiho57/problem/1 输入 第1..5行:1个长度为6的字符串,表示该行的格子状态,1表示该格子是亮着的,0表示该格子是暗的. 保证一定存在解,且一定存在暗着的格子. 输出 需要按下的格子数量k,表示按下这k个位置后就可以将整个游戏板所有的格子都点亮. 接下来k行,每行一个坐标(x,y),表示需要按下格子(x,y).x坐标较小的先输出,若x相同,则先输出y坐标较小的. 样例输入 001111 011111 11111…

高斯消元解异或方程组...然后对自由元进行暴搜.树形dp应该也是可以的... -------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset>   using namespace std;   const in…

题意 https://hihocoder.com/problemset/problem/1195 思路 高斯消元是解决高元方程的一种算法,复杂度 \(O(n^3)\) . 过程大致是: 构造一个未知数的倒三角,并维护多解标记: 寻找是否出现没有未知数但常数非零的式子,有则返回无解: 多解标记若存在则返回多解: 在倒三角里倒着扫一遍,解出所有未知数. 下面是代码实现: 代码 #include<bits/stdc++.h> #define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##E…

题目大意:树上拉灯游戏 高斯消元解异或方程组,对于全部的自由元暴力2^n枚举状态,代入计算 这做法真是一点也不优雅... #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define M 110 using namespace std; int n,m; int f[M][M],is_free[M],tot; int ans[M],cnt; void…

[题意]给定一棵树的灯,按一次x改变与x距离<=1的点的状态,求全0到全1的最少次数.n<=100. [算法]高斯消元解异或方程组 [题解]设f[i]=0/1表示是否按第i个点的按钮,根据每个灯的亮灭可以列出n个方程:a[i][j]表示第i盏灯是否受开关j影响,a[i][n+1]=a[i][i]=1. 由于方案不唯一,所以有自由元,DFS所有自由元得到所有可能答案,比较得到最少次数.DFS记得加最优性剪枝. #include<cstdio> #include<cstring&…

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1196 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef pair<int, int> pii; ; int equ, var; int a[maxn][maxn]; int x[maxn]; int free_x[maxn]; int free_num; int ret; int gauss() { int max_r, col,…

思路: 线段树表示的是时间 每回最多log个段 区间覆盖 一直到叶子 的线性基 xor 一下 就是答案 一开始没有思路 看了这篇题解 豁然开朗 http://www.cnblogs.com/joyouth/p/5333181.html (还是本省的前辈呢) //By SiriusRen #include <set> #include <vector> #include <cstdio> using namespace std; const int N=500000; i…

给你一幅N*M的地图,地图中有不能到达的障碍物'#'与可以走的点'.',从(1,1)开始走到(N,M),其中每一次走动均等概率地向周围的可达的格子走去,求到达(N,M)的期望步数.(N,M<=10) 一开始根本不知道这题居然是用高斯消元来做的,感觉非常神奇,高斯消元作用就是你自己列出一系列关于期望的方程,然后求一个$E(1,1)$的变量值即可. 首先可以设每一个格子(X,Y)到达(N,M)的期望值为未知数$E(x,y)$,那么我们有N*M个格子,有N*M个未知数即N*M个变量,然后方程怎么列呢?…

线性空间:是由一组基底构成的所有可以组成的向量空间 对于一个n*m的矩阵,高斯消元后的i个主元可以构成i维的线性空间,i就是矩阵的秩 并且这i个主元线性无关 /* 每个向量有权值,求最小权极大线性无关组 本题是使用贪心策略的高斯消元 由输入给出的n个物品,每个物品有m种属性,和价格price 如果a物品的属性可以由其他已有物品的属性组合出,那么a可以不必购买 问最少花掉多少钱,使得所有物品都可以组合出 首先构建n*m矩阵,然后高斯消元 在求第i个主元时,取价格最小的那个即可 可用反证法证明 */…

对矩阵进行高斯消元直至消为单位矩阵,并在另一个单位矩阵上对其做同样的操作即可. 模意义下的高斯消元可以直接计算系数来避免整行的辗转相除. 还不知道有什么用. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read()…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013 题目大意: 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. 思路: 每两个可以构成一个n个变量的式子,可以构造出n个不同的式子,进行高斯消元求解. 高斯消元模板: typedef double Matrix[maxn][maxn]…

题面 题解:因为异或不太好处理,,,因此按位来算,这样最后的答案就是每一位上的值乘对应的权值再求和.本着期望要倒退的原则,,,我们设$f[i]$表示从$i$到$n$,xor和为1的概率.那么观察$xor$的规则:1 xor 1 = 00 xor 1 = 1 ----> 当xor 1时,结果为1的概率 = 原本为0的概率1 xor 0 = 1 0 xor 0 = 0 ----> 当xor 0时,结果为1的概率 = 原本为1的概率因此我们有如下转移:$$f[x] = \frac{1}{d_{x}}…

首先来个期望的论文,讲的非常好,里面也提到了使用线性方程组求解,尤其适用于有向图的期望问题. 算法合集之<浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法> http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1151 题意:有个1~100个格子的地图,每次投骰子,点数1~6,问到达第100格所需的投骰子次数期望值是多少,注意如果最后走的点数超出了地图,不算完成.地图中有传送门,a b表示从第a格可以到b格. 思路:首先可以想到DP的转移有两种,如果…

题面 传送门 思路 这题妙啊 先把式子摆出来 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$ 这个$gcd$看着碍眼,我们把它反演掉 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}(ij)^d=\sum_{j|n}\mu(j)j^d\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}i^d$ 那么最后面这个东西就是个自然数幂求和了 在这篇关于斯特林数的…

CodeForces 24D Broken robot 大致题意:你有一个n行m列的矩形板,有一个机器人在开始在第i行第j列,它每一步会随机从可以选择的方案里任选一个(向下走一格,向左走一格,向右走一格,留在原地),现在我们要求它走到最后一行的期望步数 \(solution:\) 这道题我们可以从最后一行开始递推,但是我们很快发现会有一些难以解决的方程.因为每一行的每一个格子都可以组成一个方程,但是这些格子都是未知的,只有他们的下一行的所有格子已知(我们从下向上倒推,这是一个惯用套路).也就是说…

题面 题目传送门 分析 令爆炸概率为PPP.设 f(i)=∑k=0∞pk(i)\large f(i)=\sum_{k=0}^{\infty}p_k(i)f(i)=∑k=0∞​pk​(i),pk(i)p_k(i)pk​(i)表示经过kkk步走到iii的概率,那么在iii点结束的概率就为f(i)∗Pf(i)*Pf(i)∗P. 看看f(i)f(i)f(i)满足什么转移方程式.如下 f(i)=∑i−j(f(j)∗(1−P)/dj)\large f(i)=\sum_{i-j}(f(j)*(1-P)/d_j…

题解看这里,主要想说一下以前没见过的变元矩阵树还有前几个题见到的几个小细节. 邻接矩阵是可以带权值的.求所有生成树边权和的时候我们有一个基尔霍夫矩阵,是度数矩阵减去邻接矩阵.而所谓变元矩阵树实际上就是把度数矩阵和邻接矩阵带权化,也就是度数矩阵变成该点连接的所有边的权值和,邻接矩阵变成边权矩阵,剩下的依然是求一个行列式.变元矩阵树求的是所有可能生成树的边权之积. 值得注意的点: 交换两行,行列式取反.在\(double\)存矩阵的时候可以最后取对角线乘积的绝对值,但如果答案要取膜就需要套上一个辗转…

首先,我们需要求的是 $$\sum\limits_{Tree} \prod\limits_{E \in Tree} E(u, v) \prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$$ 我们知道变元矩阵树定理 ---> 不知道请见此 我们自然希望要求和的事物只跟生成树的边有关 因此考虑把$\prod\limits_{E \notin Tree} (1 - E(u, v))$转化为$\prod\limits_{E} (1 - E(u, v)) * \frac{1…

题目链接 因为这个专门跑去学了矩阵树定理和高斯消元qwq 不过不是很懂.所以这里只放题解 玫葵之蝶的题解 某未知dalao的矩阵树定理 代码 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define eps 1e-8 #define maxn 100 using na…

P3317 [SDOI2014]重建 详情看这位神犇的blog 剩下的注释在code里吧....... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef double db; ; db d[][],ans=1.0; int n; db det(){//矩阵树定理板子,计算行列式 db re=1.0,div; ;i…

思路 变元矩阵树定理可以统计最小生成树边权积的和,将A矩阵变为边权,D变为与该点相连的边权和,K=D-A,求K的行列式即可 把式子化成 \[ \begin{align}&\sum_{T}\prod_{e\in T}p_e\prod_{i\not\in T}(1-p_i)\\=&\sum_T\prod_{e\in T}p_e\prod_{i}(1-p_i)\prod_{e\in T}\frac{1}{(1-p_e)}\\=&\sum_T\prod_{e\in T}\frac{p_e}…

题目链接 CF917D:https://codeforces.com/problemset/problem/917/D TopCoder13369:https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369 题解 首先分析 CF917D. 我们考虑能否将树上的边的贡献特殊表现出来. 记原树为 \(T\),我们构造一幅 \(n\) 个结点的无向完全图,并设置一个值 \(x\),对于无向边 \((u, v)\),其权值 \(w_{…