参考http://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2011/08/13/2214132.html <算导> 那么,更快速的多项式乘法就依赖于能否把一个系数形式的多项式快速转化成点值对的形式,和点值对形式快速转化成系数形式.即如下形式: 下图中的Evaluation + Pointwise multiplication + Interpolation 三个合过程. #include <iostream> #include <string.h&g…

Calculate A * B. Input Each line will contain two integers A and B. Process to end of file. Note: the length of each integer will not exceed 50000. Output For each case, output A * B in one line. Sample Input 1 2 1000 2 Sample Output 2 2000 唉,模板题,膜的邝…

实数DFT,复数DFT,FFTFFT是计算DFT的快速算法,但是它是基于复数的,所以计算实数DFT的时候需要将其转换为复数的格式,下图展示了实数DFT和虚数DFT的情况,实数DFT将时域中N点信号转换成2个(N/2+1)点的频域信号,其中1个(N/2+1)点的信号称之为实部,另一个(N/2+1)点的信号称之为虚部,实部和虚部分别是正弦和余弦信号的幅度. 相比较而言,复数DFT将2个N点的时域信号转换为2个N点的频域信号.时域和频域中,1个N点信号是实部,另1个N点信号是虚部.如果要计算N点实数D…

题意:求两个数相乘. 第一次写非递归的fft,因为一个数组开小了调了两天TAT. #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define PI 3.1415926535897932384 #define MAXN 1200000 #pragma optimize(&q…

//最近突然发现博客园支持\(\rm\LaTeX\),非常高兴啊! 话说离省选只有不到五天了还在学新东西确实有点逗…… 切到正题,FFT还是非常神奇的一个东西,能够反直觉地把两个多项式相乘的时间复杂度降到\(O(n \log n)\). 首先,多项式的表示方法有两种: 第一种是系数表示法\(\sum_{i=0}^{n-1}a_i x^i\),就是正常的表达一个多项式的办法. 第二种比较神奇,是点值表示法,就是用\(n\)个点\((x_i,y_i)\)来表示一个多项式,也就是用两个列向量\(x\)…

您好,此教程将教大家使用scipy.fft分析wav文件的波频图.Time Domain.Frequency Domain. 实际案例:声音降噪,去除高频. 结果: 波频图: Time Domain:…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

\(2019.2.18upd:\) \(LINK\) 之前写的比较适合未接触FFT的人阅读--但是有几个地方出了错,大家可以找一下233 啊-本来觉得这是个比较良心的算法没想到这么抽搐这个算法真是将一个人的自学能力锻炼到了极致\(qwq\) 好的,那我们就开始我们的飞飞兔\(FFT\)算法吧! 偷偷说一句,\(FFT\)的代码十分的短哦~并且如果你不喜欢看算法,你可以翻到最下面看心得哟! 写在前面 ·好多你不理解的地方在代码里就只有半行. ·三个引理中,只有消去引理跟算法的实现没有关系--消去引…

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二 题意 给出两个长为\(n\)的数组\(a\)和\(b\),\(c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\). 题解 我们要把这个式子转换成多项式乘法的形式. 一个标准的多项式乘法是这样的: \[c_k = \sum_{i = 0}^{k} a[i] * b[k - i]\] 来看看原式: \[c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\] 将a翻转得到a': \[c_k…