在实际的问题中,我们往往想要通过已有的数据来分析判断两个事件的发生是否有相关性.当然一个角度去寻找这两个事件内在的逻辑关系,这个角度需要深究两个事件的本质,而另外一个角度就是概率论提供的简单方法:基于两个事件发生的概率,我们就能够描述两个随机变量的相关性. 其实通过后边的计算式我们能够好的理解协方差为什么在一定程度上表征了两个随机变量的相关性,感性的来讲,E[XY]就是一个实际的X.Y同时发生的事件,而E[X]E[Y]则是我们为了进行比较给出的一个“假想X.Y独立”的模型,比较实际情况与理想情况…

题意:给定一个N,随机从[1,N]里产生一个n, 然后随机产生一个n个数的全排列,求出n的逆序数对的数量并累加ans, 然后随机地取出这个全排列中的一个子序列,重复这个过程,直到为空,求ans在模998244353下的期望 思路:期望仅与长度有关,随手推一下式子 听说有通项公式 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned int uint; typedef unsigne…

一个例子: 两个盒子: 一个红色:2个苹果,6个橘子; 一个蓝色:3个苹果,1个橘子; 如下图: 现在假设随机选取1个盒子,从中.取一个水果,观察它是属于哪一种水果之后,我们把它从原来的盒子中替换掉.重复多次. 假设我们40%的概率选到红盒子,60%的概率选到蓝盒子.并且当我们把取出的水果拿掉时,选择盒子中任何一个水果还是等可能的. 问题: 1.整个过程中,取得苹果的概率有多大? 2.假设已经去的了一个橘子的情况下,这个橘子来自蓝盒子的可能性有多大? (这里,推荐一篇好文:数学之美番外篇:平凡而…

Problem Description Sakura has a very magical tool to paint walls. One day, kAc asked Sakura to paint a wall that looks like an M×N matrix. The wall has M×N squares in all. In the whole problem we denotes (x,y) to be the square at the x-th row, y-th…

CONTINUOUS RANDOM VARIABLES AND PDFS  连续的随机变量,顾名思义.就是随机变量的取值范围是连续的值,比如汽车的速度.气温.假设我们要利用这些參数来建模.那么就须要引入连续随机变量. 假设随机变量X是连续的,那么它的概率分布函数能够用一个连续的非负函数来表示,这个非负函数称作连续随机变量的概率密度函数(probability density function).并且满足: 假设B是一个连续的区间,那么: watermark/2/text/aHR0cDovL2Js…

King Arthur is an narcissist who intends to spare no coins to celebrate his coming K-th birthday. The luxurious celebration will start on his birthday and King Arthur decides to let fate tell when to stop it. Every day he will toss a coin which has p…

You are in a maze; seeing n doors in front of you in beginning. You can choose any door you like. The probability for choosing a door is equal for all doors. If you choose the ith door, it can either take you back to the same position where you begun…

title: [概率论]4-2:期望的性质(Properties of Expectation) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Properties of Expectation toc: true date: 2018-03-23 10:24:47 Abstract: 本文介绍关于期望的性质,主要是计算性质,所以本文会有非常多公式定理,例子可能较少 Keywords: Properties of Expectation 开…

title: [概率论]4-1:随机变量的期望(The Expectation of a Random Variable Part I) categories: - Mathematic - Probability keywords: Expectation toc: true date: 2018-03-20 09:48:55 Abstract: 本文主要介绍期望的基础之知识,第一部分介绍连续和离散随机变量的期望. Keywords: Expectation 开篇废话 好像大家比较喜欢关于学习…

题目链接:LightOJ - 1248 Description Given a dice with n sides, you have to find the expected number of times you have to throw that dice to see all its faces at least once. Assume that the dice is fair, that means when you throw the dice, the probability…