Description 给出一个数字N 求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(gcd(i,j))\) Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 sol 这种题,八成和欧拉函数或者莫比乌斯函数有关...... 那就推式子: \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{i…

一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2.显然整除分块,问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积.积性函数的卷积还是积性函数,那么线性筛即可.因为μ(pc)=0 (c>=2),所以f(pc)还是比较好算的,讨论一波即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

题意 求$$\sum_1^n \sum_1^n \phi(gcd(i, j))$$ $T \leqslant 5000, N \leqslant 10^7$ Sol 延用BZOJ4407的做法 化到最后可以得到 $$\sum_{T = 1}^n \frac{n}{T} \frac{n}{T} \sum_{d \mid T}^n \phi(d) \mu(\frac{T}{d})$$ 后面的那个是积性函数,直接筛出来 注意这个函数比较特殊,筛的时候需要分几种情况讨论 1. $H(p) = p - 2…

题面戳我 题意:求 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(\gcd(i,j))\] 多组数据,\(n\le10^7\). sol SBT 单组数据\(O(\sqrt n)\)都是套路了,完整公式就不写了. 最后要线性筛出来的积性函数长成这样 \[h(T)=\sum_{d|T}\mu(\frac Td)\phi(d)\] 这个要怎么筛?我这种小菜鸡就只会大力分类讨论 我都快数不清我分了几种了 1.\(h(1)=1\) 2.\(h(p)=\mu(p)\phi(1)+\…

我们先来看欧拉筛法 •为什么叫欧拉筛呢?这可能是跟欧拉有关 •但是为什么叫线性筛呢?因为它的复杂度是线性的,也就是O(n),我们直接来看代码   #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algor…

分析 关于这道题套路到不能再套路了没什么好说的,其实发这篇博客的目的只是为了贴一个线性筛的模板. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) #define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i) #define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt…

题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\phi(gcd(i,j))\) 题解:\(\sum_{i==1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{d=1}^n[gcd(i,j)==d]*\phi(d)\) \(=\sum_{d=1}^n\phi(d)*\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[gcd(i,j)==d]\) \(=\sum_{d=1}^n\phi(d)*\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor}[gcd(i,j)==…

题目大意 \(t\)(\(t\leq5000\))组询问,每次询问给出\(n\)(\(n\leq10^7\)),求: \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(gcd(i,j))\] 题解 枚举gcd,原式变为: \[\sum_{k=1}^{n}\phi(k)\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)=k]\] \[\sum_{k=1}^{n}\phi(k)\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor}\s…

[BZOJ4804]欧拉心算 Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 题解: 显然,$\varphi$和$\mu$都是积性函数,卷起来肯定也是积性函数,可以线性筛来搞.但是本蒟蒻到这里就卡住了,怎么线性筛啊?于是找题解,发现题解都说很简单.无奈,只好打表找规律了.(…

欧拉心算 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 408  Solved: 244[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T,表示数据组数. 接下来T行为询问,每行包含一个正整数N. T<=5000,N<=10^7 Output 按读入顺序输出答案. Sample Input 1 10 Sample Output 136 HINT   Source By F…