前言 其实我只是为了过掉模板而写的ddp,实际应用被吊着锤 Solution 并不想写详细的过程 一句话过程:将子树中轻儿子的贡献挂到这个点上面来 详细版:(引用yyb) 总结一下的话,大致的过程是这样子的:首先我们考虑我们的转移方程,发现能够将其改写为矩乘的形式,那么我们首先将转移改为矩乘.我们把轻链和重链的转移分开考虑.这样子想,我们的重链被我们单独拎了出来,每个重链上都挂上了若干轻儿子,显然轻儿子对于重链上的独立集的选择是没有影响的,换而言之,如果轻儿子的贡献考虑完之后,那么等价于链上每个…

题目大意:给你一颗$n$个点的树,点有点权,有$m$次操作,每次操作给定$x$,$y$,表示修改点$x$的权值为$y$. 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 数据范围:$n,m≤1e5$ 我们显然可以得出一个$O(nm)$的暴力做法,每次修改完后$dp$一次,然而这个显然会超时. 考虑当树退化成链时的简单做法. 我们用线段树维护每个区间的答案.对于区间$[l,r]$,我们维护一个$2×2$的答案矩阵$ans$. 设$ans[0][0]$表示区间左端点可能被选择,右端点一定不…

传送门 Solution \(f_{i,0}\) 表示以i节点为根的子树内,不选i号节点的最大独立集 \(f_{i,1}\)表示以i节点为根的子树内,选i号节点的最大独立集 \(g_{i,0}\) 表示以i节点为根的子树内,不选i号节点,不算它的重节点子树的最大独立集 \(g_{i,1}\) 表示以i节点为根的子树内,选i号节点,不算它的重节点子树的最大独立集 把矩阵乘法的加法改成max,乘法改成加法,仍然符合结合律. 先进行树链剖分,对于同一条链上的点,我们的更新可以写成如下的矩阵乘法: \[…

To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.P,分别表示该数列数字的个数.操作的总个数和模数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k 操作2: 格式:…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719 关于动态DP似乎有猫锟的WC2018论文,但找不见:还是算了. http://immortalco.blog.uoj.ac/archive 动态DP大概就是求这样的问题. 把轻儿子对自己的转移值写进矩阵 g 里,重新定义一下乘法运算,自己的值矩阵 f 就是重儿子的 f 乘上自己的 g 了. 树剖的线段树维护区间内的那些 g 的连乘积,则从自己开始到自己所在重链的底端这一段的 g 连乘就是自己的 f 了(…

qwq大概是混乱的一个题. 首先,还是从一个比较基础的想法开始想起. 如果每次暴力修改的话,那么每次就可以暴力树形dp 令\(dp[x][0/1]\)表示\(x\)的子树中,是否选择\(x\)这个点的最大权独立集. 如果这个点不选,那么他的所有儿子都是可以选的. 如果这个点选的,那么只能加上他的所有儿子不选的收益. 因为收益可能存在负数,所以要特别处理一下 void dfs(int x,int fa) { f[x][0]=0; f[x][1]=val[x]; for (int i=point[x…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

题目链接: 洛谷 题目大意在描述底下有.此处不赘述. 明显是个类似于LIS的dp. 令 $dp[i][j]$ 表示: $j=1$ 时表示已经处理了 $i$ 个数,上一个选的数来自序列 $A[0]$ 的最长长度 $j=2$ 表示 $A[1]$ $j=3$ 表示 $A[2]$ 且是单调递减 $j=4$ 表示 $A[2]$ 且是单调递增 (为了方便,我们令 $seq[x]$ 表示当上文中的 $j=x$ 时表示哪个序列) 那么有转移方程: $dp[i][1]=\max\limits_{1\le j<i,…

题目传送门 产品加工 题目描述 某加工厂有A.B两台机器,来加工的产品可以由其中任何一台机器完成,或者两台机器共同完成.由于受到机器性能和产品特性的限制,不同的机器加工同一产品所需的时间会不同,若同时由两台机器共同进行加工,所完成任务又会不同.某一天,加工厂接到n个产品加工的任务,每个任务的工作量不尽一样. 你的任务就是:已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3,请你合理安排任务的调度顺序,使完成所有n个任务的总时间最少. 输入输出…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期 1 2…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9261079.html 题目传送门 - 洛谷P3959 题目传送门 - Vijos P2032 题意 给定一个 $n$ 个节点 $m$ 条边的无向图. 现在请你在这个图之上生成一个有根树. 记 $d_i$ 为节点 $i$ 的深度 $(d_{root}=0)$ ,记 $fadis_i$ 为节点 $i$ 到其父亲节点的连边中的最小边权. 则这棵树的代价为 $$\sum_{i=1}^{n}(d_i\times fa…

To 洛谷.3375 KMP字符串匹配 题目描述 如题,给出两个字符串s1和s2,其中s2为s1的子串,求出s2在s1中所有出现的位置. 为了减少骗分的情况,接下来还要输出子串的前缀数组next.如果你不知道这是什么意思也不要问,去百度搜[kmp算法]学习一下就知道了. 输入输出格式 输入格式: 第一行为一个字符串,即为s1(仅包含大写字母) 第二行为一个字符串,即为s2(仅包含大写字母) 输出格式: 若干行,每行包含一个整数,表示s2在s1中出现的位置 接下来1行,包括length(s2)个整…

又是一道奇奇怪怪的DP(其实是思路题). 原文戳>>https://www.luogu.org/problem/show?pid=1244<< 这题的意思给的挺模糊,需要一定的人生经验理解能力. 题目想必已知,我就提几点可能会搞错的点吧. 1.题目说了青蛙可以:A→B(表示可以从A跳到B,下同),A→C,A→D,C→B,D→B,D→C,C→D:但却不能跳到A,B上再跳回来.所以不可以脑补成汉内塔那种跳法. 2.青蛙只能跳到比它大1号的青蛙上面,而不是比他大的青蛙就行.所以不可以脑补…

洛谷P1140 相似基因 题目背景 大家都知道,基因可以看作一个碱基对序列.它包含了44种核苷酸,简记作A,C,G,TA,C,G,T.生物学家正致力于寻找人类基因的功能,以利用于诊断疾病和发明药物. 在一个人类基因工作组的任务中,生物学家研究的是:两个基因的相似程度.因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用. 题目描述 两个基因的相似度的计算方法如下: 对于两个已知基因,例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG,将它们的碱基互相对应.当然,中间可以加入一些空碱基-,例如: 这样,…

洛谷 1417 dp 传送门 挺有趣的一道dp题目,看上去接近于0/1背包,但是考虑到取每个点时间不同会对最后结果产生影响,因此需要进行预处理 对于物品x和物品y,当时间为p时,先加x后加y的收益为 a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by 而先加y再加x的收益为 a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx 化简这两个式子,不难发现对于x和y,如果满足 c[x]*b[y]<c[y]*b[x] ,那么x 一定优于 y 由…

洛谷1387 dp题目,刚开始写的时候使用了前缀和加搜索,复杂度大概在O(n ^ 3)级别,感觉这么写还是比较对得起普及/提高-的难度的..后来看了题解区各位大神的题解,开始一脸mb,之后备受启发. 设dp[i][j]表示以(i, j)为右下点的正方形的最大边长,则转移方程如下: dp[i][j] = min{dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]} + 1 (a[i][j] == 1) dp[i][j] = 0 (a[i][j] == 0) 转移非常简单,但是…

### 洛谷 P2657 题目链接 ### 题目大意:给你一个数的范围 [A,B] ,问你这段区间内,有几个数满足如下条件: 1.两个相邻数位上的数的差值至少为 2 . 2.不包含前导零. 很简单的数位DP,可想只需标记前导零 lead, 前一个数 pre ,即可暴力统计答案,再记忆化就行了,但是有些地方还要细心一点. 比如在枚举到第一个有效位时(即非前导零),它当前只有一个数,而我们需要设 q = true (q 表示枚举到当前位时,是否满足条件,即相邻位之差是否达到 2 ).即我需要保证枚举…

### 洛谷 P4124 题目链接 ### 题目大意: 给你一段区间,让你求满足下列两个条件时的数的个数. 1.至少有 3 个相邻相同数字 (即 111 .1111 .222 等) 2.不能同时出现 8 与 4 . 给定的区段 [L,R] 中 ,L 与 R 的数值范围为:1010 ≤ L ≤ R  < 1011 分析: 1.用 q 与 w 标记 8 是否出现 ,4 是否出现. 2.为了得知是否有连续三个相等,故还需要 ppre 表示前两位中的第一位数位上的数,pre 表示前一位数位上的数,还需要…

###洛谷 P4999 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,求这段区间中所有数的,数位上的,数字之和. 分析: 这题与 洛谷 P2602 相似,稍微改一下就可以了. 求出 0 ~ 9 的个数,然后分别乘以 0 ~ 9 ,取模相加即可.要注意的是,在统计之和时,需要 加 mod 以保正答案正确,不然会 WA 两个点. 代码如下: #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using names…

### 洛谷 P2602 题目链接 ### 题目大意:给你一个区间,问你区间所有数字中,0.1.2 .... 9 的个数的总和分别为多少. 分析: 枚举 0 ~ 9 进行数位 DP 即可. 注意记忆化搜索:必须要用到第二维来表示,前 1 ~ pos 位,某个数(0 ~ 9)的个数. 例如,我们在求这个区间中 2 的个数,直接看的话,后 pos 位 的 2 的个数好像与 1 ~ pos位 上有多少个 2 并无联系(在 !limit 情况下),那为什么还要开第二维呢? 实际算上来你会发现:比如当枚举…

[题目链接] https://www.luogu.org/problem/P3808 [题意] 给定n个模式串和1个文本串,求有多少个模式串在文本串里出现过. [题解] 不再介绍基础知识了,就是裸的模板题,直接贴上来. [代码] #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ; queue < int >…

题意 : 有n块土地,每块有A[i]泥土,现把其改造成B[i]泥土,有3种操作:(1)花费X向任意土地增加1泥土:(2)花费Y向任意土地减少1泥土:(3)花费Z*|i-j|把土地i的1泥土运到土地j.问最小花费是多少. 分析 : 参考了洛谷大神们给出的思路,下面简述一下 简单的讲就是对于每一个点,先将其花费一定的价值使得其数量 变成 B[i] 泥土,但是这个花费不一定是最优的,可以通过后期调整 来达到使得花费更小,调整的方案当然就是对于改变前后缺少和 改变前后增加这两种土地来进行考虑,对于缺少的…

题目传送门 -------------------------------------- 过年在家无聊补一下这周做的几道AC自动机的模板题 sol:AC自动机,还是要解决跳fail边产生的重复访问,但是这次用last边已经不行了,只能拿76分.我们把跳fail边的过程放到串扫描完之后一次性进行. AC自动机 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int, int&g…

(题目来自洛谷oj) 一天,maze决定对自己的一块n*m的土地进行修建.他希望这块土地共n*m个格子的高度分别是1,2,3,...,n*m-1,n*m.maze又希望能将这一些格子中的某一些拿来建蓄水池,即这个格子的高度应该比它周围8个格子的高度都小(超出土地范围的格子的高度算作无穷大).现在,请你帮maze计算:他有多少种不同的修建土地的方案数? (请你将方案数对12345678取模) 输入 输入第一行两个数字n,m. 接下来N行,每行M个字符,’.’表示普通格子,’X’表示蓄水池. 输出…

题目链接:洛谷.BZOJ2179 //将乘数拆成 a0*10^n + a1*10^(n-1) + ... + a_n-1的形式 //可以发现多项式乘法就模拟了竖式乘法 所以用FFT即可 注意处理进位 //n位*n位最多就只有2n位了 //putchar的速度..还是快的 #include <cmath> #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar(…

题目链接:洛谷.LOJ. FFT相关:快速傅里叶变换(FFT)详解.FFT总结.从多项式乘法到快速傅里叶变换. 5.4 又看了一遍,这个也不错. 2019.3.7 叕看了一遍,推荐这个. #include <cmath> #include <cctype> #include <cstdio> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=1e6+5; const double PI=acos(…

题目链接:洛谷.LOJ. 为什么和那些差那么多啊.. 在这里记一下原根 Definition 阶 若\(a,p\)互质,且\(p>1\),我们称使\(a^n\equiv 1\ (mod\ p)\)成立的最小正整数\(n\)为\(a\)模\(p\)的阶,记作\(\delta_p(a)\). 例:\(\delta_7(2)=3\). 原根 设\(p\)是正整数,\(a\)是整数,若\(\delta_p(a)=\varphi(m)\),则称\(a\)为模\(p\)的一个原根. 从另一方面来说,若\(g…

题目传送门 题目描述 暴力枚举/SPFA/Bellman-ford/奇怪的贪心/超神搜索 输入输出格式 输入格式: 第一行一个正整数T表示数据组数,对于每组数据: 第一行两个正整数N M,表示图有N个顶点,M条边 接下来M行,每行三个整数a b w,表示a->b有一条权值为w的边(若w<0则为单向,否则双向) 输出格式: 共T行.对于每组数据,存在负环则输出一行"YE5"(不含引号),否则输出一行"N0"(不含引号). 输入输出样例 输入样例#1: 2…

洛谷 P3806 传送门 这个点分治都不用减掉子树里的了,直接搞就行了. 注意第63行 if(qu[k]>=buf[j]) 不能不写,也不能写成>. 因为这个WA了半天...... 如果memset清空ex数组显然是会T的,所以开一个bef用来记录需要清空哪个地方. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; ],to[],nx[],…

一位大佬写的代码.(加上我自己的一些习惯性写法) 存个模板. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=1e5+5; 4 int n,m,a[N],w[N]; 5 struct node{ 6 int fa,lc,rc,rv; 7 #define lc(x) t[x].lc 8 #define rc(x) t[x].rc 9 #define fa(x) t[x].fa 10 #define rv(x) t[x]…