传送门 \(\color{green}{solution}\) 设 \[b_{i}=2^{w_{i}},sum= \sum_{i=1}^{n}{w_{i}}\] 则对于任意\(a_{i}\)都有 \[a_{i} \times w_{i} \ge sum\] \[\frac{w_{i}}{sum} \ge \frac{1}{a_{i}}\] 又因为\(w_{i}\)与\(a_{i}\)均为正整数,所以有 \[ \sum_{i=1}^{n} {\frac{w_{i}}{sum}} \ge \sum_…

神TM 又又又又是构造题..... 很简单的化简就是,把2^k[i]都换成k[i] ,然后就可以得出 对于任意的i,k[i] * a[i] >= ∑k[]. 最优的构造肯定是使  k[i] = 1 / a[i] ,为什么呢? 1.首先,∑ 1 / a[]   >   1的时候一定无解,考虑把原限制条件两边都加个∑,仍然成立(只不过条件放宽送了),化简之后就可以得到上面的那个式子. 2 ∑ 1 / a[]  <=  1 的时候我们就使   k[i] = 1 / a[i]  ,发现带入原始之…

[BZOJ5074][Lydsy十月月赛]小B的数字 题解:题目是问你ai*bi>=sum,bi>=0这个不等式组有没有解.因为a<=10,容易想到取ai的lcm,然后变成lcm*bi>=lcm/ai*sum,将所有不等式的左右两边相加,就变成$lcm*sum\ge \sum {lcm \over ai}$. 但其实挺不解的,这显然满足必要性但没有证明其充分性,官方题解里也没写,莫名其妙就A了. P.S:好像令bi=1/ai即可. #include <cstdio> #…

[BZOJ5071][Lydsy十月月赛]小A的数字 题解:一般遇到这种奇奇怪怪的操作,常用的套路是将原序列差分一下,或者求个前缀和什么的.本题就是直接对原序列求前缀和,然后发现一次操作相当于交换两个相邻位置,所以将a数组和b数组求完前缀和排个序看一下每位是否都相同即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace…

LINK:[Lydsy1710月赛]小A的咒语 每次给定两个串 要求从a串中选出x段拼成B串 能否做到.T组数据. \(n\leq 100000,m\leq 100000,T\leq 10,x\leq 100\) 首先考虑贪心的从前往后匹配 若果当前匹配位置比之前还要远覆盖之前的 但是这样做会出现问题. 可能当前匹配的是之前匹配的后面的一段 也可能是之前的一段. 所以需要dp来解决这个后效性问题 设g[i][j]表示前i段个字符选出了j段所能拼成B串的最大长度. 有g[i][j]=g[i-1][…

题目描述 有一串数字 A1,A2...An 每次可以进行如下操作,选择一个数字 i ,将 (Ai-1 , Ai , Ai+1) 变为 (Ai-1 + Ai , -Ai , Ai+1 + Ai) ,特别地,若 i=N ,则 (An-1 , An) 变为 (An-1 + An , -An) .问:能否通过若干次操作得到 B1,B2...Bn ? 输入 第一行一个正整数 T 表示数据组数.每一组数据有三行,其中:第一行一个正整数 n,表示每一串数字的个数:第二行 n 个用空格隔开的整数, 表示A1,A…

题目描述 给出 $A$ 串和 $B$ 串,从 $A$ 串中选出至多 $x$ 个互不重合的段,使得它们按照原顺序拼接后能够得到 $B$ 串.求是否可行.多组数据. $T\le 10$ ,$|A|,|B|\le 10^5$ ,$x\le 100$ . 题解 后缀数组+倍增RMQ+贪心+dp 设 $f[i][j]$ 表示从 $A$ 串的前 $i$ 个字符中选出 $j$ 段,能够拼出 $B$ 串的最大长度. 那么考虑转移,如果 $i+1$ 不用则 $f[i+1][j]\leftarrow f[i][j]…

传送门 \(\color{green}{solution}\) 嗯...其实我也不太会,所以大胆猜个结论吧(后来证了一下,然后放弃了...). 我们发现如果要使一个联通块的黑点数量为\(k\)的方案最少需要\(l\)个点,最多需要\(r\)个点 那么必然能找到一个点数在 \([l,r]\) 的连通块使得包含\(k\)个黑点. 如果我们知道了这个结论, 那么这题就很zz了 这里只讲最多需要多少个点(反之亦然). 我们定义这么一个状态\(f_{i,j}\) 表示以\(i\) 为根的子树有\(j\)…

Description BZOJ只是扔了个下载链接 Solution 设$f[x][i]$表示$x$点选中$i$个黑点的最小连通块. 设$g[x][i]$表示$x$点选中$i$个黑点的最大连通块. 转移非常明显.处理出每个情况的上下界之后差分一下$O(1)$回答询问即可. 卡空间所以要用$short$. 第二次$INF$开大了……应该多上点心了…… Code #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #d…

bzoj description 你有一个\(A\)串和\(B\)串,你需要判断是否可以在\(A\)串中拆出\(x\)个互不相交的子串,使它们按顺序拼在一起可以组成\(B\)串. \(|A|,|B|\le10^5,x\le100\) sol 设\(f_{i,j}\)表示已经使用了\(i\)个\(A\)的子串,\(A\)已经使用到了\(j\)位置时\(B\)串中的最长匹配的长度,每次转移的时候显然回取\(A\)串中的\(j+1\)位置和\(B\)串中的\(f_{i,j}+1\)位置的\(lcp\)…