BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划 更清真的题面链接:https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant%28zh_CN%29.pdf 题解 --APIO2017那天我似乎在--北京一日游-- [更新]诶?我--我Rank1了?//虽然只有不几个人做这道题 正经的题解: 二分答案,如果存在一种环路使得[总获利/总路程 > mid],那么这个环路的[总(获利 - 路程 * mid)]一定大于0,换句话说,把边权换成…

[BZOJ4898] [Apio2017]商旅 传送门 试题分析 考虑两个点之间的路径,显然如果交易的话肯定选\(S_{t,i}-B_{s,i}\)最大的. 那么我们可以先用\(Cost\)把两个点的最大收益预处理出来,然后找正环就可以了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath…

01分数规划:通常的问法是:在一张有 \(n\) 个点,\(m\) 条边的有向图中,每一条边均有其价值 \(v\) 与其代价 \(w\):求在图中的一个环使得这个环上所有的路径的权值和与代价和的比率最小\大.即求 \(\frac{\sum v}{\sum w}\) 的最小值\最大值. 通常的解法也是比较固定的,我们首先假设求最大值,最优的答案为 \(L\),\(L = \frac{\sum v}{\sum w}\).接下来我们对于这个式子进行变形: \(L * \sum w = \sum v\)…

[BZOJ4898][Apio2017]商旅 Description 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一个集市可能只提供部分商品的…

题目链接: [APIO2017]商旅 枚举任意两个点$(s,t)$,求出在$s$买入一个物品并在$t$卖出的最大收益. 新建一条从$s$到$t$的边,边权为最大收益,长度为原图从$s$到$t$的最短路,最短路用$floyd$求即可. 对于原图的边,边权为$0$,长度为输入长度. 对于新图,需要找到一个环使得换上边的边权和比长度和最大. 显然二分答案然后分数规划,之后就变成了判断图中是否有负环,用SPFA判负环即可. 注意此题卡精,需要使用$long\ double$. #include<set>…

Description 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所 深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连 接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个 集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一 个集市可能只提供部分商品的双向交易服务:对于一种商品,一个集市也…

题解:首先肯定要跑最短路,而n<=100,所以可以用floyd,然后根据比值,很容易想到二分答案,然后再SPFA跑一遍负环,就能求出解了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ],S[N][],val[N][N],cnt[N]; ll d[N][N],dis[N]; bool vis[N]; queue<int>q; bool check(int mid) { while(!…

如果要在某点买入某物品并在另一点卖出,肯定是走其间最短路径.于是预处理任意两点间的收益和最短路径,连完边二分答案判负环即可,可以全程floyd.注意inf大小. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define l…

---题面--- 题解: upd: 在洛谷上被Hack了...思路应该是对的,代码就别看了 感觉有个地方还是非常妙的,就是因为在x买东西,在y卖出,就相当于直接从x走向了y,因为经过中间的城市反正也不会造成任何影响. 所以建图就可以直接把所有城市两两连边,然后直接枚举找出使得在x买东西,在y卖出的利润最大化的物品,并将利润作为权值,(a[i]) 再floyd找出x到y的最短路径(这大概就算用到城市可以重复经过的条件了吧)作为代价,(b[i]) 接下来就和[HNOI2009]最小圈非常类似了. 只…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4898 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5367 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所 深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单…

link 这题卡我精度,调了一晚上才调对,因为没有想到图还可以不连通 其实可以预处理出好多东西,距离($dis(u,v)$),买卖物品(从$u$到$v$买卖物品的最大利润,例($max{S_{u,i}-B_{v,i}}$),然后其实可以发现就是一个十分普通普遍的分数规划式子,就每次二分$k$,然后建边,$spfa$判正环就行 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorit…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 一看就是0/1分数规划.但不能直接套模板,因为有个商品种类的限制. 考虑从a买在b卖,商品种类根本没用,关注的是最大营利.于是可以考虑暴枚建一个完全图消除商品种类的影响. 然后就可以愉快地0/1分数规划了. 注意:1.零环也是合法的! 2.!!!1点没有什么特殊的,spfa里不能只从1点走.应该把所有点都先加进队列里!图的连通性可能很差,但只要随便有个正环就行了,故应如此! #include<iostr…

题目描述 有n个点.m条边.和k种商品.第$i$个点可以以$B_{ij}$的价格买入商品$j$,并以$S_{ij}$的价格卖出.任何时候只能持有一个商品.求一个环,使得初始不携带商品时以某种交易方式走过一圈所得的利润/路径长度(向下取整)最大. 输入 第一行包含3个正整数N,M和K,分别表示集市数量.道路数量和商品种类数量. 接下来的N行,第行中包含2K个整数描述一个集市Bi,1 Si,1 Bi,2 Si,2...Bik Si,k. 对于任意的1<=j<=k,整数和分别表示在编号为的集市上购买…

传送门(PDF) 题目大意:有$N$个点,$M$条有向边,$K$种物品,在不同的点可以用不同的价格买入或卖出某一种商品. 任意时刻至多持有一种物品,不能在同一个点先买再卖,求收益与长度之比最大的点数$\geq 2$的回路(可以不进行任何买卖). $N,M\leq 100,K\leq 1000,M\leq 9900$ 比值最大,显然是一道分数规划的题目,难点在于建图. 如果直接在每一个点买卖分类拆点,模拟行走的过程,点数将达到$10^5$数量级,而图本身趋近于完全图,所以建图本身就会炸掉. 不难发…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 转化有点技巧: 其实直接关注比率的上下两项,也就是盈利和时间: 通过暴枚和 floyd 可以处理出两两点间的最大盈利和最小时间,就不用再去关注原图了: 然后就是裸的01分数规划,枚举 ans ,连完全图,判断正环,若有则答案可行: 注意SPFA里一开始把每个点都入队:还要注意0环,代表此时正好是 ans: WA了十几遍只因为读入优化少写了一个等号... 细节真令人心碎...50个点,错那么一个两个的..…

其实并不会分数规划 因为要最大化 ans=总收益/总路程 ,所以考虑二分答案,找到一条 ans<=总收益/总路程 的回路.先预处理出d(i,j)为(i,j)最短路,w(i,j)为在i买某个物品在j卖出的最大收益(最小为0).把式子变一下(据说这是分数规划套路),变成ans*总路程<=总收益,总收益-ans*总路程>=0.建一张新图,(i,j)边权为w(i,j)-d(i,j)*ans,然后用Floyd在新图中检查是否有非负环即可. #include<iostream> #inc…

题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4898 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 题解: 先Floyd求任意两点最短路. 二分答案\(mid\)之后把边权乘以\(mid\)判断是否有大于\(0\)的即可. \(O(n^2)\)枚举每一对点,然后如果能实现从\(i\)点买入\(j\)点卖出,那么从\(i\)向\(j\)连边代价为利润减(最短路乘以\…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4898 https://loj.ac/problem/2308 题解 发现我们可以把整个环路分成很多段,每一段都携带着一个物品. 那么从 \(x\) 到 \(y\) 的这一段,我们可以预处理出应该选择什么物品.可以发现这个是不会变化的. 于是我们可以视为问题转化为了这样一个问题:给定一个有向完全图,每一条边有一个价值 \(w\),还有一个费用 \(t\),选择一个环,使得 \(\frac{\s…

「APIO2017」商旅 题目描述 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有 \(N\) 个集市,集市用从 \(1\) 到 \(N\) 的整数编号,集市之间通过 \(M\) 条 单向 道路连接,通过每条道路都需要消耗一定的时间. 在科巴的集市上,有 \(K\) 种不同的商品,商品用从 \(1\) 到 \(K\) 的整数编号.每个集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非…

题解 分数题可以想到分数规划,我们预处理出从i到j卖什么货物赚的最多,然后把每条边的边权改成"利润 - 效率 × 时间" 用spfa找正环即可 代码 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define enter putchar('\n') #d…

ref #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, k, uu, vv, hea[105], cnt, tot[105]; ll b[105][1005], s[105][1005], w[105][105], bst[105][105], dis[1…

题目链接: [APIO2017]斑斓之地 将不是河流的格子染成白色,是河流的格子染成黑色,那么连通块数就是白色格子数$-1*2$的联通白色格子数$-2*1$的联通白色格子数$+2*2$的联通白色格子数. 我们考虑每个格子与它左边.上边.左上三个格子的连通性(同为白色视为联通). 为了方便起见,对于每个$2*2$的格子,我们将它编号,从左往右.从上往下依次编号为$1,2,3,4$. 我们将$1,2,3$与$4$的连通性都归为$4$号格子对答案的贡献. 显然联通情况有$5$种:$1,2,3,4$.$…

商旅 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所 深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连 接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个 集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一 个集市可能只提供部分商品的双向交易服务:对于一种商品,一个集市也可能只收购而不卖出…

GDOI回来不到两天就前往北京参加CTSC和APIO. CTSC Day1 [考试] T1一道神奇的题,很快想到O(n2)做法,感觉ctsc题目难度应该很大,就没马上想着出正解(事实上这届CTSC偏水…233) T2给带边权树加一条指定边权边,使最大的两点间最短路最小.虽然是最大值最小问题但是考虑了几次二分都不靠谱……考虑枚举环暴力判断O(n4)但是程序好像相当难写……好像要链剖树型DP总之各种复杂. T3看到概率两字就没往下看了……这是我这场比赛最痛心的地方! 回去考虑T1,画出表来想了很久发…

整体设计方案: 途牛商旅全案设计 https://www.uisdc.com/tuniu-business-travel…

一去北京就是近20天,还是回来写写游记吧. 5.6 坐飞机到天津转动车到北京. 5.7 在天坛公园逛了一圈就去报到了. 下午试机,好像没发生什么. 5.8 CTSC一试 T1签到,开个桶打个标记就好了.然后对拍完过去俩小时了. T2好像没什么想法,先跳吧. T3我好像会O(nm)的暴力,敲了就跑吧. 好像没剩多少时间,T2 O(n^4)的暴力还是写完了的. 考完出来大家好像都切了1.3题. 最后还是暴力分拿满175. ccz切了1.3题但是第一题挂了3个点,170. 5.9 候选队员演讲,超棒的…

CTSC Day -1 因为越发感到自己与dalao们之间姿势水平的差距,本来打算再多学些姿势,但被老师叫去做noi,于是花了一两周的时间做完了noi2011~2015,也学到了一些奇怪姿势,还是挺有收获的. CTSC Day 0 飞到北京,第一次来北京,但也没有什么特别的感觉,只觉得市里的建筑整洁度和规划啥的比福州强挺多的(福州某些地方破破烂烂的),但空气质量和福州真的没的比啊. 食堂菜还行,但感觉没冬令营时候的好,甚至感觉我校食堂会更好吃一点.后来某次和FallDream一起点了砂锅粉,味道…

Day -1: 移步http://www.cnblogs.com/juruolty/p/6854795.html Day 0: CTSC铁牌后,下一个就是APIO了. lmy,sxy,cxc,lh过来了. 差一分滚粗A队好气啊. Day 1: 发下来试卷,两道非传统题,惊了. T1是函数完成题,先写了个11分暴力,试了试那个OJ,woc竟然直接显出成绩. T2交互题不会. T3是个zz分数规划,写完了发现只有54分,于是各种调,调了3个小时. 对拍几万组都没错,怀疑它数据错了,于是我用while…

T1爆零,T2四分,实力滚粗,OI再见. 四年亚太,回到起点,辣鸡捆绑,毁我青春.…

首先floyd求出来每两点间的最短距离,然后再求出来从某点买再到某点卖的最大收益 问题就变成了找到一个和的比值最大的环 所以做分数规划,二分出来那个答案r,把边权变成w[i]-r*l[i],再做spfa判正环就行了 (本来想偷懒用floyd判正环,结果T了) #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; type…