HDU4609 FFT+组合计数

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HDU4609 FFT+组合计数

HDU4609 FFT+组合计数传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609 题意: 找出n根木棍中取出三根木棍可以组成三角形的概率题解: 我们统计每种长度的棍子的个数我们对于长度就有一个多项式 \[ f=num[0]*i_0+num[1]*i_1+num[2]*i_2.....num[len]*i_len \] 我们考虑两根棍子可以组成所有长度的方案数所以我们对num数组求一次FFT 两根棍子组成长度的上界是\(len_{max}…

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [分治FFT 组合计数 | 多项式求逆]

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 用斯特林数容斥原理推导那个式子可以直接出卷积形式,见下一篇,本篇是分治fft做法组合计数斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 Bell数 \(B(n)=\sum\limits_{i=…

BZOJ 4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 [FFT 组合计数容斥原理]

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法组合计数斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

BZOJ 2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人 [FFT 组合计数]

2287. [HZOI 2015]疯狂的机器人题意:从原点出发,走n次,每次上下左右不动,只能在第一象限,最后回到原点方案数这不煞笔提,组合数写出来发现卷积NTT,然后没考虑第一象限gg 其实就是卡特兰数只不过这里\(C(i)\)是第\(\frac{i}{2}\)项,奇数为0 令\(f[n]\)为走n次回到原点方案数,\[ f[n]=\sum_{i=0}^{n}C(i)C(n-i)\binom{n}{i}=n!\sum_{i=0}^{n}C(i)\frac{1}{i!}C(n-i)\fra…

2019暑期金华集训 Day1 组合计数

自闭集训 Day1 组合计数 T1 \(n\le 10\):直接暴力枚举. \(n\le 32\):meet in the middle,如果左边选了\(x\),右边选了\(y\)(且\(x+y\le B\)),那么对答案的贡献就是 \[ {B-x-y+n-1\choose n-1} \] 根据范德蒙德恒等式 \[ {a+b\choose n} =\sum_{i=0}^n {a\choose i}{b\choose n-i} \] 所以上面可以拆开成 \[ \sum_{i=0}^{n-1} {C…

bzoj 2281 [Sdoi2011]黑白棋（博弈+组合计数）

黑白棋(game) [问题描述] 小A和小B又想到了一个新的游戏. 这个游戏是在一个1*n的棋盘上进行的,棋盘上有k个棋子,一半是黑色,一半是白色. 最左边是白色棋子,最右边是黑色棋子,相邻的棋子颜色不同. 小A可以移动白色棋子,小B可以移动黑色的棋子,他们每次操作可以移动1到d个棋子. 每当移动某一个棋子时,这个棋子不能跨越两边的棋子,当然也不可以出界.当谁不可以操作时,谁就失败了. 小A和小B轮流操作,现在小A先移动,有多少种初始棋子的布局会使他胜利呢? [输入格式] 共一行,三个数,n,k…