TAT快noip了才开始去接触数论(真心不敢学..)这里做一下整理吧(都是些定义之类的东西= =) 欧几里德:gcd(a,b)=gcd(b,a%b);具体证明见百科? 扩展欧几里德: 求a*x+b*y=gcd(a,b); 因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)即gcd(b,a-a/b*b); 所以可以递归求解: 递归到b=0时显然gcd为a,x=1,y=0; 已知b*x'+(a-a/b*b)*y'=gcd(b,a-b/b*b)=gcd(a,b)=a*x+b*y; b*x'+(a-a/b*b)…

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上午[XJOI] NOIP训练37 T1 同余方程 Problem description 已知一个整数a,素数p,求解 $x^{2}\equiv a(mod p) $ 是否有整数解 Solution 据说是二次剩余 作为一个蒟蒻,非常不正经的来证一下 由于p是质数,所以 (1) 当p=2,则一定有解 (2) 如果p<>2 \(x\equiv a^{\frac{1}{2}}(mod p)\) \(x^{p-1}\equiv a^{\frac{p-1}{a}}(modp)\) 又因为费马小定理…

题目描述有以下几个问题:1 给定正整数  求方程  的最小非负整数解.2 给定正整数 求方程 的最小非负整数解.3 给定正整数 求方程  在模  意义下解的数量.4 给定正整数 求   的值.其中  是欧拉函数, 是莫比乌斯函数.输入格式输入文件共四行,按上述描述中四个问题的顺序,给出每个问题.第一行三个正整数   表示第一个问题,保证 .第二行三个正整数 表示第二个问题,保证  .第三行三个正整数  表示第三个问题,保证  为质数且  .第四行三个正整数 表示第四个问题.输出格式共四行每行一个…

Problem 1 [题目大意] 给出 多组数据 ,给出  求出 . 题解 证明:  除了 以为均为偶数, 所以互质的个数成对. 由 得 . 所以对于每对的和为 , 共有 对 . 则 Problem 2 [题目大意] 在第一个圆上写入  ,在第二个圆上写入 ,此后每一次在前一个圆的基础上,每两个数之间写上他们的和,定义 为第i个圆中数字i的个数. 给出 ,求 . 题解 证明: 则 ,圆中的数字相邻两两互质. 对于一个数字 只可能由与他互质的两个数 相加而成并且每一种构造方法是唯一的. 所以 .…

传送门 对于出题人zxyoizxyoizxyoi先%\%%为敬题目需要龟速乘差评. 题意简述:5e55e55e5组数据,给出n,请你求出所有n位数中有偶数个5的有多少,n≤1e18n\le1e18n≤1e18 思路:一眼数位dpdpdp,哎哟这nnn怎么这么大绝望.jpg 既然是zxyoizxyoizxyoi大毒瘤的题自然要推一推式子了无奈.jpg 考虑对每一位构造生成函数: 首位:F(x)=8+xF(x)=8+xF(x)=8+x 非首位:F(x)=9+xF(x)=9+xF(x)=9+x 所以答…

传送门 一道不错的枚举题. 显然桶排序之后瞎枚举一波. 考虑枚举首项和末项,假设首项除去一个最大的平方因子得到的结果为xxx. 那么末项一定等于xxx乘上一个平方数. 于是我们枚举首项,算出xxx然后O(sqrt(amax))O(sqrt(a_{max}))O(sqrt(amax​))枚举末项. 这样算出来应该是正确答案. 注意处理公比为1的情况. 代码…

唔,这是今天第二场训练测试. 上一轮不够难,现在来一波更简单的.[滑稽] 注意时间! 测试时间:3小时 题目一:Cantor表 题目二:回文数 题目三:拼数 题目四:进制位 题目五:邮票面值设计 都是水题,相信我时间够. 开始吧!各位. 唔,祝各位好运.…

传送门 这是一道困饶了我一年的题. 其实就是去年去NOIP提高组试水的时候考的模拟题 但当时我水平不够,跟ykykyk一起杠了一个下午都没调出来. 今天终于AAA了. 其实就是一个维护最长连续010101串的变形. 分几种情况讨论下就行. 我们令最长子段的左右端点为l,rl,rl,r l=1l=1l=1,直接停在111号点. r=nr=nr=n,直接停在nnn号点. 最长子段在中间,根据题目的定义,这个时候根据题目定义它的到两边的长度应该是r−l+22\frac {r-l+2} 22r−l+2​…

***在休息了周末两天(好吧其实只有半天),又一次投入了学车的怀抱,重新窝在这个熟悉的机房 今日9.18(今天以后决定不写打卡了) 日常一日总结 一个昏昏欲睡的早晨 打了一套不知道是谁出的题目,空间限制尤其的紧,这就是有毒的题目吧 T1 空间限制:1M!!!! 一句话题意:给定仅含A和B的字符串S,要求T不是S的连续子串,T长度最小,字典序最小 首先因为只有1M,所以开不了int的数组,只能存char和bool 其次我们很容易可以想到把它转化成二进制来存. 所以正解就是bitset来存了QAQ…