BZOJ2301 莫比乌斯反演

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BZOJ2301 莫比乌斯反演

题意:a<=x<=b,c<=y<=d,求满足gcd(x,y)=k的数对(x,y)的数量 ((x,y)和(y,x)不算同一个) 比hdu1695多加了个下界,还有顺序不一样的也算上了. 因为G(x,y)本来就是顺序不一样的算不同方案,所以这题的公式就是: Ans=G(b/k,d/k)-G((a-1)/k,d/k)-G(b/k,(c-1)/k)+G((a-1)/k,(c-1)/k) 但是本题数据很大,直接计算会TLE, 有一个优化:http://www.cnblogs.…

【BZOJ2301】【HAOI2011】Problem B（莫比乌斯反演）

[BZOJ2301][HAOI2011]Problem B(莫比乌斯反演) 题面 Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Outp…

[BZOJ1101&BZOJ2301][POI2007]Zap [HAOI2011]Problem b|莫比乌斯反演

对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 我们可以令F[n]=使得n|(x,y)的数对(x,y)个数这个很容易得到,只需要让x,y中都有n这个因子就好了,也就是[a/n]*[b/n]个数对(向下取整) 然后设题中所要求的为f[n],很容易得知,F[n]=∑f[d](n|d) 莫比乌斯反演可以得到f[n]=∑μ(d/n)F[d](n|d) 这样是O(n),然而数据范围5*10^4显然不能通过 f[n]=∑μ(d/n)[a/d][b/d]…

BZOJ2301/LG2522 「HAOI2011」Problem B 莫比乌斯反演数论分块

问题描述 BZOJ2301 LG2522 积性函数若函数 \(f(x)\) 满足对于任意两个最大公约数为 \(1\) 的数 \(m,n\) ,有 \(f(mn)=f(m) \times f(n)\),则称 \(f(x)\) 为积性函数. 狄利克雷卷积和莫比乌斯函数今天 zzk 神仙讲了一下狄利克雷卷积.数论分块和莫比乌斯反演. 几个数论函数 \[1(x)=1\] \[id(x)=x\] \[id^k(x)=x^k\] \[\varepsilon(x)=\begin{cases}1&x=1\\…

BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演容斥原理]【学习笔记】

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit][Status][Discuss] Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Outp…

BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演

分析:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 然后对于求这样单个的gcd(x,y)=k的,我们通常采用莫比乌斯反演但是,时间复杂度是O(n*(n/k))的,当复杂度很坏的时候,当k=1时,退化到O(n^2),超时然后进行分块优化,时间复杂度是O(n*sqrt(n)) #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue…