视觉SLAM中的数学基础 第三篇 李群与李代数 前言 在SLAM中,除了表达3D旋转与位移之外,我们还要对它们进行估计,因为SLAM整个过程就是在不断地估计机器人的位姿与地图.为了做这件事,需要对变换矩阵进行插值.求导.迭代等操作.例如,在经典ICP问题中,给定了两组3D点,我们要计算它们之间的变换矩阵.假设第一组的3D点为$\mathbf{P}=\{ \mathbf{p}_i | i = [1,2, \ldots, N] \}$,第二组3D点为$\mathbf{Q}=\{ \mathbf{q}…

前言 理解李群与李代数,是理解许多SLAM中关键问题的基础.本讲我们继续介绍李群李代数的相关知识,重点放在李群李代数的微积分上,这对解决姿态估计问题具有重要意义. 回顾 为了描述三维空间里的运动,我们使用3$\times $3的旋转矩阵$\mathbf{R}$来描述一个刚体的旋转,并且,用4$\times$4的变换矩阵来描述六自由度的旋转+平移.这两种矩阵在传统的欧氏空间$\mathbb{R}^{3 \times 3}$和$\mathbb{R}^{4 \times 4}$中,不存在加法运算,只有…

很多刚刚接触SLAM的小伙伴在看到李群和李代数这部分的时候,都有点蒙蒙哒,感觉突然到了另外一个世界,很多都不自觉的跳过了,但是这里必须强调一点,这部分在后续SLAM的学习中其实是非常重要的基础,不信你看看大神们的论文就知道啦. 关于李群李代数,其实高翔的<视觉SLAM十四讲>里推导什么的挺清楚了,本文就在高博的基础上用比较容易理解的语言讲述一下重点. 首先,假装(也可能是真的)自己是个小白,我们假想对面坐了一个大牛师兄,下面我们开启问答模式. 为啥需要李代数? 小白:师兄,我最近在学习SLAM…

昨天,刚接触道了李群和李代数,查了许多资料,也看了一些视屏.今天来谈谈自己的感受. 李群是有一个挪威数学家提出的,在十九二十世纪得到了很大的发展. 其归于非组合数学,现在简单介绍李群和李代数的概念.群的定义是一种集合加上一种运算的代数结构.其集合记为A,运算记为 . ,当其满足以下四条性质时,就称其为(A,.)群. 为了大家更好的理解,我还是放上讲师(高博slam十四讲其四)的ppt吧. 矩阵旋转…

由于显示格式问题,建议阅读原文:如何从零开始系统化学习视觉SLAM? 什么是SLAM? SLAM是 Simultaneous Localization And Mapping的 英文首字母组合,一般翻译为:同时定位与建图.同时定位与地图构建.虽然听起来比较拗口,但SLAM却是三维视觉的核心技术,广泛应用于AR.自动驾驶.智能机器人.无人机等前沿热门领域.可以说凡是具有一定行动能力的智能体都拥有某种形式的SLAM系统.关于SLAM的具体应用场景介绍可以看<SLAM有什么用?> SLAM是计算机视…

目录 第1讲 前言:本书讲什么:如何使用本书: 第2讲 初始SLAM:引子-小萝卜的例子:经典视觉SLAM框架:SLAM问题的数学表述:实践-编程基础: 第3讲 三维空间刚体运动 旋转矩阵:实践-Eigen:旋转向量和欧拉角:四元数:相似.仿射.射影变换:实践-Eigen几何模块:可视化演示: 第4讲 李群与李代数 李群李代数基础:指数与对数映射:李代数求导与扰动模型:实践-Sophus:相似变换群与李代数:小结: 第5讲 相机与图像 相机模型:图像:实践-图像的存取与访问:实践-拼接点云: 第…

视觉SLAM中的数学基础 第一篇 3D空间的位置表示 前言 转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有…

点"计算机视觉life"关注,置顶更快接收消息! 最近在做基于激光信息的机器人行人跟踪发现如果单独利用激光信息很难完成机器人对行人的识别.跟踪等功能,因此考虑与视觉融合的方法,这样便可以充分利用激光雷达提供的精确位置信息及视觉提供的丰富纹理.颜色等场景信息.以下是最近调研视觉SLAM中的实现方法的总结,包括三方面内容:姿态计算.闭环检测.BA优化. 姿态计算 一.通过提取图像的特征描述子,如ORB.SURF和SIFT等特征描述子,然后通过RANSAC算法进行图像匹配去除匹配点中的外点,…

目录 一 视觉SLAM 注:原创不易,转载请务必注明原作者和出处,感谢支持! 一 视觉SLAM 什么是视觉SLAM? SLAM是Simultaneous Localization and Mapping的缩写,中文译作"同时定位与地图构建".它是指搭载特定传感器的主体(比如扫地机器人,无人机,无人驾驶汽车等),在没有先验信息(比如扫地机器人没有得到房间的平面图数据)的情况下,于运动过程中建立环境的模型(比如扫地机器人边运动边建立房间的二维平面地图),同时估计自己的运动(比如此时此刻,扫…

SLAM:Simultaneous Localization And Mapping.中文:同时定位与地图重建. 它是指搭载特定传感器的主体,在没有实验先验信息的情况下,于运动过程中建立环境的模型,同时估计自己的运动.如果这里的传感器主要是相机,那就称为视觉SLAM. SLAM的目的是解决定位与地图重建两个问题.(一边估计传感器资深的位置,一边建立周围环境的模型) 计算机通过概率学建模的方式辨识出物体.人脸.声音.文字等,这与我们用眼睛去观察世界,理解周围物体是有很大不同的. 学习SLAM预备主…