Problem Link 题意: 序列上按顺序交错有 \(n\) 个球和 \(n+1\) 个洞,即 \(hole_1,ball_1,hole_2,ball_2,\dots,ball_n,hole_{n+1}\),相邻两个位置的距离形成一个首项为 \(s\) 公差为 \(d\) 的等差数列,接下来有 \(n\) 次操作,每次操作会随机选一个球并将其随机向左推或向右推.容易发现最后每个球都会滚进一个洞中.求所有球滚动的总距离的期望. 发现 1:所谓的等差数列可以转化为每个距离都相同. 注意到对于任意…

题意 题目链接 翻译来自神仙yyb Sol 又是一道神仙题.. 我开始的思路是枚举空位,但是还是不能做,GG 标算过于神仙,其中一些细节我也理解不了 题目给出的实际是一个首项为$d$,公差为$x$的等差数列 $sum = 2dn + \frac{2n(2n - 1)x}{2}$ 此时的期望为$\frac{sum}{2n}$ 考虑修改之后会有那些值发生改变 $d' = \frac{(2n - 2)d + d + 2x + 3d + 3x)}{2n}$(考虑第一个位置怎么变) $sum' = \fr…

题目链接 题意:\(N\)个坑,\(N+1\)个球,相间分布,距离为以\(d_1\)为首项,\(x\)为公差的等差数列.对于每次操作,随机选择一个未入坑的球,随机选择向左或向右,掉入第一个没有球的坑,定义一次操作的价值为球移动的距离.求\(N\)次操作的期望总价值. 分析:这是一道很好的期望题 其实\(idea\)还是比较妙的. 考虑转化问题:有\(2N+1\)个物品,每次随机删去相邻两个,求距离和的期望. 然后我们发现,若干次操作后段长仍为等差数列. 这个感性认知一下吧(能感觉到的请忽略这一段…

[CF913F]Strongly Connected Tournament 题意:有n个人进行如下锦标赛: 1.所有人都和所有其他的人进行一场比赛,其中标号为i的人打赢标号为j的人(i<j)的概率为$p=a\over b$.2.经过过程1后我们相当于得到了一张竞赛图,将图中所有强联通分量缩到一起,可以得到一个链,然后对每个大小>1的强联通分量重复过程1.3.当没有大小>1的强连通分量时锦标赛结束. 现在给出n,a,b,求期望比赛的场数. $n\le 2000,a<b\le 1000…

一开始看这道博弈题的时候我就用很常规的思路去分析了,首先先手取1或者2个coin后都会使剩下的coin变成线性排列的长条,然后无论双方如何操作都是把该线条分解为若干个子线条而已,即分解为若干个子游戏而已,我想起刘汝佳的大白书上有类似的例题(不过复杂好多),于是便用同样的方法去做了,以sg(x)表示当前连续x个coin的状态的sg函数值,则当从左侧起分别取一个或相邻的两个时,不难得出其后继状态:sg(y)^sg(x-1-y)(0<=y<=(x-1)/2),sg(y)^sg(x-2-y)(0<…

BUAA 724 晴天小猪的神题 题意:中文题,略 题目链接:http://acm.buaa.edu.cn/problem/724/ 思路:对于询问x,y是否在同一区间,可以转换成有没有存在一个区间它的左端点小于等于x,右端点大于等于y 即小于等于x的所有区间的右端点的最大值是否大于y!这就转换成了区间最值问题,可以用线段树动态维护左端点即可 (x,y太大,可先离散化) # include<cstdio> # include<cstring> # include<map>…

4408: [Fjoi 2016]神秘数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 177  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description 一个可重复数字集合S的神秘数定义为最小的不能被S的子集的和表示的正整数.例如S={1,1,1,4,13}, 1 = 1 2 = 1+1 3 = 1+1+1 4 = 4 5 = 4+1 6 = 4+1+1 7 = 4+1+1+1 8无法表示为集合S的子集的…

Description ​ "全"在十分愉快打工,第0天,给了他一个仅有小写字母构成的长度为N的字符串S0,在之后的第i天里,"全"的工作是将Si−1复制一份到一个新的字符串Si中,在接下来的描述中,我们用Si[j]表示串Si中的第j个字符 然而"全"十分不熟练,在复制的时候他容易出错.比如说在复制Si−1[j]到Si[j]的时候有时他会把Si[j]上的字符写成Si[j−1]Si[j−1],而不是本应被写上去的Si−1[j],更具体一点就是新串中…

UVA.679 Dropping Balls (二叉树 思维题) 题意分析 给出深度为D的完全二叉树,按照以下规则,求第I个小球下落在那个叶子节点. 1. 默认所有节点的开关均处于关闭状态. 2. 若有小球下落在关闭状态的节点时,走向其左子树,否则走向其右子树. 3. 小球下落到某个节点,通过后开关反转. 模拟肯定不行,要根据树的特点和下落规则找简单办法.首先一个球下来,开关的状态要么是开要么是关,而且是交替进行,于是小球走的方向,是与小球是当前节点第几个球是有关系的.不难发现,对于每一个节点来…

记录平时打 AtCoder 比赛时遇到的一些神题. Tenka1 Programmer Contest 2019 D Three Colors 题目大意 有 $n$ 个正整数 $a_1, a_2,\dots, a_n$($3\le n\le 300$,$1\le a_i \le 300$).现在要把每个数涂成红,绿,蓝,三种颜色之一.将同色的数之和分别记作 $R,G,B$.试求使得 $R,G,B$ 是某三角形的三边长的涂色方案.结果模 $998244353$ . 分析 这道题的正解是考虑不能构成…