Day3 最短路 最小生成树 拓扑排序 (一)最短路 一.多源最短路 从任意点出发到任意点的最短路 1. Floyd \(O(n^3)\) for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) Edge[i][j]=min(Edge[i][j],Edge[i][k]+Edge[k][j]); 2. 拓展:传递闭包 在图中,给定若干元素和若干对二元关系,且关系具有传递性."通过传递性推导出尽量多的元素之…

对于一个点 \(x\) 如何求答案? 由于这个图是个有向无环图,可以先拓扑排序一遍,求出每个点的拓扑序,从起点到它的最长路 \(d2\),从它到终点的最长路 \(d1\).(我写代码是这么写的,注意顺序) 把拓扑序比小 \(x\) 的点的点集叫 \(A\),大的叫 \(B\).答案就是 \(\max\limits_{u\in A,v\in B}(d2_u+d1_v+w_{(u,v)})\). 发现当 \(x\) 的拓扑序变大 \(1\) 时,集合 \(A\) 会多一个数,集合 \(B\) 会少一…

关于最小生成树,拓扑排序.强连通分量.割点.2-SAT的一点笔记 前言:近期在复习这些东西,就xjb写一点吧.当然以前也写过,但这次偏重不太一样 MST 最小瓶颈路:u到v最大权值最小的路径.在最小生成树上.是次小生成树的一个子问题qwq 最小极差生成树:枚举最小生成树上的最小权值的大小 topo sort 应用: 可以去掉基环树上的树 DAG上拓扑序小的点指向拓扑序大的点.混合图变DAG时拓扑排序一下然后把无向边从左往右连就可以了.(无解:原来有向边构成的图不是DAG) Tarjan 强连通分…

题目链接 这个题,一眼看上去就是最短路的题,边权有负环显然不能用dij,然后出题人又卡了spfa,,那怎么办的想点办法啊,好像还有一个拓扑排序可以求最短路吧,这时候正解就已经得到了,就是拓扑排序求最短路. 在求拓扑序的时候,每次入队时,将这个入队的点所拓展出来的点都进行松弛操作,就可以啦,复杂度O(E+V),后面的判断还要注意一下.就做完啦. #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stac…

自己写的不知道哪里wa了,明明和网上的代码差不多.,. /* 给定一张图,有的边是无向边,有的是有向边,有向边不会出现在环中,且有可能是负权值 现在给定起点s,求出s到其余所有点的最短路长度 任何存在负权边的图都不可以用dij(有向图,无向图,有环图,无环图) 比如(1,2,8),(1,3,10)(3,2,-5),显然1-3的最短路径是5,但是dij求出的就是8 并且spfa超时 利用本题的无向边无 负权,且单向边不会出现在环中,先再每个联通块内求dij,然后用拓扑排序处理联通块之间的距离 先将…

题目描述 最近,Elaxia和w的关系特别好,他们很想整天在一起,但是大学的学习太紧张了,他们 必须合理地安排两个人在一起的时间. Elaxia和w每天都要奔波于宿舍和实验室之间,他们 希望在节约时间的前提下,一起走的时间尽可能的长. 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图:地图上有N个路 口,M条路,经过每条路都需要一定的时间. 具体地说,就是要求无向图中,两对点间最短路的最长公共路径. 解法 对于以四个点为起点,跑四边最短路,重新建图,跑拓扑排序+DP ac代…

题目描述 给出一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图,边权为非负整数.求满足路径长度小于等于 $1$ 到 $n$ 最短路 $+k$ 的 $1$ 到 $n$ 的路径条数模 $p$ ,如果有无数条则输出 $-1$ . 输入 第一行包含一个整数 $T$ , 代表数据组数. 接下来 $T$ 组数据,对于每组数据: 第一行包含四个整数 $N,M,K,P$ ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来 $M$ 行,每行三个整数 $a_i,b_i,c_i$ ,代表编号为 $a_i,b_i$ 的点之间有一条权值为…

背景 不同的数据结构有不同的用途,像:数组.链表.队列.栈多数是用来做为基本的工具使用,二叉树多用来作为已排序元素列表的存储,B 树用在存储中,本文介绍的 Graph 多数是为了解决现实问题(说到底,所有的数据结构都是这个目的),如:网络布局.任务安排等. 图的基本概念 示例 顶点(Vertex) 上图的 1.2.3.4.5.6 就是顶点. 邻接(Adjoin) 如果 A 和 B 通过定向边相连,且方向为 A -> B,则 B 为 A 的邻接,如果相连的边是没有方向的,则 A 和 B 互为邻接.…

[BZOJ5109][CodePlus 2017]大吉大利,晚上吃鸡! Description 最近<绝地求生:大逃杀>风靡全球,皮皮和毛毛也迷上了这款游戏,他们经常组队玩这款游戏.在游戏中,皮皮和毛毛最喜欢做的事情就是堵桥,每每有一个好时机都能收到不少的快递.当然,有些时候并不能堵桥,皮皮和毛毛会选择在其他的必经之路上蹲点.K博士作为一个老年人,外加有心脏病,自然是不能玩这款游戏的,但是这并不能妨碍他对这款游戏进行一些理论分析,比如最近他就对皮皮和毛毛的战士很感兴趣.[题目描述]游戏的地图可…

Description 最近,Elaxia和w**的关系特别好,他们很想整天在一起,但是大学的学习太紧张了,他们 必须合理地安排两个人在一起的时间.Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间,他们 希望在节约时间的前提下,一起走的时间尽可能的长. 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图:地图上有N个路 口,M条路,经过每条路都需要一定的时间. 具体地说,就是要求无向图中,两对点间最短路的最长公共路径. Input 第一行:两个整数N和M(含义如题目描述).…