在数值分析中,插值方法是基础且重要的.本文将介绍Lagrange插值公式与Newton插值公式.此外,针对Runge现象,本文给出了稍稍详细的讨论. 一.Lagrange插值公式 假设函数 \(y=f(x)\) 在取定的\(n+1\)个互异的基点 \(x_0,x_1,\cdots,x_n\) 处的值已知分别为 \(y_0=f(x_0),y_1=f(x_1),\cdots,y_n=f(x_n)\),现在要寻找多项式 \(p(x)\) 使得 $$p(x_k)=f(x_k), \quad k=0,1,…

数值分析案例:Newton插值预测2019城市(Asian)温度.Crout求解城市等温性的因素系数 文章目录 数值分析案例:Newton插值预测2019城市(Asian)温度.Crout求解城市等温性的因素系数 一.实验目的及数据来源 1.研究问题的概述: 2.数据来源: 二.实验内容 第一部分:"采用Newton插值预测2019城市(Asian)温度" 第二部分:"Crout求解分析城市的等温性影响因素系数" 三.实验结果与分析 一.实验目的及数据来源 1.研究…

这篇文章给出(1)Jacobi与SOR迭代法的实现与性能比较及(2)均匀间距与Chebyshev插值的实现.性能分析及二者生成的插值误差比较,给出完整的实现代码,没有进行性能优化,仅供参考. (1)Jacobi与SOR迭代法的实现与性能比较 一.举例计算 给出线性方程组: 其中n=100或者n=1000(任选一种,在本报告测试中,选取了n=100),使用Jacobi迭代法和SOR迭代法(=1,1.25,1.5)解此方程,计算结果精确到小数点后8位,结果输出小数点后至少12位,报告所需要的步数和误…

%%%1.M文件%(1).以往少的程序可以在命令行窗口进行编码,但大量的程序编排到命令行窗口,%会有造成乱码的危险.(2).如果将命令编成程序存储在一个文件中(M文件),依次运行文件中的命令,则可以重复进行%(3).M文件根据调用方式的不同可以分为两类: Script:脚本文件/命令文件 Function:函数文件 M文件均以 .m为扩展名(4).(5).(6).%%%2.数据输入:input >>A=input('请输入你要输入的数字:');请输入你要输入的数字:1.2 %输入后保存到A里面…

一直想把这几个插值公式用代码实现一下,今天闲着没事,尝试尝试. 先从最简单的拉格朗日插值开始!关于拉格朗日插值公式的基础知识就不赘述,百度上一搜一大堆. 基本思路是首先从文件读入给出的样本点,根据输入的插值次数和想要预测的点的x选择合适的样本点区间,最后计算基函数得到结果.直接看代码!(注:这里说样本点不是很准确,实在词穷找不到一个更好的描述...) str2double 一个小问题就是怎样将python中的str类型转换成float类型,毕竟我们给出的样本点不一定总是整数,而且也需要做一些容错…

原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/28149195 1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y…

1.最小二乘拟合 实例1 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import leastsq plt.figure(figsize=(9,9)) x=np.linspace(0,10,1000) X = np.array([8.19, 2.72, 6.39, 8.71, 4.7, 2.66, 3.78]) Y = np.array([7.01, 2.78, 6.47, 6.71, 4.1, 4…

图像的降采样与升采样(二维插值) 1.先说说这两个词的概念: 降采样,即是采样点数减少.对于一幅N*M的图像来说,如果降采样系数为k,则即是在原图中 每行每列每隔k个点取一个点组成一幅图像.降采样很容易实现. 升采样,也即插值.对于图像来说即是二维插值.如果升采样系数为k,即在原图n与n+1两点之间插入k-1个点,使其构成k分.二维插值即在每行插完之后对于每列也进行插值. 插值的方法分为很多种,一般主要从时域和频域两个角度考虑.对于时域插值,最为简单的是线性插值.除此之外,Hermite插值,样…

空间插值技术应用必读论文---P. Goovaerts, Geostatistical approaches for incorporating elevation into the spatial interpolation of rainfall. Journal of Hydrology, 2000, 113-129. 本博文从研究意义.研究区及预处理.所使用的插值方法以及对插值方法的评价这四个角度对该文进行了详细评述,并分析了该文的一些不足. 1内容评述 该文利用三种以高程作为辅助信息的…

之前学习C语言的时候,一直有个疑问,计算机从芯片设计的角度来看,只能计算常规的加减乘及移位之类的操作,那么对于像sin .cos这些三角函数,人脑尚无可以直接运算的法则,那么计算机是怎么实现的呢?最近上了<数值分析>的课程,终于有点了解. 方法一:泰勒展开式 首先,相信大家都知道那个把我们搞得死去活来的”泰勒公式“,用文字来描述就是如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值. 公式如下图所示: 因此…