题意 题目链接 Sol 记\(s_i\)表示前\(i\)个数的前缀异或和,我们每次相当于要找一个\(j\)满足\(0 < j < i\)且\((s_i \oplus s_j) + s_j\)最大 然后下面的就和标算相差十万八千里了. \[ \begin{aligned} &(s_i \oplus s_j) + s_j\\ =&(s_i \oplus s_j \oplus s_j) + ((s_i \oplus s_j) \& s_j )\\ =&(s_i + (…

/* 用所谓的加法拆分操作得到 x + y = (x ^ y) + 2 * (x & y) 那么我们这两段异或相当于前缀和 + 2 * 分段使左右两块&最大 记当前前缀异或和为S, 那么我们要找到优秀的X最大化(S^X) & X 显然贪心可行, 插入的时候维护当前数字所有子集, 打个vis标记, 就能快速查询了 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

#309. Mas的童年 链接 分析: 求$max \{sj + (s_i \oplus s_j)\}$ 因为$a + b = a \oplus b + (a \& b) \times 2$ 那么就是求一个j,使得$(s_i \oplus s_j) \& s_j$最大. 而“异或后再与”这两步运算合起来,只有原来是$s_i$的这位是0,$s_j$的这位是1才可以最后是1. 那么就可以把i前面的所有$s_j$标记为出现过,以及这些$s_j$的子集. 然后将$s_i$中0的位置取出,从高位枚举…

NOI.AC省选赛 第五场T1 A. Mas的童年 题目链接 http://noi.ac/problem/309 思路 0x00 \(n^2\)的暴力挺简单的. ans=max(ans,xor[j-1]+xor[j-1]^xor[i]); 01trie树求最大异或和相信大家都会.不会看这里. 这与我们今天这个题目有关吗? 毫无关系. xor[i]的某一位为1,xor[j]的那一位不管是啥,贡献都是为1. 而xor[i]的某一位为0,xor[j]的贡献是2或0.(xor[j]位上为1贡献为2) (…

题目传送门:http://noi.ac/problem/31 一道思路好题考虑模拟$Kruskal$的加边方式,然后能够发现非最小生成树边只能在一个已经由边权更小的边连成的连通块中,而树边一定会让两个连通块合为一个,故考虑以连通块为切入点设计$DP$设字符串$s_1s_2s_3...s_i,s_1 \geq s_2 \geq s_3 \geq ... \geq s_i$表示某一个图中各个连通块的大小(可以发现我们只关心连通块有多大,但不关心连通块内具体有哪些点,因为当所有连通块大小一一对应的时候…

NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记 count 题目大意: 长度为\(n+1(n\le10^5)\)的序列\(A\),其中的每个数都是不大于\(n\)的正整数,且\(n\)以内每个正整数至少出现一次. 对于每一个正整数\(k=1,..,n+1\),求出的本质不同的长度为\(k\)的子序列的数量.对\(10^9+7\)取模. 思路: 由于只会有一个数会重复,因此考虑重复的这个数取\(0\)个.\(1\)个和\(2\)个的情况,用组合数直接算即可. 源代码: #include<cstdio>…

NOI.AC NOIP模拟赛 第六场 游记 queen 题目大意: 在一个\(n\times n(n\le10^5)\)的棋盘上,放有\(m(m\le10^5)\)个皇后,其中每一个皇后都可以向上.下.左.右.左上.左下.右上.右下这\(8\)个方向移动.其中每一个皇后可以攻击这八个方向上离它最近的皇后. 求有多少皇后被攻击到\(0,1,\ldots,8\)次. 保证\(m\)个皇后中任意两个不在同一个位置. 思路: 考虑左右方向的攻击,对每一行开一个set,按列编号插入,看一下是否存在前驱/后…

NOI.AC NOIP模拟赛 第二场 补记 palindrome 题目大意: 同[CEOI2017]Palindromic Partitions string 同[TC11326]ImpossibleGame…

NOI.AC NOIP模拟赛 第一场 补记 candy 题目大意: 有两个超市,每个超市有\(n(n\le10^5)\)个糖,每个糖\(W\)元.每颗糖有一个愉悦度,其中,第一家商店中的第\(i\)颗糖果的愉悦度为\(A_i\),而第二家商店中的第\(i\)颗糖果的愉悦度为\(B_i\). 在每家商店买的糖果会被打包到一个袋子中(可以在一家商店什么都不买,此时认为这家商店的袋子为空).因为这两个袋子外观是一样的,所以会从两个袋子中随机选择一个,然后吃光里面的糖果.定义一种买糖果的方案的愉悦度为:…

NOI.AC NOIP模拟赛 第四场 补记 子图 题目大意: 一张\(n(n\le5\times10^5)\)个点,\(m(m\le5\times10^5)\)条边的无向图.删去第\(i\)条边需要\(w_i\)的代价.现在要通过删去一些边,使得剩下的满足对于这个图的任意一些点,这些点之间互联的边数小于这些点的总点数.求总代价最小值 思路: 不难发现答案为整张图代价和-最大生成森林代价和. 时间复杂度\(\mathcal O(m\alpha(n))\). 源代码: #include<cstdio…

NOI.AC NOIP模拟赛 第三场 补记 列队 题目大意: 给定一个\(n\times m(n,m\le1000)\)的矩阵,每个格子上有一个数\(w_{i,j}\).保证\(w_{i,j}\)互不相同.\(q(q\le5\times10^5)\)次询问,每次给出\(x,y\),询问有多少数满足在本行是第\(x\)大,在本列是第\(y\)大. 思路: 对每行.每列分别排序,求出每个数是本行.本列第几大.然后即可预处理答案. 时间复杂度\(\mathcal O(n^2\log n)\). 源代码…

4C(容斥) http://noi.ac/contest/56/problem/25 同时交换一行或一列对答案显然没有影响,于是将行列均从大到小排序,每次处理限制相同的一段行列(呈一个L形). 问题变成,决定这个L形中每个位置的高度,是每个位置都不超出所在行列的限制,且每行每列都有至少一个位置达到最高限制. 容斥,暴力枚举有多少行多少列没有任何一个位置达到最高限制,这些行列中的位置都只能取到0~h.其余L形中的位置都无限制,即能取到0~h+1. #include<cstdio> #includ…

noi.ac上的一套(假)NOI题 本来想着可以刷点通过量的,结果发现好像并不是这样的. 整数 description 给你\(n,p\),要你求\(\sum_{k=1}^n\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k\gcd(i,j,k) \mod p\). \(n\le3\times10^8\) sol \[\sum_{k=1}^n\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^k\gcd(i,j,k)=\sum_{d=1}^nd\sum_{k=1}^n\sum_{i=1}^k\sum_{…

题目:http://noi.ac/problem/32 从全是0和1的情况入手,可以像线段树一样分治下去,回到本层的时候就是左半部的右边是1,右半部的左边是0,把这两部分换一下就行.代价和时间一样是nlogn. 不全是0和1,可以像快速排序一样,先找一个基准,然后小于它的是0.大于它的是1,调用上一行的那个函数:本层弄好0和1以后,递归到全是0的部分和全是1的部分即可.这样代价和时间都是nlog^2n. 那个基准找得不好的话,一不小心就陷入死循环.所以自己还专门unique了一下,确保不会递归到…

题目:http://noi.ac/problem/31 模拟 kruscal 的建最小生成树的过程,我们应该把树边一条一条加进去:在加下一条之前先把权值在这一条到下一条的之间的那些边都连上.连的时候要保证图的连通性不变. 已经加了一些树边之后,图的连通性是怎样的呢?这可以是一个整数划分的问题.据说方案只有4万多,所以可以搜一下,搜出有 k 个连通块的方案数. 为了转移和转移时算方案数,还要记录每个方案的:各个连通块的点数,所有的空位(可放边)数. 可以用 map 来存状态. map 的角标是一个…

题目:http://noi.ac/problem/31 好题啊! 题意很明白,对于有关最小生成树(MST)的题,一般是要模拟 Kruskal 过程了: 模拟 Kruskal,也就是把给出的 n-1 条边一条一条加进去,那么就要枚举每次连接了哪两个连通块(点集): 于是需要记录连通块情况,这样加一条边就相当于一种情况到另一种情况的转移,就可以DP: 记录连通块情况较为复杂,而且还要注意不重复等等... 但实际上,我们在转移时,并不需要知道连通块中有哪些点,只要知道连通块的大小即可(从n个1开始转移…

题目链接:http://noi.ac/contest/12/problem/37 题目: 小W收到了一张纸带,纸带上有 n个位置.现在他想把这个纸带染色,他一共有 m 种颜色,每个位置都可以染任意颜色,但是他发现如果某连续 m 个位置被染成了 m 种不同的颜色,那么就不美观,于是他决定让任意的相邻 m 个位置的颜色至少有两个位置相同.他想知道他一共有多少种染色的方案. 输入格式 第一行三个整数 n,m,p. 输出格式 输出一行一个整数,表示答案对 p 取模的结果. 题解: 我们考虑DP,设序列为…

题目链接:戳我 可以知道,我们相当于是把有宝藏在的地方围了一个圈,求这个圈最小是多大. 显然按照dfs序来遍历是最小的. 那么我们就先来一遍dfs序列,并且预处理出来每个点到根的距离(这样我们就可用\(dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)]\)来表示u,v之间的距离) 怎么动态维护这个东西呢?平衡树?不存在的,开一个set就行了.每次维护一下添加或者删除产生的影响就行了. 相似的题目是noi.ac#460 tree-- 给你一棵n个点的树,每个点都有一个颜色ci. 有m次操作…

正题 题目链接:http://noi.ac/problem/2007 题目大意 \(n\)个格子排成一排,每个格子有一个\(0/1\)和一个颜色.开始每个格子都是\(0\),\(q\)次操作取反一个颜色的所有格子的\(0/1\),然后询问\(1\)的格子构成的连通块数量. \(1\leq n,q\leq 10^5\) 解题思路 可以理解为总共的\(1\)格子数减去相邻的\(1\)格子对数. 转换一下模型,每队相邻的颜色\(x,y\)之间连接一条边. 现在问题变为了每次删除或者加入一个点,求连通子…

正题 题目链接:http://noi.ac/problem/2139 题目大意 给出\(n\)个数字的序列\(a_i\).然后选出一个不降子序列最大化子序列的\(a_i\)和减去没有任何一个数被选中的区间数量. \(1\leq n\leq 10^6,1\leq a_i\leq 10^8\) 解题思路 嗯,考虑朴素的\(dp\)方程,设\(f_i\)表示以\(i\)为末尾的值就有 \[f_i=f_j+a_i+\frac{(i-j-1)(i-j)}{2} \] 然后展开整理一下都乘二就是 \[f_i…

正题 题目链接:http://noi.ac/problem/2144 题目大意 给出一个字符串\(s\)和一个序列\(a\).将字符串\(s\)的所有本质不同子串降序排序后,求有多少个区间\([l,r]\)使得子串\(s_{l,r}\)排名等于\(a_{l\sim r}\)的和. \(1\leq n\leq 2\times 10^5\) 解题思路 因为是降序排序,所以每加一个字符排名是在下降的,而\(a_i\)的和又是不降的,所以对于每个左端点最多只有一个右端点,且可以考虑二分求出这个位置. 如…

正题 题目链接:http://noi.ac/problem/2266 题目大意 给出\(n\)个点的一棵树,有一些边上有中转站(边长度为\(2\),中间有一个中转站),否则就是边长为\(1\). \(m\)次询问一个东西从\(x\)出发走到\(y\),每隔\(k\)步中转站会关闭一次(\(k\)的倍数步走完后不能在中转站上).求在关闭多少次以内可以到达 \(1\leq n,m\leq 10^5\) 解题思路 发现最多只需要走\(2n\)步,然后每隔\(k\)步关闭一次,所以可以考虑根号分治. 先…

题面 传送门 思路 这题其实蛮好想的......就是我考试的时候zz了,一直没有想到标记过的可以不再标记,总复杂度是$O(n)$ 首先我们求个前缀和,那么$ans_i=max(pre[j]+pre[i]$ $xor$ $pre[j])$ 考虑对于每个$pre[i]$,一个$pre[j]$在经过上述运算后增加的值 发现可以每一位拆开来考虑 那么有四种情况:$(p_i,p_j)=(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)$ 只有当$pre[i]$本位为0,$pre[j]$本位为1的时候,这一位会…

题目链接 题面 题目描述 \(Mas\)完成了一天的工作,走在回家的路上,看着路边的景色,他想起来自己的童年. 许许多多的记忆交错,丝丝缕缕的牵扯着\(Mas\). 在回忆的深处,\(Mas\)想起来了一个常常在幼儿园玩的游戏. 有\(n\)个小朋友一起排成一排,然后小朋友们会一起开始跳舞. 聪明的\(Mas\)发现,每个小朋友都有自己的高兴程度,对于第\(i\)个小朋友,他的高兴程度是\(ai\). 当一排高兴程度分别为\(b_1,b_2,-,b_k\)的\(k\)个小朋友跳舞的时候,他们会产…

A. array 考场:上来就想暴力,首先第一个子任务肯定没问题,怎么搞都行.然后第二个子任务用个数组记下新修的值就行了.第三个子任务用一下等差数列求和公式帮助求解,每次都重新算(因为每次改变全部元素).期望得分80分,实际得分40分.原因有2:快速乘不仅没快,而且反而把我4个点搞TLE了....我再也不用手写大整数乘法了:5~8测试点,说好的只有A类型,结果考后改了一个多小时都过不了子任务,后来在辰哥的指导下发现数据有锅,5~8数据点藏着B类型的修改.我无fa♂可说. #include<cst…

题解 排队 20% 1≤n≤20,1≤x,hi≤201\le n\le 20, 1\le x,h_i\le 201≤n≤20,1≤x,hi​≤20 随便暴力 50% 1≤n≤2000,1≤x,hi≤1e91\le n \le 2000, 1\le x,h_i\le 1e91≤n≤2000,1≤x,hi​≤1e9 枚举把哪个定成中位数 100% 1≤n≤2e5,1≤x,hi≤1e91\le n\le 2e5,1\le x,h_i\le 1e91≤n≤2e5,1≤x,hi​≤1e9 先把高度排序.贪…

我们考虑可并堆维护,从深到浅贪心选取. 用priority_queue启发式合并的话,是60pts: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<ctime> #define MAXN 3000010 using namespace std…

注:因为博主是个每次考试都爆零垫底的菜鸡,所以此篇博客很有可能咕咕咕 (指只贴AC代码不写题解的......如果我真的不会做的话,就不能怪我了qwqwq) Day1 T1 swap 23pts 从一个状态开始爆搜,然后我们哈希一下状态,保证一个状态只被访问一次.时间复杂度\(O(n!n)\),感觉复杂度过55分没问题,但是到后面会RE.......不知为何呀QAQ 55pts 枚举一下这个之后的排列,然后我们再通过判断一下每两个宽度大于n的人没有没更换相对位置来判断该结束状态的合法性(相对位置指…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 众所周知小G热衷于搏弈,有一天他来到你的大草原上,抢走了你所有的牛羊,以供他搏弈. 你大惊失措,赶紧来到小G家拯救你的牛羊,然而,当你赶到的时候,你的牛已经变成了搏弈牛,你的羊已经变成了搏弈羊.你怒不可遏,决定拆了小G的家. 小G的家有 n 个房间,n−1 条走廊连接这些房间使得房间之间两两可达.在每一间房间里可能有一只牛,或者一只羊,或者一只小G,注意由于小G…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 有一天你学了一个能解决01背包问题的算法,你决定将这个算法应用到NOI比赛中. 你有一个大小为 V 的背包. 有 n 种物品,每一种物品均有 m 个.每一个物品都有一个体积,对于第 i 种物品中的第 j 个,它的体积为 vij. 你想把若干个物品按一定顺序放入背包,要求每一个物品只能使用一次且总体积不能超过 V,除此之外要求同种物品不能相邻.你想知道有多少种方案…