Short Code 我的想法是建出字典树, 然后让后面节点最多的点优先向上移到不能移为止, 然后gg. 正确做法是对于当前的节点如果没有被占, 那么从它的子树中选出一个深度最大的点换到当前位置. 用set启发式合并维护一下. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #de…

题目大意: 给出总长度不超过1E+5的不重复字符串集,给每个字符串选一个前缀使得可以区分它. 题目分析: KAN出的DIV2难度一般不高,想升Ranting的可以试试. 简单的树上启发式合并,建出Trie树,一开始每个字符串用自己表示,每次向上合并的时候选出堆中最大元素变成当前位置,特判一下有end的地方即可. 证明也很简单,我们考虑一个根没被选的子树,若我们要使得这个子树的代价最小,那么我们一定要选择一个位置放到根上来,不难发现选择深度最大的点是会最小的.由于树的子结构的关系,这样向上归纳也是…

Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算可选的最多的点数,注意这些点不必形成这棵树的一个连通子树. Input 第一行包含一个正整数n(1<=n<=200000),表示节点的个数. 接下来n行,每行两个整数v_i,p_i(0<=v_i<=10^9…

题目分析: 好像跑得很快,似乎我是第一个启发式合并的. 把玩具看成区间.首先很显然如果有两个玩具的进出时间有$l1<l2<r1<r2$的关系,那么这两个玩具一定在不同的栈中间. 现在假设一定有解,我们怎么得到答案呢?排序会使得计算变得方便,下面我们按照左端点排序. 想象一条扫描线,从左往右,当它遇到了一个区间的左端点的时候,我们尝试着将原先不在一起的合并,所有和这个不同栈的都被合并. 我们可以想象一个并查集,使用堆维护并查集.堆内存储并查集内元素的右端点.在最外面再用一个大堆来存储每个并…

P5290 [十二省联考2019]春节十二响 从特殊到一般 我们先看链的情况. 我们把点$1$左右的两条子链分别扔入堆里 每次取出两个堆的最大值,把答案累加上更大的那个(另一堆为空则直接加上去). 那么......如果$1$连着多条链咋办? 我们又发现,你可以每次把每2条链所对的堆两两合并,并不影响答案. 那么......如果$1$连着多棵树咋办? 其实是链是树已经没多大区别了,因为它们之间互不影响. 于是做法就出来了 dfs把子树合并,一层层合并上去就好辣 注意为了保证复杂度$O(nlog^2…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 599  Solved: 260[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

题意:一张图求每条边边权最多改成多少可以让所有MST都包含这条边. 这题还是要考察Kruskal的贪心过程. 先跑一棵MST出来.然后考虑每条边. 如果他是非树边,要让他Kruskal的时候被选入,必须要让他连的两个点$u,v$连通之前被选上,也就是说,必须得小于MST上$u,v$路径中的至少一条边,那么让他小于最大的那条(减一)即可. 如果他是树边,那么考虑如果删去他,他连接的两点如果要连通,可否用其他边替换.发现一定可以用经过这条边的非树边替换他,且会使用最小的一条非树边作为新的MST的边.…

题目链接 BZOJ4919 题解 链上的\(LIS\)维护一个数组\(f[i]\)表示长度为\(i\)的\(LIS\)最小的结尾大小 我们可以用\(multiset\)来维护这个数组,子树互不影响,启发式合并 一个点取更新数组时,只会改变第一个比它大的地方,因为这个点一定是将比它小的位置\(+1\),只有\(+1\)后位置的值比它大才会产生贡献 所以找到第一个大于等于当前节点权值的位置,改为当前节点权值即可 复杂度\(O(nlog^2n)\) #include<algorithm> #incl…

题目链接 考虑树退化为链的情况,就是求一个最长(严格)上升子序列. 对于树,不同子树间是互不影响的.仿照序列上的LIS,对每个点x维护一个状态集合,即合并其子节点后的集合,然后用val[x]替换掉第一个大于它的数(有等于的就不换了). 最后根节点状态集合的大小就是答案了. 关于替换数,可以先找到这个数的位置,如果有这个数就不用管了:没有的话插入进去,然后递归回去,找到一个靠右的位置删掉. 当然其实不用线段树合并这么麻烦,直接上multiset启发式合并就可以了.. 注意是合并了子树的状态,so叶…

一个显然的dp是设f[i][j]为i子树内权值<=j时的答案,则f[i][j]=Σf[son][j],f[i][a[i]]++,f[i][a[i]+1~n]对其取max.这样是可以线段树合并的,但实在太弱了不太会. 另一种做法是考虑扩展经典的单调队列优化LIS的做法,维护子树内答案为k时最小的最大值,用平衡树维护,在父亲处启发式合并,然后将父亲处权值插入即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath>…

我不会告诉你这是线段树合并的好题的... 好吧我们可以搞一个multiset在dfs时求出LIS(自带二分+排序)进行启发式合并,轻松加愉悦... #include<cstdio> #include<iostream> #include<set> ; #define R register int using namespace std; inline int g() { R ret=; register char ch; while(!isdigit(ch=getcha…

LINK:图 在说这道题之前吐槽一下今天的日子 520 = 1+1+4+514. /cy 这道题今天做的非常失败 一点分都没拿到手 关键是今天的T3 把我整个人给搞崩了. 先考虑 如果得到了这么一张图 怎么得到染色的方案数. 发现很难计算 容斥?总方案-2个相同的+3个相同的 我都觉得不太靠谱且复杂度过高. 考虑直接用乘法原理计数 随便从一个点dfs 然后把相邻的点能选择的方案-1. 这样也是错误的 如一个四个点的环(可能不满足题目中的条件类似的 不过也是可以构造出来的. 第一个点贡献为n 第二…

2809: [Apio2012]dispatching Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2334  Solved: 1192[Submit][Status][Discuss] Description 在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿.在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master.除了 Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级.为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是…

2733: [HNOI2012]永无乡 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2048  Solved: 1078[Submit][Status][Discuss] Description 永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛.如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

题目类型:平衡树启发式合并 传送门:>Here< 题意:节点可以连边(不能断边),询问任意两个节点的连通性与一个连通块中排名第\(k\)的节点 解题思路 如果不需要询问排名,那么并查集即可.如果只询问排名第一,那么左偏树即可.现在要询问排名第\(k\)小,就需要用平衡树来解决 平衡树求解排名第\(k\)是轻而易举的,然而怎么合并两棵平衡树呢? 启发式合并.所谓启发式合并,就是暴力合并-- 所谓启发式合并(不仅仅是平衡树),就是比较要合并的两个结构,选择较小的那一个结构,将其中节点一个一个拆下来…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8835443.html 题目传送门 - CodeForces 958F3 题意 有$n$个球,球有$m$种颜色,分别编号为$1\cdots m$,现在让你从中拿$k$个球,问拿到的球的颜色所构成的可重集合有多少种不同的可能. 注意同种颜色球是等价的,但是两个颜色为$x$的球不等价于一个. $1\leq n\leq 2\times 10^5,\ \ \ \ \ 1\leq m,k\leq n$. 题解 来自Hel…

传送门 \(DP\) 设\(f_i\)表示第\(i\)个节点的答案,\(S_i\)表示\(i\)的子节点集合,那么转移方程为\(f_i = \min\limits_{j \in S_i} \{a_i \times b_j + f_j\}\) 这是一个很明显的斜率优化式子,斜率为\(b_j\),截距为\(f_j\),自变量为\(a_i\).考虑到斜率没有单调性,所以使用set维护凸包. 使用set维护凸包比较简单.一条直线插入时,先判断这条线段在当前凸包中是否合法,然后不断把两边不合法的直线删去.…

Description 1: 查询一个集合内的K大值 2: 合并两个集合 Solution 启发式合并主席树板子 Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rd read() #define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); ++i) #define per(i,a,b) for(register int i =…

Description 给你一片森林, 支持两个操作: 查询$x$到$y$的$K$大值,  连接两棵树中的两个点 Solution 对每个节点$x$动态开权值线段树, 表示从$x$到根节点路径上权值出现的次数. 查询时差分即可: $sum[x]+sum[y]-sum[lca]-sum[f[lca]]$ 连边时需要启发式合并,将节点数小的接到节点数大的上去, 再遍历小的树, 并更新权值 我刚开始以为testcase是数据组数, TLE我好久,, Code #include<cstdio> #in…

传送门 启发式合并菜题. 题意:支持与连通块有关的几种操作. 要求支持连边,单点修改,连通块修改,全局修改和单点查值,连通块查最大值和全局最大值. 我们对每个连通块和答案用可删堆维护最大值,然后用启发式合并来解决连边的问题. 关键在于连通块修改,这个可以给每个连通块维护一个标记,然后在合并的时候每个数记得修改值就行了. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(…

题面 传送门 题解 先考虑一条链的情况,对于\(1\)号点来说,肯定是左子树中最大值和右子树中最大值一组,左子树中次大值和右子树中次大值一组--以此类推 那么如果不是一条链呢?我们把所有的链合并起来就是了.每个节点开个堆,启发式合并就可以了 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define inline __inline__ __attribute__((always_inlin…

题意 \(n\) 张卡牌 \(m\) 种颜色,询问有多少种本质不同的序列满足相邻颜色相同的位置数量等于 \(k\). 分析 首先本质不同不好直接处理,可以将同种颜色的卡牌看作是不相同的,求出答案后除以 \(\prod {a_i!}\) 即可. 如果我们能够得到一个至少存在 \(k\) 个魔术对的排列数,就可以容斥了. 考虑单独处理每种颜色, 枚举一个颜色 \(i\),计算这种颜色至少有 \(j\) 对的方案总数. 可以选择 \(j\) 张牌保证这些牌一定跟在某张牌的后面,这样就可以形成 \(\g…

2888: 资源运输 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 63  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description        小Y盯上了最近发行的即时战略游戏——ResourceTransport.但在前往通关之路的道路上,一个小游戏挡住了小Y的步伐.“国家的本质是生产与收集资源”是整款游戏的核心理念,这个小游戏也不例外.简单的说,用户需要管理一个国家,使其繁荣富强.        一个…

摘自Codeforces博客 With dsu on tree we can answer queries of this type: How many vertices in subtree of vertex v has some property in O(n lg n) time (for all of the queries). For example: Given a tree, every vertex has color. Query is how many vertices i…

4144: [AMPPZ2014]Petrol Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 752  Solved: 298[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个n个点.m条边的带权无向图,其中有s个点是加油站. 每辆车都有一个油量上限b,即每次行走距离不能超过b,但在加油站可以补满. q次询问,每次给出x,y,b,表示出发点是x,终点是y,油量上限为b,且保证x点和y点都是加油站,请回答能否从x走…

3123: [Sdoi2013]森林 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2738  Solved: 806[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整…

Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值. 接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为"Q x y k"或者"L x y ",其含义见题目描述部分. Output 对于每一个第一类…

Description Solution 神仙操作orz. 首先看数据范围,显然不可能是O(n2)的.(即绝对不是枚举那么简单的),我们考虑dp. 定义f(x,k)为以x为根的子树中与x距离为k的节点数:g(x,k)为在以x为根的子树中选择两个点,使得另一个点应在x子树外且离x距离为k的方案数(或者距离为0).但是这样子暴力转移怕是会崩em,考虑优化. 这里的树是棵静态树,考虑树链剖分,点分治之类的思想. 最后,由于很多时候它的复杂度和树的高度有关,考虑长链剖分. 转移的话,暴力枚举所有轻链(啊…

题目传送门 梦幻布丁 题目描述 N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色. 输入输出格式 输入格式: 第一行给出N,M表示布丁的个数和好友的操作次数. 第二行N个数A1,A2...An表示第i个布丁的颜色从第三行起有M行,对于每个操作,若第一个数字是1表示要对颜色进行改变,其后的两个整数X,Y表示将所有颜色为X的变为Y,X可能等于Y. 若第一个数字为2表示要进行询问当前有多少段颜…