题目链接 这道题是一道判断无根树同构的模板题,判断同构主要的思路就是哈希. 一遇到哈希题,一百个人能有一百零一种哈希方式,这篇题解随便选用了一种--类似杨弋<Hash在信息学竞赛中的一类应用>中的这种,可能不是最简洁好写的,但是能用. 我的哈希规则:子树\(u\)的哈希值由它的每一个子树\(v_i\)的哈希值得来,首先将所有\(f(v)\)排个序(防止顺序不同造成影响),然后\(f(u) = size(u) * \sum_i f(v_i)W^{i - 1} \bmod P\),\(W\)是事先…

不得不说这是神题. %%%   http://blog.csdn.net/samjia2000/article/details/51762811 #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long #define eps 1e-…

题目链接 bzoj4337: BJOI2015 树的同构 题解 树哈希的一种方法 对于每各节点的哈希值为hash[x] = hash[sonk[x]] * p[k]; p为素数表 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar() ; while(c < '0' || c > '9')…

判断两棵无根树是否同构只需要把重心提作根哈希即可.由于只添加了一个叶子,重心的位置几乎不发生偏移,所以直接把两棵树的重心提起来,逐层找哈希值不同且对应的两子树即可.被一个普及组子问题卡一年. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

[BZOJ4754]独特的树叶(哈希) 题面 BZOJ 给定一个\(n\)个节点的树A和一个\(n+1\)个节点的树\(B\) 求\(B\)的一个编号最小的节点,使得删去这个节点后\(A,B\)同构 题解 树哈希 一个奇怪的姿势 总而言之,就是把树的各种信息乱七八糟的拼在一起强行哈希一下 真搞不懂这种丧病的东西为什么还能直接出成省选题, 随便一个模数还可能\(WA\)... 这种东西依我看只适合\(IOI\)赛制 至于怎么搞?想怎么搞怎么搞啊.... 你可以把子树的哈希值排序再哈希 也可以直接异…

传送门 树哈希?->这里 反正大概就是乱搞--的吧-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long long #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4754 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4323 https://loj.ac/problem/2072 JYY有两棵树A和B:树A有N个点,编号为1到N:树B有N+1个点,编号为1到N+1.JYY知道树B恰好是由树A加上一个叶 节点,然后将节点的编号打乱后得到的.他想知道,这个多余的叶子到底是树B中的哪一个叶节点呢? 树同构问题基本都是树哈希做的.…

这个题....别人写得怎么都....那么短啊? 我怎么....WA了好几次啊....怎么去loj扒了数据才调出来啊? 这个算法...怎么我还是不知道对不对啊 怎么回事啊怎么回事啊怎么回事啊? 请无视上面的梦话 代码太长应该是因为我把两棵树都有的函数通过复制改名实现,如果写成结构体大概能短一半吧 题意 给出两棵树A和B,A有n个点,B有n+1个点,且B是由A的某个点上多连一个点再把节点重新标号得到的.问多连的那个点在B中的编号.有多解时输出最小的. 分析 首先我们发现这是个树同构题目!然后我们只会…

新技能get 树哈希,考虑到两棵树相同的条件,把每一个结点的哈希值和树的siz写进哈希值里去. 做出A树每一个结点为根时的树的哈希值丢进set中,然后暴力枚举B树中度数为1的点,求出删掉这个点之后的哈希值是否相同. 暴力算哈希是$O(n^{2})$的,考虑换根法,一个点作根的时候它的子树中的信息是不会变的,唯一的改变就是它的父亲及往上变成了它的新的一棵子树,这样我们可以递推出每一个结点的父亲作它的子树时的哈希值. 所以先自下到上哈希一遍,再重新自上到下算一遍,算父亲作儿子的哈希值就相当于挖掉一个…

https://zybuluo.com/ysner/note/1177340 题面 有一颗大小为\(n\)的树\(A\),现加上一个节点并打乱编号,形成树\(B\),询问加上的节点最后编号是多少? \(n\leq10^5\) 解析 判断树的同构显然需要树哈希. 可以先将树\(A\)中以每个节点为根的哈希值算出来存进一只\(unordered\_set\)中, 然后在树\(B\)中随便找一个不是叶节点的节点为根,枚举去掉一个叶节点,看根的\(Hash\)值是否能在\(unordered\_set\…

一道比较好的树Hash的题目,提供一种不一样的Hash方法. 首先无根树的同构判断一般的做法只有树Hash,所以不会的同学可以做了Luogu P5043 [模板]树同构([BJOI2015]树的同构)再来. 首先我们直接考虑一种朴素的想法,暴力求出\(A\)树中以每一个点为根时的Hash值 然后扔到一个set(你要再写个Hash也没事)里,再在\(B\)树中枚举叶子节点,判断去掉这个叶子节点后的Hash值是否在set里即可. 发现这样算法的复杂度瓶颈在求\(A\)树Hash值时的\(O(n^2)…

BZOJ 洛谷 \(Description\) 给定\(n\)棵无根树.对每棵树,输出与它同构的树的最小编号. \(n及每棵树的点数\leq 50\). \(Solution\) 对于一棵无根树,它的重心最多不超过两个. 所以从两个重心分别DFS,可以将无根树转为有根树.选Hash值较小或较大的做整棵树的Hash值好了. 然后可以用树哈希,或者括号序(直接用string)来表示每棵树. 对于每个点的每棵子树,可以对哈希值或字符串sort一下用最小表示法记录. //936kb 20ms #incl…

BZOJ 4753 [Jsoi2016]最佳团体 | 树上背包 分数规划 又是一道卡精度卡得我头皮发麻的题-- 题面(--蜜汁改编版) YL大哥是24OI的大哥,有一天,他想要从\(N\)个候选人中选\(K\)个小弟(\(N, K \le 2500\)). 想要成为大哥的小弟不是件容易事,必须要有一个举荐人才行,所以每个候选人\(i\)都有一个另一个候选人\(R_i\)作为举荐人,只有当举荐人\(R_i\)被大哥选为小弟时,候选人\(i\)才有可能被选. 每个候选人都有一个选取代价\(S_i\)…

[题意]给定n个节点的树,每个节点有一个数字ai,m次操作:修改一个节点的数字,或询问一条树链的数字集合的mex值.n,m<=5*10^4,0<=ai<=10^9. [算法]树分块+带修改莫队算法 [题解]和[BZOJ]3052: [wc2013]糖果公园 树分块+待修改莫队算法差不多. 区别在于如何处理树链信息.考虑对值域分块,由于>n的数字没用,所以对[0,n]分块,维护每一块所含数字个数. 这样就可以O(1)单点修改,O(√n)查询.(扫描到第一块所含数字不满的块,再块内扫描…

[BZOJ 2989]数列(二进制分组+主席树) 题面 给定一个长度为n的正整数数列a[i]. 定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和,即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|. 2种操作(k都是正整数): 1.Modify x k:将第x个数的值修改为k. 2.Query x k:询问有几个i满足graze(x,i)<=k.因为可持久化数据结构的流行,询问仅要考虑当前数列,还要考虑任意历史版本,即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k…

[BZOJ 3731] Gty的超级妹子树 (树分块) 题面 给出一棵树(或森林),每个点都有一个值.现在有四种操作 1.查询x子树里>y的值有多少个 2.把点x的值改成y 3.添加一个新节点,它的父亲是x,值是y 4.断开节点x与父亲节点的边,一棵树变成两棵树 分析 新姿势-树分块get 分块预处理 如果没有树的形态变化,一棵主席树就可以了.但是有形态变化,我们考虑树分块.树分块的思路是把树分成许多大小相等的树,可以用dfs预处理出来.我们dfs的时候把当前块的所有值记录在一个vector里,…

[BZOJ 1483] [HNOI2009] 梦幻布丁 (线段树合并) 题面 N个布丁摆成一行,进行M次操作.每次将某个颜色的布丁全部变成另一种颜色的,然后再询问当前一共有多少段颜色.例如颜色分别为1,2,2,1的四个布丁一共有3段颜色. \(n,m\leq 1 \times 10^5\),颜色编号 \(\leq 1 \times 10^6\) 分析 先考虑询问,我们可以对每种颜色分别求出这种颜色的连续段有多少个.可以用权值线段树实现.第c棵权值线段树维护颜色c的位置出现情况,如果第i个位置颜色…

[BZOJ 2653] middle(可持久化线段树+二分答案) 题面 一个长度为n的序列a,设其排过序之后为b,其中位数定义为b[n/2],其中a,b从0开始标号,除法取下整. 给你一个长度为n的序列s. 回答Q个这样的询问:s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,最大的中位数. 其中a<b<c<d. 位置也从0开始标号. 强制在线. 分析 二分答案mid,表示询问的中位数在排过序的整个b序列中是第mid小. 考虑判断一个数是否<=序列的中位数:把大于等于这…

[BZOJ5211][ZJOI2018]线图(树哈希,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 吉老师的题目是真的神仙啊. 去年去现场这题似乎骗了\(20\)分就滚粗了? 首先\(k=2\)直接算\(k=1\)时的边数就好了.\(k=3\)同理. 这里直接计算每个点的度数就可以做,然后就有\(20\)分了. 我们发现如果企图继续考虑线图应该怎么计算出来,这里是很难做的. 注意到原图是一棵树,所以想想线图和原图之间的关系. 对于做一次线图\(L(G)\)而言,点数显然等于原图的边数. 对于做两次线图…

[BZOJ3162]独钓寒江雪(树哈希,动态规划) 题面 BZOJ 题解 忽然翻到这道题目,突然发现就是前几天一道考试题目... 题解: 树哈希,既然只考虑这一棵树,那么,如果两个点为根是同构的, 他们的重心相同,所以直接找出树的重心,以重心为根进行转移 提前预处理每一棵子树的哈希值,因为相同的子树是同构的,所以转移相当于是可重组合的计算. 对于存在两个重心的情况,分两个重心的子树同构还是不同构. 如果不同构则随便选择一个重心即可.如果同构,则建立一个虚点,然后\(dp\) 最后容斥一下即可.…

Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 128000K Total Submissions: 27704   Accepted: 7336 Description You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line suc…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ373.html 前言 真是一道毒瘤题.UOJ卡常毒瘤++.我卡了1.5h的常数才过QAQ Orzjry 标算居然是指数做法. 题解 1. 感受一下线图上点的含义 1.1 一阶线图 L(G) 上的一个点对应 G 中的一条边. 1.2 二阶线图 $L^2(G)$ 上一个点对应 G 中的一条包含 3 个节点的路径. 1.3 三阶线图 $L^3(G)$ 上一个点对应 G 中的一朵4个节点的菊花或者一条包含 4 个节点的路径,在…

LOJ 被一件不愉快的小事浪费了一个小时= =. 表示自己(OI方面的)智商没救了=-= 比较显然 二分+树哈希.考虑对树的括号序列进行哈希. 那么每个点的\(k\)子树的括号序列,就是一段区间去掉距离它为\(k+1\)的点的子树的区间.那么我们把每个点放到它的\(k+1\)级祖先上,在\(k+1\)级祖先处求哈希值时,跳过这个点的括号区间即可. 至于具体的哈希方式...xjb哈希就行了 //672ms 24.97M #include <cstdio> #include <cctype&…

考虑建出圆方树.显然只有同一个点相连的某些子树同构会产生贡献.以重心为根后(若有两个任取一个即可),就只需要处理子树内部了. 如果子树的根是圆点,其相连的同构子树可以任意交换,方案数乘上同构子树数量的阶乘即可.而若是方点,注意到其相邻的圆点在原树中是有序地在一个环上的,要产生同构只能旋转或翻转该环.并且因为一开始我们选择了重心为根,所以对于非重心的方点,将其所在的环旋转显然是无法产生贡献的.所以对于方点的所有孩子按环上顺序存储,其哈希值应以该顺序计算,正反取较小的,算贡献时对非重心点只考虑翻转,…

线段树+哈希[CF580E]Kefa and Watch Description \(n\)个数的字符串,\(m + k\)个操作 1 l r k把\(l - r\)赋值为\(k\) 2 l r d询问\(l - r\)是否有长度为\(d\)的循环节 \(n \leq 10^5, m + k \leq 10^5, d \leq 10\) Input 第一行为三个整数\(n,m,k\) 第二行为一个\(n\)个数的字符串. 接下来\(m+k\)行每行对应一种操作. Output 对于每一个\(2\…

Codeforces 中考考完之后第一个AC,纪念一下qwq 思路 简单理解一下题之后就可以发现其实就是要求一个点,使得把它提为根之后整棵树显得非常对称. 很容易想到树哈希来判结构是否相同,而且由于只有完全对称的时候才有用,所以比普通哈希还简单一些-- 吗? 你需要求出子树哈希值.祖先哈希值,还要记下来这个点下面是否都相等,还是会有一个捣乱的,还是整个都是乱的. 然后还要特判一个儿子.两个儿子.没有儿子-- 于是开开心心地150行了,删掉缺省源之后大概100行. emmm说的好像不是很清晰,那再…

1A海星 题目大意 给你一个长度为 $n$ ,由小写字母构成的字符串 $S$ 和 $Q$ 个操作,每个操作是以下 3 种之一: 1 x y k :询问当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串与从位置 $k$ 开始,长度为 $y-x+1$ 的子串是否相同. 2 x y k :将当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串变成原始串从位置 $k$ 开始,长度为 $y−x+1$ 的子串. 3 x y :将当前字符串从位置 $x$ 到 $y$ 的子串中的所有 $a$ 变成 $b$ ,$b$ 变成 $…

题目链接 有根树的哈希 离散数学中对树哈希的描述在这里.大家可以看看. 判断有根树是否同构,可以考虑将有根树编码.而编码过程中,要求保留树形态的特征,同时忽略子树顺序的不同.先来看一看这个方法: 不妨令一棵树的编码是个字符串\(T\). 对于一个点\(u\),先求出\(u\)所有\(son_u\)的编码\(f_{son_u}\),然后将这些编码按字典序从小到大排序得到\(g_{1\cdots k}\).那么\(f_u="0"+\sum\limits g_i+"1"\…

qwq 首先,如果是没有要求本质不同的话,那么还是比较简单的一个树形dp 我们令\(dp[i][0/1]\)表示是否\(i\)的子树,是否选\(i\)这个点的方案数. 一个比较显然的想法. \(dp[i][0]=\prod (dp[p][0]+dp[p][1])\) \(dp[i][1]=\prod dp[p][0]\) 最后直接将一号点的答案加起来就好. qwq但是如果写一发,就会发现第二个样例就wei掉了 (因为题目要求本质不同) qwq 那么这个东西应该怎么做呢. 因为本质不同,所以对于\…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4323 题目大意 给出\(n\)个点的树和加上一个点之后的树(编号打乱). 求多出来的是哪个点(如果有多少个就输出编号最小的). \(1\leq n\leq 10^5\) 解题思路 定义一下\(hash\)值\(P(i)\) 我的做法是\(P(i)=p^i\),\(p\)是一个质数,当然这样好像容易被卡,安全点的做法是用第\(i\)个质数或者直接用复数\(hash\). 然后定义一下带根的\(hash\)值 \…