Slope Trick：解决一类凸代价函数DP优化

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Slope Trick：解决一类凸代价函数DP优化

[前言] 在补Codeforce的DP时遇到一个比较新颖的题,然后在知乎上刚好 hycc 桑也写了这道题的相关题解,这里是作为学习并引用博客的部分内容这道题追根溯源发现2016年这个算法已经在APIO2016烟花表演与Codeforces 713C引入,自那之后似乎便销声匿迹了.相关题型数量也较少,因而在这里结合前辈们的工作做一些总结.---by hycc 问题引入:Codeforces 713C 题目链接:Here 题意: 给定 $n$ 个正整数 $a_i$ ,每次操作可以选择任意一…

[笔记] Slope Trick：解决一类凸代价函数的DP优化问题

原理当序列 DP 的转移代价函数满足连续: 凸函数: 分段线性函数. 时,可以通过记录分段函数的最右一段 $f_r(x)$ 以及其分段点 $L$ 实现快速维护代价的效果. 如:$ f(x)= \begin{cases} -x-3 & (x \le -1) \ x &( -1 < x\le1)\ 2x-1 &(x > 1)\end{cases} $ 可以仅记录 $f_r(x)=2x-1$ 与分段点 $L_f=\{-1,-1,1\}$ 来实现对该分段函数…

重修 Slope Trick（看这篇绝对够！）

Slope Trick 算法存在十余载了,但是我没有找到多少拍手叫好的讲解 blog,所以凭借本人粗拙的理解来写这篇文章. 本文除标明外所有图片均为本人手绘(若丑见谅),画图真的不容易啊 qwq(无耻求赞). Slope Trick 是啥? 凸代价函数DP优化. 具体哪种题目? AcWing273. 分级 CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend CF13C Sequence P2893 [USACO08FEB]Making the Grade G P4…

[总结]一些 DP 优化方法

目录注意本文未完结写在前面矩阵快速幂优化前缀和优化 two-pointer 优化决策单调性对一类 1D/1D DP 的优化 $w(i,j)$ 只含 $i$ 和 $j$ 的项--单调队列优化单调队列优化多重背包 $w(i,j)$ 只含 $i,j$ 和 $ij$ 的项--斜率优化决策单调性适用的原理--四边形不等式与决策单调性注意本文未完结写在前面 ACM 训练(复习)的时候重新学习了一下常见的 DP 转移的优化技巧,在学习的同时也有一些自己的理解,便一并总…

DP 优化方法大杂烩 & 做题记录 I.

标 * 的是推荐阅读的部分 / 做的题目. 1. 动态 DP(DDP)算法简介动态动态规划. 以 P4719 为例讲一讲 ddp: 1.1. 树剖解法如果没有修改操作,那么可以设计出 DP 方案 $f_{i,0/1}$ 分别表示不选($0$)/ 选($1$)点 $i$ 的最大权值,那么有 $f_{i,0}=\sum_{x\in S_i}\max(f_{x,0},f_{x,1}),f_{i,1}=v_i+\sum_{x\in S_i}f_{i,0}$. 如果加上修改操作,那…

dp优化 | 各种dp优化方式例题精选

前言本文选题都较为基础,仅用于展示优化方式,如果是要找题单而不是看基础概念,请忽略本文. 本文包含一些常见的dp优化("√"表示下文会进行展示,没"√"表示暂时还咕着):前缀和优化(√).单调队列优化(√).斜率优化(√).四边形不等式优化.数据结构优化-- 由于写本文主要是记录蒟蒻的dp优化学习过程,所以可能很不完善,也会有很多错误 (?) .推荐看巨佬的:[学习笔记]动态规划-各种 DP 优化 - 辰星凌 1. 前缀和优化dp 进行状态转移时,如果发现需加上前…

[提升性选讲] 树形DP进阶:一类非线性的树形DP问题(例题 BZOJ4403 BZOJ3167)

转载请注明原文地址:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7337179.html 树形DP是一种在树上进行的DP相对比较难的DP题型.由于状态的定义多种多样,因此解法也五花八门,经常成为高水平考试的考点之一. 在树形DP的问题中,有这样一类问题:其数据范围相对较小,并且状态转移一般与两两节点之间的某些关系有关. 今天,我们就来研究一下这类型的问题,并且总结一种(相对套路的)解决大多数类型题的思路. 首先,我们用一道相对简单的例题来初步了解这个类型题的大致思路,以及一…