【AGC002F】Leftmost Ball DP 数学】的更多相关文章

题目大意 有\(n\)种颜色的球,每种\(m\)个.现在zjt把这\(nm\)个球排成一排,然后把每种颜色的最左边的球染成第\(n+1\)种颜色.求最终的颜色序列有多少种,对\(1000000007\)取模. \(n,m\leq 2000\) 题解 我们称颜色为\(1\sim n\)的球为正常颜色的球,颜色为\(n+1\)的球为白球. 我们先钦定每种颜色最左边那个球的出现顺序为\(1\)~\(n\),从左往右的第\(i\)个白球的球对应着第\(i\)个颜色. 考虑从后往前放,设当前序列最前面有\…
题目链接: https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 题解: 讲一下官方题解的做法: 就是求那个图(官方题解里的)的拓扑序个数,设\(dp[i][j]\)表示有\(i\)个0色和\(j\)个非0色的图的拓扑序个数(\(i<j\)),则转移一是加入一个0色球,二是加入一个非0色球(拓扑序以非0色球开始),这种情况下我们固定了开头所以还剩\(((K-1)j+i-1)\)个位置放入\((K-2)\)个球,\(dp[i][j]=dp[i-1][j…
题目:https://atcoder.jp/contests/agc002/tasks/agc002_f 充要条件是前缀0的个数 >= 颜色种数. 设计 DP ,放一个颜色的时候就把所有该颜色的点都考虑完,不要一个一个放.这样就不用考虑 “剩下多少个旧颜色的点可用” 了. 新放一种颜色的时候,知道现在已经填了多少个位置,所以所有该颜色点的放置方案数是可算的. dp[ i ][ j ] 表示放了 i 个 0 .j 种颜色的方案.认为颜色是按顺序放的,最后乘上阶乘.就有 \( dp[i][j] ->…
题目传送门 Description \(n\)种颜色的球,每种\(k\)个,\((n,k\leq 2000)\)将\(n\cdot k\)个球排成一排,把每种颜色最左边的那个涂成白色(初始不含白色),求不同序列个数. Solution 考虑一种性质,该序列的前缀中白球个数应大于其他颜色的种类. 考虑\(O(n^2)\)的做法,设\(f_{i,j}\)为已经放了\(i\)个白球,放完了\(j\)中其它颜色的方案数. 第\(i\)位若为白球,\(f_{i,j}+=f_{i-1,j}\),即放直接放一…
[agc002f]Leftmost Ball(动态规划) 题面 atcoder 洛谷 题解 我们从前往后依次把每个颜色按顺序来放,那么如果当前放的是某种颜色的第一个球,那么放的就会变成\(0\)号颜色,所以无论何时,\(0\)号颜色的数量不能少于其他颜色的数量. 可以设状态\(f[i][j]\)表示前面一共放了\(i\)个\(0\)号颜色的球,而一共出现了\(j\)种其他颜色的球,根据上面的东西,可以知道\(i\ge j\).每次转移我们分成两种考虑.第一种就直接在后面接一个\(0\)号颜色的球…
[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…
Problem Statement Snuke loves colorful balls. He has a total of N×K balls, K in each of his favorite N colors. The colors are numbered 1 through N. He will arrange all of the balls in a row from left to right, in arbitrary order. Then, for each of th…
Description Snuke loves colorful balls. He has a total of N*K balls, K in each of his favorite N colors. The colors are numbered 1 through N.He will arrange all of the balls in a row from left to right, in arbitrary order. Then, for each of the N col…
E. Mahmoud and Ehab and the xor-MST dp/数学/找规律 题意 给出一个完全图的阶数n(1e18),点由0---n-1编号,边的权则为编号间的异或,问最小生成树是多少 思路 由于一个数k和比他小的数异或,一定可以取到k与所有正整数形成的异或值的最小值.这里简单得形式化证明一下 假设一个数为1000110 那么他的最佳异或和为010(即留下最靠近右边的1其他全部置0) 我们定义\(lsb(x)=x\And(-x)\)由字符形的变量编码我们可以知道,这就可以取得x最…
传送门 dp妙题啊. 我认为DZYODZYODZYO已经说的很好了. 强制规定球的排序方式. 然后就变成了一个求拓扑序数量的问题. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int ans=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))ans=(ans<…