欧几里得(Euclid)与拓展的欧几里得算法 欧几里得(Euclid)与拓展的欧几里得算法 欧几里得算法 原理 实现 拓展的欧几里得算法 原理 递归求解 迭代求解 欧几里得算法 原理 欧几里得算法是一种快速计算最大公约数的算法,对于任意的两个数\((a,b)\),其最大公约数表示为\(gcd(a,b)\),根据欧几里得算法,\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\).证明如下: 如果\(b>a\),显然成立:因此只需考虑\(b<a\)的情况.根据初等数学知识,可知\(a,b\)的关系可表…

欧几里得& 拓展欧几里得(Euclid & Extend-Euclid) 欧几里得算法(Euclid) 背景: 欧几里德算法又称辗转相除法.用于计算两个正整数a.b的最大公约数. --百度百科 代码: 递推的代码是相当的简洁: int gcd(int a,int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 分析: 方法说了是辗转相除法,自然没有什么好介绍的了. . Fresh肯定会认为这样递归下去会不会爆栈?实际上在这里是不会爆栈的,由于递归的层数是…

---恢复内容开始--- 记a, b的最大公约数为gcd(a, b).显然, gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|). 计算最大公约数的Euclid算法基于下面定理: [GCD递归定理]对于任意非负整数a和任意正整数b,gcd(a,b)=gcd(b,a%b). ============================================================= gcd(a,b)=gcd(b, a+kb) a,b,k为任意整数 即gcd(a,b)=gcd(b, a mod…

L. Knights without Fear and Reproach time limit per test 2.0 s memory limit per test 256 MB input standard input output standard output They were all dead. The final lunge was an exclamation mark to everything that had led to this point. I wiped my s…

拉板题,,,不说话 我之前是不是说过数据结构很烦,,,我想收回,,,今天开始的数论还要恶心,一早上听得头都晕了 先来一发欧几里得拓展裸 #include <cstdio> void gcd(int a,int b,int&d,int&x,int&y) { ,y=; else gcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b); } int main() { int a,b,d,x,y; scanf("%d%d",&a,&b); g…

// poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板 // 注意进行exgcd时,保证a,b是正数,最后的答案如果是负数,要加上一个膜 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){…

这道题是数学题,由题目可知,m个稳定数的取法是Cnm 然后剩下n-m本书,由于编号为i的书不能放在i位置,因此其方法数应由错排公式决定,即D(n-m) 错排公式:D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]); 所以根据乘法原理,答案就是Cnm * D(n-m) 接下来就是怎么求组合数的问题了 由于n≤1000000,因此只能用O(n)的算法求组合,这里用乘法逆元(inv[])来辅助求组合数 即 Cnm = n! / ((n-m)! * m!) = fac[n]*inv[n-m]*inv[…

Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is described as following: Choose k different positive integers a1, a2, …, ak. For some non-negative m, divide it by ev…

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这…

污污污污 2242: [SDOI2011]计算器 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2312 Solved: 917 [Submit][Status][Discuss] Description 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数…