CF1253F Cheap Robot（神奇思路，图论，最短路，最小生成树/Kruskal 重构树/并查集）

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CF1253F Cheap Robot（神奇思路，图论，最短路，最小生成树/Kruskal 重构树/并查集）

神仙题. 先考虑平方级别的暴力怎么做. 明显答案有单调性,先二分 $c$. 先最短路预处理 $dis_u$ 表示 $u$ 到离它最近的充电站的距离(一开始把 $1$ 到 $k$ 全部丢到优先队列里就行了). 考虑当前站在 $u$ 点上时,剩余的电量是 $x$.注意到由于起点是充电站,就一定有 $x\le c-dis_u$(考虑最后一个走到的充电站沿最短路走到这) 如果 $x<dis_u$,因为终点是充电站,肯定不可能再到终点. 否则就可以走到最近的充电站再回来…

Luogu4768 NOI2018 归程最短路、Kruskal重构树

传送门题意:给出一个$N$个点.$M$条边的图,每条边有长度和海拔,$Q$组询问,每一次询问从$v$开始,经过海拔超过$p$的边所能到达的所有点中到点$1$的最短路的最小值,强制在线.$N \leq 2 \times 10^5 , M , Q \leq 4 \times 10^5$ 关于$SPFA...$ 与边的权值有关的连通块问题,经常可以考虑到$Kruskal$重构树.我们以海拔从大到小构建$Kruskal$重构树,那么对于每一次询问,可以到达的点就对应$Kruskal$重构树上的一棵子树…

【BZOJ5415&UOJ393】归程（Kruskal重构树，最短路）

题意:From https://www.cnblogs.com/Memory-of-winter/p/11628351.html 思路:先从1开始跑一遍dijkstra,建出kruskal重构树之后每个叶子结点的权值为它到1的距离询问等价于从v开始只要倍增的点的权值>p就往上跳,这样跳到某个点u之后询问u的子树中叶子结点最小的权值因为是静态的,实际上可以不把kruskal实际建出来,只要维护倍增数组和子树中最小值即可 #include<bits/stdc++.h> using nam…

【NOI2018】归程题解（kruskal重构树+最短路）

题目链接题目大意:给定一张$n$个点$m$条边的无向图.每条边有长度和海拔.有$Q$次询问,每次给定起点$v$和当天水位线$p$,每次终点都是$1$.人可以选择坐车或走路,车只能在海拔大于水位线的路上跑.问人步行的最小距离. ---------------------------------- 我们可以转化一下题意:在$v$到$1$的路径上寻找断点$u$,使得从$v$到$u$的路径上车都可以跑,且从$u$到$1$步行的路径是满足前置条件的最短的一条路. 显然从$v$开车出发可以到达的点路径的海…

bzoj3694: 最短路（树链剖分/并查集）

bzoj1576的帮我们跑好最短路版本23333(双倍经验!嘿嘿嘿这题可以用树链剖分或并查集写.树链剖分非常显然,并查集的写法比较妙,涨了个姿势,原来并查集的路径压缩还能这么用... 首先对于不在最短路径树上的边x->y,设t为最短路径树上lca(x,y),则t到y上的路径上的点i到根的距离都可以用h[x]+dis[x][y]+h[y]-h[i](h[]为深度)来更新,因为h[i]一定,只要让h[x]+dis[x][y]+h[y]最小就行,这里用树剖直接修改整条链上的数,就可以过了. 并查集的…

图论(最短路&最小生成树)

图论图的定义与概念图的分类图,根据点数和边数可分为三种:完全图,稠密图与稀疏图. 完全图,即$m=n^2$的图$(m$为边数,$n$为点数$)$.如: 1 1 0 1 2 1 1 3 2 2 1 1 2 2 0 2 3 3 3 1 2 3 2 3 3 3 0 这个数据是一个完全图. 稠密图,即$m$十分接近于$n^2$的图.如: 1 1 0 1 2 1 1 3 2 2 1 1 2 2 0 2 3 3 3 1 2 这个数据是一个稠密图. 稀疏图,即$m$远远低于\…

loj2718 「NOI2018」归程[Kruskal重构树+最短路]

关于Kruskal重构树可以翻阅本人的最小生成树笔记. 这题明显裸的Kruskal重构树. 然后这题限制$\le p$的边不能走,实际上就是要满足走最小边权最大的瓶颈路,于是跑最大生成树,构建Kruskal重构树. 通过倍增跳到最浅祖先位置,就get到了一个点可以走到的点集(子树所有叶子).这些点里选出一个距离$1$最短的.dijkstra.子树维护$\min_{dis}$即可. 复杂度$O(T(M\log M+Q\log N))$ 注意Kruskal重构树的算法并不是特别容易写对.配合上多测,…