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一.定义转向算法 在第六节讲了空间,列空间,零空间的定义,这节主要讲解如何求出这些空间,即求解$Ax=0$的过程是怎么样的过程,以下面的矩阵$A$为例:(这里主要是长方阵) $A=\left[\begin{array}{llll}{1} & {2} & {2} & {2} \\ {2} & {4} & {6} & {8} \\ {3} & {6} & {8} & {10}\end{array}\right]$ 仔细观察上面的矩阵就会发…

一 线性方程组 Ax=b 的解释 线性方程组 Ax=b,其中矩阵 A 尺寸为 m*n, 当 A 为方正时,可使用消元法判断解是否存在并求解.当 A 为长方形矩阵时,同样可使用消元法判断解存在情况并求解. 线性方程组 Ax=b 可以使用不同观点看待: 1)可看作函数 f(x)=b,即输入任意 n 维向量 x,经过矩阵 A 变换处理,输出 m 维向量 b,即向量 b 由向量 x 通过矩阵 A 线性变换得到: 2)令 , ,Ax=b 可表示为 , 进一步改写得 , 当 b 是矩阵 A 列向量  的线性…

概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性 线性相关性用于描…

[题外话]phpinfo()这个函数可以查看很多php的信息,要 记得使用 phpinfo() 的很多部分有两个Column:Local Value(局部变量)和 Master Value(主变量) 1. Master Value是PHP.ini文件中的内容. 2.Local value 是当前目录中的设置,这个值会覆盖Master Value中对应的值 由于WEB Sever Config或.htaccess的设置,或程序中ini_set()的设置,当前目录中的设置会不同于PHP.ini文 件…

At the beginning, the difference between rank and dimension: rank is a property for matrix, while dimension for subspaces. So we can obtain the rank of A, which reveals dimensions of four subspaces(2 from A, 2 from AT). Important fact: The row space…

Special Solutions: Notice what is special about s 1 and S2. They have ones and zeros in the last two components. Those components are "free" and we choose them specially. Then the first components -2 and -3 are determined by the equation Ax = 0.…

Vector Space: R1, R2, R3,R4 , .... Each space Rn consists of a whole collection of vectors. R5 contains all column vectors with five components. This is called "5-dimensional space". The great thing about linear algebra is that it deals easily w…

在启动activemq的时候出现错误:“错误: 找不到或无法加载主类 Files\apache-activemq-5.10.0\bin\..\conf\login.config”,之前用activemq的时候没遇到这个问题,这次折腾就遇到了.每一次问题,都是一次收获和成长的机会,哪怕是一点点,没关系,不积跬步无以至千里! 查找login.config,明明路径E:\Program Files\apache-activemq-5.10.0\conf\login.config文件存在. 于是仔细阅读…

有时候我们在js中会直接判断变量是否存在值,下面列举一些情况: var a = 0; var b = 1; var c = ' '; var d; console.log( a ? 1 : null); //null console.log( b ? 1 : console.log( c ? 1 : null); //null console.log( d ? 1 : null); //null 上述情况中我们c,d没有值,所以结果是null,但是a的值是0,结果也是null,这里就涉及到一个特…