题意 考虑杀每只龙\(i\)时候用的剑是一定的,我们可以用multiset模拟一遍得到,设为\(b_i\). 发现我们要求一个\(x\)满足对每个\(i\)有:\(b_i*x\equiv a_i\pmod{p_i}\) 这很像扩展中国剩余定理,但是系数不是1,于是考虑化简. 假设前\(i-1\)个方程的答案为\(res\),模数的\(lcm\)为\(M\). 我们要找一个\(t\)满足:\(b_i*(res+t*M)\equiv a_i\pmod{p_i}\) 即:\(b_i*M*t\equiv…

题目链接: [Noi2018]屠龙勇士 题目大意:有$n$条龙和初始$m$个武器,每个武器有一个攻击力$t_{i}$,每条龙有一个初始血量$a_{i}$和一个回复值$p_{i}$(即只要血量为负数就一直回复$p_{i}$的血量,只有在攻击后会回血),杀死一条龙当且仅当攻击结束后或回复血量之后血量为$0$,杀死一条龙会获得一个新的武器.现在要求对每条龙攻击固定次数$x$求出最小的$x$,使所有龙都能被杀死. 因为每次选择的武器是固定的,所以只要用$multiset$存当前剩下的武器然后每次按题目规…

P4774 [NOI2018]屠龙勇士 先平衡树跑出打每条龙的atk t[] 然后每条龙有\(xt \equiv a[i](\text{mod }p[i])\) 就是\(xt+kp[i]=a[i]\) 求出一个满足条件的\(x_0\),通解是\(x=x_0+k*\text{gcd}(t,p[i])\) 就是\(x \equiv x_0 (\text{mod }\text{gcd}(t,p[i]))\) 然后就有n个这样的式子,用excrt,合并方程 excrt懒得写了 // luogu-judg…

洛谷题目链接:[NOI2018]屠龙勇士 因为markdown复制过来有点炸格式,所以看题目请戳上面. 题解: 因为杀死一条龙的条件是在攻击\(x\)次,龙恢复\(y\)次血量\((y\in N^{*})\)后龙的血量恰好为\(0\).那么根据题意我们可以列出方程: \[atk_i*x\equiv hp_i(mod \ p_i)\] 这个形式是不是很像中国剩余定理的形式:\(x\equiv b_i(mod \ a_i)\). 事实上我们可以直接将这个方程看做一个同余方程,即\[atk_i*x+p…

BZOJ_5418_[Noi2018]屠龙勇士_exgcd+excrt Description www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/noi2018day2.pdf 每次用哪吧剑显然用个set就搞定了. 对于每头龙,生命值ai,回血pi,剑的攻击力为atk,打的次数为ans. 显然有ans*atk-ai>=0&&pi|ans*atk-ai. ans*atk+pi*y=ai (y<=0). 要求y<=0的前提下ans尽量的小,是一个ax+by=n…

[NOI2018]屠龙勇士 描述 小 D 最近在网上发现了一款小游戏.游戏的规则如下: 游戏的目标是按照编号 1∼n 顺序杀掉 n 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 ai .同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 pi,直至生命值非负.只有在攻击结束后且当生命值恰好为 0 时它才会死去. 游戏开始时玩家拥有 m 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得全新的一把剑. 小 D 觉得这款游戏十分无聊,但…

链接:P4774 前言: 交了18遍最后发现是多组数据没清空/ll 题意: 其实就是个扩中. 分析过程: 首先发现根据题目描述的选择剑的方式,每条龙对应的剑都是固定的,有查询前驱,后继(在该数不存在前驱时,最小值即为后继),和插入,删除操作,所以想到平衡树维护每条龙的剑的攻击力,记为b[i].建议使用非旋treap,非常之好写. 根据题目描述,a[i]为每条龙生命值,p[i]为每条龙回复量.发现能够击杀这条龙的条件可以列成一个方程: \(xb[i]-yp[i]=a[i]\) \(x\) 为攻击次…

传送门 思路 首先可以发现打每条龙的攻击值显然是可以提前算出来的,拿multiset模拟一下即可. 一般情况 可以搞出这么一些式子: \[ atk_i\times x=a_i(\text{mod}\ p_i) \] 简单处理一下就变成这样: \[ atk_i\times x +p_i \times y=a_i \] 显然可以扩欧搞出一组特解\((x',y')\),那么就有 \[ x=x'(\text{mod}\ \frac{p_i}{\gcd(atk_i,a_i)}) \] 然后扩展中国剩余定理…

题目描述 题解 考虑增量法. 假设我们已经做完了前k个条件,前面的模数连乘起来的结果为M,答案为X,当前的攻击力为x,龙的血量为a. 那么我们这一次的答案的表达形式是X+t*M的. 这一次需要满足的是x(X+t*M)≡a(%p). 只有t一个未知量,用exgcd就可以解了. 然后就是恶心的特判了... 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<set> #include<cmath> #define N…

好久没写了,写一篇凑个数. 题目分析: 这题不难想,讲一下中国剩余定理怎么扩展. 考虑$$\left\{\begin{matrix}x \equiv a\pmod{b}\\ x \equiv c\pmod{d}\end{matrix}\right.$$ 不难发现需要满足$gcd(b,d)|(c-a)$才有解. 结合后的模数一定是$lcm(b,d)$.然后扩展gcd合并就行了. 中间过程会超过$10^18$,需要快速乘. 代码: #include<bits/stdc++.h> using nam…

真是个简单坑题...++ 前置: exgcd,exCRT,STL-multiset 读完题不难发现,攻击每条龙用的剑都是可以确定的,可以用multiset求.攻击最少显然应该对于每一条龙都操作一次,即攻击\(x\)次.设对于第\(i\)条龙,攻击时使用的剑的攻击力为\(us_i\),生命值为\(hp_i\),恢复能力为\(rh_i\),则\(us_ix\equiv hp_i\pmod{rh_i}\).然后仔细阅读数据范围和提示,会发现存在\(hp_i>rh_i\)的情况,此时\(rh_i=1\)…

传送门 这题真的是送温暖啊qwq,而且最重要的是yyb巨佬在Day2前几天正好学了crt,还写了博客 然而我都没仔细看,结果我就同步赛打铁了QAQ 我们可以先根据题意,使用set维护,求出每次的攻击力 然后对于一条龙,要使得砍到生命值能加到0,那么 攻击力\(a_i\) * 次数\(x\) 要和 血量\(b_i\) 在膜 回复量\(p_i\) 意义下同余,也就是\(a_ix\equiv b_i\mod p_i\) 然后就是n个这样的方程,求最小的x 首先对于每个方程,考虑转化成\(x\equiv…

传送门 原来NOI也会出裸题啊-- 用multiset求出对付每一个BOSS使用的武器威力\(ATK_i\),可以得到\(m\)个式子\(ATK_ix \equiv a_i \mod p_i\) 看起来可以直接魔改式子了-- 等一下!如果\(a_i > p_i\),\(ATK_ix<a_i\)没把BOSS打死怎么办QAQ 看数据范围,没有特性1(\(a_i \leq p_i\))的点似乎\(p_i=1\)?那不只要保证攻击次数能够把所有BOSS血量打到\(\leq 0\)就行了,,,于是这个顾…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…

显然multiset求出每次用哪把剑.注意到除了p=1的情况,其他数据都保证了ai<pi,于是先特判一下p=1.比较坑的是还可能存在ai=pi,稍微考虑一下. 剩下的部分即解bix≡ai(mod pi)方程组.没有保证模数互质,于是excrt一发.excrt实际上就是不停exgcd合并两个方程. 这次是重开这题,调了半天还是一堆-1觉得这个题可能是搞不会了,最后才发现某个地方没开long long. #include<iostream> #include<cstdio> #i…

题目链接: 洛谷 BZOJ LOJ 题目大意:这么长的题面,就饶了我吧emmm 这题第一眼看上去没法列出同余方程组.为什么?好像不知道用哪把剑杀哪条龙…… 仔细一看,要按顺序杀龙,所以获得的剑出现的顺序也是固定的. 那么如果能把所有龙杀死,就能模拟出哪把剑杀那条龙了. (以下设所有除 $n,m$ 外的数的最大值为 $v$) $O(nm)$? 不,发现这里用剑的限制实际上是给出一个上界,来用lower_bound的. 插入也不要太暴力.我们想到什么?手写平衡树multiset! 这一部分复杂度是…

题目链接 LOJ 洛谷 rank前3无压力(话说rank1特判打表有意思么) \(x*atk[i] - y*p[i] = hp[i]\) 对于每条龙可以求一个满足条件的\(x_0\),然后得到其通解\(x[i] = x_0 + p[i]/gcd*k\). 怎么合并所有龙的通解?可以直接写成 \(Ans\equiv x_0(mod\ p[i]/gcd)\),用扩展中国剩余定理合并即可. 所有\(p[i]=1\)时要特判.(为啥呢...反正我知道它不对...) 所有\(p[i]=hp[i]\)时同余…

Description Input Output Sample Input 23 33 5 74 6 107 3 91 9 10003 23 5 64 8 71 1 11 1 Sample Output 59-1 Solution 当时同步赛的时候写出来了……只不过忘了是爆$long~long$还是小细节写爆了只有$75$…… 当时蠢的一比直接强上了一颗$splay$强行增加码量……现在觉得当时太蠢了然后就重写了一遍…… 首先对于这个题,每次使用的剑可以发现是固定的,这个可以使用$set$来求出…

www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/noi2018day2.pdf Solution 将攻击的式子列出来,\(atk \times x-p \times y=a_i\) 这不就是个扩欧的裸式子嘛,求出 \(x\) 的解的式子 \(x=x_0+r \times dis\),其中 \(r\) 为任意整数,\(dis\) 为不定方程解的间隔 上面的式子发现又是一个同余方程 对于每一条龙都是一个同余方程,那么就是要解一个同余方程组的最小解 用扩展CRT就好了 #includ…

推导过程存在漏洞+exCRT板子没打熟于是期望得分÷实际得分=∞? 题目描述 小 D 最近在网上发现了一款小游戏.游戏的规则如下: 游戏的目标是按照编号 \(1\sim n​\) 顺序杀掉 \(n​\) 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命值 \(a_i​\).同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每次增加 \(p_i​\),直至生命值非负.只有在攻击结束后且当生命值恰好为 \(0​\) 时它才会死去. 游戏开始时玩家拥有 \(m\) 把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只…

发现好像都是化掉系数之后套上\(ExCrt\)的板子 这好像是一个真正的扩展扩展中国剩余定理 我们要处理的方程是这样的形式 \[c_ix\equiv b_i(mod\ a_i)\] 其中\(c\)用一个\(std::multiset\)处理就好了 好像不是普通\(excrt\)可以处理的形式啊 思考一下这个方程的本质是什么,\(c_ix=k_ia_i+b_i\) 所以如果我们有两个方程 \[c_1x\equiv b_1(mod\ a_1)\] \[c_2x\equiv b_2(mod\ a_2)…

首先很明显剑的选择是唯一的,直接用multiset即可. 接下来可以发现每条龙都是一个模线性方程.设攻击第i条龙的剑的攻击力为$s_i$,则$s_ix\equiv a_i\ (mod\ p_i)$. 现在需要将方程化成$x\equiv c_i\ (mod\ m_i)$的形式,从而使用exCRT解决. 变式:$s_ix+p_iy=a_i$,先同除以$gcd(s_i,p_i)$,再使用exgcd解不定方程,求x的最小正整数解. 注意判无解,exCRT结束之后注意要使$x\geqslant max(\…

这题好像只要会用set/平衡树以及裸的\(Excrt\)就能A啊...然而当时我虽然看出是\(Excrt\)却并不会...今天又学了一遍\(Excrt\),趁机把这个坑给填了吧 现预处理一下,找出每条龙用哪吧剑,把所有龙都砍\(tmp\)刀到负血. 设之后每条龙都砍了a刀,对于第\(i\)条龙,剑的攻击力为\(w_i\),恢复能力为\(c_i\),血量为\(b_i\) 则根据题意,满足 \[ b_i-aw_i+yc_i=0 \] \[ aw_i\equiv b_i(mod\ c_i) \] 将\…

题解:求解形如 $A[i]ans\equiv b[i](mod$ $p[i])$ 的 $x$ 的最小正整数解. 考虑只有一个等式,那么可以直接化成 $exgcd$ 的形式:$A[i]ans+p[i]y=b[i],$ 直接求 $ans$ 的正整数解即可. 增量 $M$ 为 $\frac{p[i]}{gcd(A[i],p[i])}$ 那如果有多个式子呢 $?$假设前面的式子得到的最小解为 $ans,$ 增量为 $M.$ 考虑将当前求出的 $ans',M'$ 与 $ans$ 合并. 即 $ans+M\…

QWQ 一到假期就颓废 哎 今年新鲜出炉的NOI题,QwQ同步赛的时候写的,后来交了一发洛谷,竟然过了 首先 根据题目,我们很容易得到,假设对应每一条龙的剑的攻击力是\(atk\)的话 \[a_i-x\times atk + k *p_i = 0 \] \[x\times atk = a_i \pmod {p_i} \] QwQ一看到这个式子,就想到了扩展crt求解. 不过我一开始的想法是,根据扩欧,求$a_i-x\times atk + k *p_i = 0 \(中的每一个\)x$的通解表达式…

「NOI2018」屠龙勇士(EXCRT) 终于把传说中 \(NOI2018D2\) 的签到题写掉了... 开始我还没读懂题目...而且这题细节巨麻烦...(可能对我而言) 首先我们要转换一下,每次的 \(atk[i]\) 都可以用 \(multiset\) 找. 我们发现题目求的是 \(atk*x\equiv a_i(\text{mod}\ p_i)\),所以我们做一遍 \(exgcd\),求出同余方程. 然后就可以愉快的 \(EXCRT\) 了~ 不过发现一次要把龙的血量清零,所以一定要减到负…

题意 LOJ #2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先假设每条龙都可以打死,每次拿到的剑攻击力为 \(ATK\) . 这个需要支持每次插入一个数,查找比一个 \(\le\) 数最大的数(或者找到 \(>\) 一个数的最小数),删除一个数. 这个东西显然是可以用 std :: multiset<long long> 来处理的(手写权值线段树或者平衡树也行). 对于每一条龙我们只能刚好一次秒杀,并且要恰好算血量最后为 \(0\)(一波带走). 然后就转化成求很多个方程: \[ \…

题目链接 loj#2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先可以列出线性方程组 方程组转化为在模p意义下的同余方程 因为不保证pp 互素,考虑扩展中国剩余定理合并 方程组是带系数的,我们要做的是在%p意义下把系数除过去,(系数为atk[i]) (atk[i],p[i]) 不等于1时无逆元,此时仍可能有解 很显然无解的情况就是 瞎jb猜的,无解的话就是%p[i]意义下atk[i] != 0 ,a[i] = 0 考虑原方程式ai = atk{i] * x + p[i] * y 方程两边同除g…

[NOI2018]屠龙勇士(数论,exgcd) 题面 洛谷 题解 考场上半个小时就会做了,一个小时就写完了.. 然后发现没过样例,结果大力调发现中间值爆\(longlong\)了,然后就没管了.. 然后又没切掉...我是真的傻逼... 首先每次选择的刀一定,直接一个\(multiset\)就算出来了. 然后对于每关都单独解一个方程 \(atk[i]x+p[i]y=a[i]\),直接\(exgcd\)求解即可. 但是注意题目方程的含义,所以\(x\gt 0,y\le 0\) 所以要解出来之后还需要…

「NOI2018」屠龙勇士 题目描述 小\(D\)最近在网上发现了一款小游戏.游戏的规则如下: 游戏的目标是按照编号\(1-n\)顺序杀掉\(n\) 条巨龙,每条巨龙拥有一个初始的生命 值ai .同时每条巨龙拥有恢复能力,当其使用恢复能力时,它的生命值就会每 次增加 \(p_i\) ,直至生命值非负.只有在攻击结束后且当生命值恰好为 \(0\) 时它才会 死去. 游戏开始时玩家拥有\(m\)把攻击力已知的剑,每次面对巨龙时,玩家只能选择一 把剑,当杀死巨龙后这把剑就会消失,但作为奖励,玩家会获得…