\(des\) 长度为 \(n\) 的序列 \(A\),从中删去恰好 \(k\) 个元素(右边的元素往左边移动),记 \(cnt\) 为新 序列中 \(Ai = i\) 的元素个数(即权值与下标相同的元素的个数).求 \(cnt\) 的最大值. \(sol\) \(n ^ 2\) dp \(f_i\) 表示只保留 \(i\) 个的答案 转移 \(f_j = max(f_j, f_{j-1} + (x == j), j = min(i, m) -> 1\) 考虑 \(i\) 转移到 \(j\) 的…

最近两天在迎新 看来只能接着水题了…… 新生培训的任务分配 作为一个有担当的学长 自觉去选了动态规划…… 然后我觉得我可以开始水动态规划了…… 今天水一发最长上升子序列…… kuangbin有nlogn的模板…… 自己写一发原来学的吧…… #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> #include<…

题意我就不写了.解法有3种: 1.O(n^2).2重循环枚举 i 和 j,f[i]表示前 i 位必选 a[i] 的最长上升子序列长度,枚举a[j]为当前 LIS 中的前一个数. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 7 const int N=1010; 8 int a[N],f[N];…

NOI.AC NOIP模拟赛 第五场 游记 count 题目大意: 长度为\(n+1(n\le10^5)\)的序列\(A\),其中的每个数都是不大于\(n\)的正整数,且\(n\)以内每个正整数至少出现一次. 对于每一个正整数\(k=1,..,n+1\),求出的本质不同的长度为\(k\)的子序列的数量.对\(10^9+7\)取模. 思路: 由于只会有一个数会重复,因此考虑重复的这个数取\(0\)个.\(1\)个和\(2\)个的情况,用组合数直接算即可. 源代码: #include<cstdio>…

最长递增子序列(LIS)   本博文转自作者:Yx.Ac   文章来源:勇幸|Thinking (http://www.ahathinking.com)   --- 最长递增子序列又叫做最长上升子序列:子序列,正如LCS一样,元素不一定要求连续.本节讨论实现三种常见方法,主要是练手. 题:求一个一维数组arr[i]中的最长递增子序列的长度,如在序列1,-1,2,-3,4,-5,6,-7中,最长递增子序列长度为4,可以是1,2,4,6,也可以是-1,2,4,6. 方法一:DP 像LCS一样,从后向…

一些概念: (1)子序列: 一个序列A ＝ a1,a2,--an,中任意删除若干项,剩余的序列叫做A的一个子序列.也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列.例如:   对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说,序列3,4,8,7 是它的一个子序列.对于一个长度为n的序列,它一共有2^n 个子序列,有(2^n – 1)个非空子序列. 请注意:子序列不是子集,它和原始序列的元素顺序是相关的. (2)公共子序列 : 顾名思义,如果序列C既是序列A的子序列,同时也是序列B的子序列,则称它为…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1524  Solved: 797[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk…

题目1533:最长上升子序列 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533 时间限制:1 秒 内存限制:128 兆 特殊判题:否 提交:857 解决:178 题目描述: 给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度. 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3. 输入: 输入可能包含多个测试案例.对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度输入的第二行…

[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/dp-of-LIS.html [分析] 思路一:设序列为A,对序列进行排序后得到B,那么A的最长递增子序列LIS就是序列A和B的最长公共子序列LCS,即LIS(A) = LCS(A,B).时间复杂度为n^2. 思路二:动态规划.时间复杂度为n^2,可以进一步优化为n^lgn. [代码]  C++ Code  1234567891011121314151617181920212223242526272829303…

题目 最长公共子序列 给出两个字符串,找到最长公共子序列(LCS),返回LCS的长度. 样例 给出"ABCD" 和 "EDCA",这个LCS是 "A" (或 D或C),返回1 给出 "ABCD" 和 "EACB",这个LCS是"AC"返回 2 注意 说明 最长公共子序列的定义: 最长公共子序列问题是在一组序列(通常2个)中找到最长公共子序列(注意:不同于子串,LCS不需要是连续的子串).…

LCS:给出两个序列S1和S2,求出的这两个序列的最大公共部分S3就是就是S1和S2的最长公共子序列了.公共部分 必须是以相同的顺序出现,但是不必要是连续的. LCS具有最优子结构,且满足重叠子问题的性质.所以我们可以用动态规划来解决LCS问题. 由LCS问题的最优子结构可得出递归式: 长度的问题我们已经解决了,这次要解决输出最长子序列的问题, 我们采用一个标记函数Flag[i,j],当 ①:C[i,j]=C[i-1,j-1]+1  时 标记Flag[i,j]="left_up";  …

题目地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533 题目描述: 给定一个整型数组, 求这个数组的最长严格递增子序列的长度. 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1,2,4或1,2,3.他们的长度为3. 输入: 输入可能包含多个测试案例. 对于每个测试案例,输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000):代表将要输入的序列长度 输入的第二行包括n个整数,代表这个数组中的数字.整数均在int范围内. 输出: 对于每个测试案例,输出其最长严…

Given two strings, find the longest common subsequence (LCS).     最长公共子序列 Your code should return the length of LCS. Clarification What's the definition of Longest Common Subsequence? https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem h…

最近一直在做<挑战程序设计竞赛>的练习题,感觉好多经典的题,都值得记录. 题意:给你t组数据,每组数组有n个数字,求每组的最长上升子序列的长度. 思路:由于n最大为40000,所以n*n的复杂度不够了,会超时. 书上状态方程换成了d[i]——以长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值. 那么我们在遍历第i个元素时候,以这个元素为末尾元素的最长子序列也就是在d[i]中找到一个小于num[i]的最大值,然后在这个序列末尾加上num[i] 显然,我们在查找时便可以利用二分搜索,从而把复杂度从原来的…

描述 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列. tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 输入 第一行给出一个整数N(<N<)表示待测数据组数 接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串.每个字符串长度不大于1000. 输出 每组测试数据输出…

Problem Description 我们有一个数列A1,A2...An,你现在要求修改数量最少的元素,使得这个数列严格递增.其中无论是修改前还是修改后,每个元素都必须是整数. 请输出最少需要修改多少个元素.   Input 第一行输入一个T(≤T≤),表示有多少组数据 每一组数据: 第一行输入一个N(≤N≤),表示数列的长度 第二行输入N个数A1,A2,...,An. 每一个数列中的元素都是正整数而且不超过106.   Output 对于每组数据,先输出一行 Case #i: 然后输出最少需…

LIS(Longest Increasing Subsequence)最长上升子序列 或者 最长不下降子序列.很基础的题目,有两种算法,复杂度分别为O(n*logn)和O(n^2) . ********************************************************************************* 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法: 设a[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp[…

描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,研发出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试验阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 格式 输入格式 输入数据只有一行,该行包含若干个数据,之间用半角逗号隔开,表示导弹依次飞来的高度(导弹最多有 20 枚,其高度为不大于 30000 的正整数). 输出格式 输出数据只有一行,该行包含两个数据,之间用半角逗号隔…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1159 题意: 求最长公共子序列. 题解: (LCS模板题) 表示状态: dp[i][j] = max len of LCS a串匹配到第i位,b串匹配到第j位,此时的最长公共子序列长度. 如何转移: 首先,一个明显的决策是,如果a[i] == b[j],那么此一定要匹配.(贪心) 所以分两种情况: (1)a[i] == b[j]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (2)a[i]…

版权声明:本文为博主Bravo Yeung(知乎UserName同名)的原创文章,欲转载请先私信获博主允许,转载时请附上网址 http://blog.csdn.net/lzuacm. C++版 - Lintcode 77-Longest Common Subsequence最长公共子序列(LCS) - 题解 在线提交(不支持C#): https://www.lintcode.com/problem/longest-common-subsequence/ 题目描述 一个字符串的一个子序列是指,通过…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Description A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence (a1, a2, ..., aN) be any sequence (ai1, ai2, ...,…

什么是最长公共子序列 X=ACCG Y=CCAGCA 长度为1的公共子序列: {A} {C} {G} 长度为2的公共子序列:{AC} {CC} {CG} {AG} 长度为3的公共子序列:{ACG} 长度为4的公共子序列 最长公共子序列即为 {ACG} 问题:长度为N和M的两个序列如何求他们的最长公共子序列? X = ACCGGGTTACCGTTTAAAACCCGGGTAACCT Y = CCAGGACCAGGGACCGTTTACCAGCCTTAAACCA 简单算法 for (int i=N; i…

传送门:Problem 1020 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9852294.html 讲解此题前,先谈谈何为最长上升子序列,以及求法: 一.相关概念 1.串 & 子序列 一个串的子串是指该串的一个连续的局部. 如果不要求连续,则可称为它的子序列. 比如对串: "abcdefg" 而言,"ab","abd","bdef" 等都是它的子序列. 特别地,一个串本身,以及空串…

题目描述 现在有一个长度为n的随机排列,求它的最长上升子序列长度的期望. 为了避免精度误差,你只需要输出答案模998244353的余数. 输入 输入只包含一个正整数n.N<=28 输出 输出只包含一个非负整数,表示答案模998244353的余数. 可以证明,答案一定为有理数,设其为a/b(a.b为互质的整数),你输出的整数为x, 则你需要保证0≤x<998244353且a与bx模998244353同余. 样例输入 2 样例输出 499122178 题解 状压dp+打表 套路:对于排列问题,从左…

前言 感觉这几篇仅有的题解都没说清楚,并且有些还是错的,我再发一篇吧. 分析 首先lcs(最长公共子序列)肯定是板子.但这题要求我们不能光记lcs是怎么打的,因为没这部分分,并且另外一个方程的转移要用到状态的定义.在此定义状态: 设题设字符串为\(S\),\(T\),然后定义字符串的前缀\(i\)表示字符串开头至\(i\)位置构成的字符串,例如\(S\)的前缀\(i\)表示\(S_1\sim S_i\). \(f(i,j)\)表示\(S\)的前缀\(i\)和\(T\)的前缀\(j\)的lcs的长…

Libre 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列 / Luogu 2766 最长递增子序列问题(网络流,最大流) Description 问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长递增子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. Input 第1 行有1个正整数n,…

题目描述 Description 字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列.令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列<i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj.例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列. 对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数…

最长公共子序列(NYOJ36) 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列.tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.   输入 第一行给出一个整数N(0<N<100…

先吐血一发,噗! 再吐血一次,啊啊啊啊! 好吧,做了那么多次最长上升子序列,看这题看了半天才发现还有最长下降子序列,呵呵哒! AC代码: #include<stdio.h>//老恶心#include<cmath>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std; int a[30000],dp[30000…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 其实这个题的数据范围n^2都可以过,只是为了练习一下nlogn的写法. 最长上升子序列的nlogn写法有两种,一种是变形的dp,另一种是树状数组. 变形的dp可以参考http://www.cnblogs.com/itlqs/p/5743114.html 树状数组的写法其实就是用到了树状数组求前缀最值,必要的时候可以离散化一下. #include<cstdio> #include<cstring> #includ…