洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的带权无向图,求该无向图的一个严格次小生成树. 引理:有至少一个严格次小生成树,和最小生成树之间只有一条边的差异. 题解: 通过引理可以想到一个暴力,即:先求出最小生成树,并记录树边,再枚举删除 MST 中的每一条边,每次重新做一次最小生成树算法,并将计算出来的所有结果取最小值即为答案.以 Kruskal 算法为例,暴力的时间复杂度为 \(O(n^2logn)\). 现在可以考虑在已知最小生成树的基础上,枚举每条非树边,将该边加入最小生成树中,并删去加入边…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…

虽然中途写的时候有点波折,但是最后一发A,还是有点爽. 这虽然是个模板题,但还是涉及到许多知识的= = 首先我们求出一个最小生成树,并且求出其边权和\(ans\).那么现在考虑加入其它的边,每次加入在树上就会形成一个环,这时因为是一个生成树,所以我们要删去一条边.很明显现在就要删去最小生成树上最大的边即可. 但这里有个问题,题目要求严格次小.假设现在加入的边权为\(w\),树上在环中的部分边权最大为\(maxw\),那么当\(w=maxw\)时,很显然我们要求一个次大边权\(maxw2\)来替换…

洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…

题目描述: 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是$E_M$,严格次小生成树选择的边集是$E_S$,那么需要满足:($value(e)$表示边e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. 输入输出格式: 输入格式: 第一行包含两个整数N和M,表示无向图的点数与边数.接下来M行…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)$\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$ 这下…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 倍增(LCA)+最小生成树 施工队挖断学校光缆导致断网1天(大雾) 考虑直接枚举不在最小生成树上的边.但是边权可能与最小生成树上的边相等,这样删边时权值不改变,就不满足条件了 所以我们可以先用倍增处理出最小生成树上任意2点之间的最大边权和次大边权 枚举每条不在最小生成树上的边,接到树上,再删去最大边(与枚举边的边权不等)或次大边(最大边与枚举边的边权相等),做个判断 判断边(u,v)时 我们只要询问(u,lca)和(v,lca)就可以了 找…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题意 题目描述 小\(C\)最近学了很多最小生成树的算法,\(Prim\)算法.\(Kurskal\)算法.消圈算法等等.正当小\(C\)洋洋得意之时,小\(P\)又来泼小\(C\)冷水了.小\(P\)说,让小\(C\)求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是\(E_M\),严格次小生成树选择的边集是\(E_S\),那么需要满足:(\(value(e)\)表示边\(e\)的权值)\…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…